2.2. Реализация критерия Крускала-Уоллиса

Этот критерий определяет наличие сдвига в параметрах положения нескольких совокупностей, поэтому для его реализации сформируем пять выборок по нормальному закону распределения с параметрами и . Объемы выборок равны 8, 10, 12, 14, 16 соответственно. Упорядочим по возрастанию объединенную выборку. Воспользуемся формулами (1.16) и (1.17) и найдем статистику Крускала-Уоллиса H для проверки гипотезы о наличии сдвига в параметрах положения рассматриваемых совокупностей.

Поскольку совокупностей пять, используем аппроксимацию Крускала-Уоллиса. Вычислим статистику , воспользовавшись формулами (1.18), (1.19) и (1.20). Гипотеза сдвига принимается, если выполняется условие (1.21).

Более точная аппроксимация Имана-Давенпорта представлена в формулах (1.22) и (1.23). В соответствии с ней, гипотеза сдвига отклоняется с заданной достоверностью α, если выполняется условие (1.22). Статистика рассчитывается по формуле (1.23).

Используя данные выборки в критерии Крускала-Уоллиса получаем, что по аппроксимации Крускала-Уоллиса и по аппроксимации Имана-Давенпорта гипотеза сдвига отклоняется.

Когда совпадают значения величин из разных выборок и им присваиваются одинаковые средние ранги, необходимо использовать модифицированную статистику , которая вычисляется по формуле (1.24) с использованием (1.25).

2.3. Реализация критерия Ансари-Бредли

Сформируем две выборки по нормальному закону распределения в статистическом пакете R с параметрами и . Объемы выборок равны 8 и 10 соответственно. Упорядочим по возрастанию объединенную выборку. По формуле (1.26) посчитаем статистику критерия Ансари-Бредли для проверки гипотезы о наличии сдвига в параметрах масштаба. По таблице критических значений статистики Ансари-Бредли находим и при заданных объемах выборок и уровне достоверности . При выполнении условия (1.27) гипотеза равенства параметров масштаба принимается. Используя полученные выборки, по критерию Ансари-Бредли получаем, что гипотеза равенства параметров масштаба принимается.

Увеличим объем выборок и . При воспользуемся аппроксимацией и вычислим значение статистики , используя формулы (1.28), (1.29) и (1.30). Если условие (1.31) выполняется, то нулевая гипотеза равенства параметров масштаба в двух выборках принимается с заданной достоверностью α. В этом случае, гипотеза равенства параметров масштаба принимается.

2.4. Реализация критерия Муда

В статистическом пакете R сформируем две выборки по стандартному нормальному закону распределения с объемами выборок и . Упорядочим по возрастанию объединенную выборку. По формуле (1.32) вычислим статистику критерия. Найдем по таблице критических значений статистики Муда при заданных объемах выборок и уровне достоверности и Нулевая гипотеза равенства параметров масштаба в выборках принимается, если выполняется условие (1.33).

Увеличим объем выборок. При воспользуемся нормальной аппроксимацией, статистика которой вычисляется по формуле (1.34) с использованием формул (1.35) и (1.36). При выполнении условия (1.37), принимается нулевая гипотеза, которая утверждает, что параметры масштаба двух совокупностей равны.

Для данных выборок по критерию Муда принимается гипотеза