МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

«Непараметрические критерии однородности статистических данных»

(расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»)

Утверждаю:

Зав. кафедрой МОИС

д. т. н., профессор И. Г. Русяк

Руководитель

к. ф. – м. н., доцент В. Г. Суфиянов

Выполнил:

студент группы 6-05-5 М. Ю. Непряхина

ИЖЕВСК−2011

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Список обозначений 4

Введение 5

1. Непараметрические критерии однородности статистических данных 6

1.1. Непараметрические критерии сдвига 7

1.1.1. Сравнение параметров сдвига двух совокупностей 7

1.1.2. Сравнение параметров сдвига нескольких совокупностей 13

1.2. Непараметрические критерии масштаба 18

1.2.1. Сравнение параметров масштаба двух совокупностей 18

2. Реализация непараметрических критериев в статистическом пакете R 23

2.1. Реализация критерия Манна-Уитни-Вилкоксона 23

2.2. Реализация критерия Крускала-Уоллиса 24

2.3. Реализация критерия Ансари-Бредли 25

2.4. Реализация критерия Муда 25

3. Исследования 26

3.1. Исследование распределения статистик рассматриваемых гипотез при "малых" и "больших" выборках 26

3.2. Исследование распределения статистик по критериям согласия

Колмогорова и Смирнова 27

3.3. Исследование асимптотических свойств рассматриваемых

критериев 31

3.4. Эмпирическая мощность критериев 32

3.5. Реальные данные 33

Заключение 38

Литература 39

Приложение А Критические значения статистик непараметрических

критериев 40

Приложение Б Текст программы 45

Список обозначений

– основная гипотеза;

– альтернативная гипотеза;

– элемент выборки ;

– элемент выборки ;

- ранги элементов выборки;

– cредний ранг;

μ – математическое ожидание;

– дисперсия;

α – уровень значимости;

N(0,1) – нормальное стандартное распределение;

– эмпирическая функция распределения;

– теоретическая функция распределения.

Введение

Данная курсовая работа посвящена изучению непараметрических критериев однородности статистических данных, которые позволяют проверять различные статистические гипотезы, не зная законов распределения случайных величин. Непараметрический критерий особенно пригоден, когда объем выборки небольшой (настолько, что невозможно было бы оценить закон распределения данных) и данные выражаются в категориальной шкале [5].

Курсовая работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена теоретическим основам. В ней рассмотрены существующие непараметрические критерии однородности в статистических данных, их математические модели и применение.

Во второй главе, используя данные, полученные из теории, показана реализация непараметрических критериев в статистическом пакете R.

Третья глава посвящена исследованиям реализованных критериев. Было проведено исследование распределения статистик рассматриваемых гипотез при "малых" и "больших" выборках. Исследовано распределение статистик по критериям согласия Колмогорова и Смирнова. Была построена эмпирическая функция мощности критериев. Также были собраны реальные данные и проведен анализ данных изученными методами.

Реализация критериев и исследования были выполнены при помощи статистического пакета R.