4. Контактні схеми.

План

1. Застосування логіки висловлень до контактних схем.

2. Основні операції і відповідні їм найпростіші схеми .

3. Однотантні схеми і протилежні контакти .

4. Зіставлення з алгеброю висловлень.

5. Релейно-контактні схеми.

1. Логіка висловлень має багато різних застосувань. Ще в 1910р. відомий петер­бурзький фізик П.Еренфест висловив думку про можливість інтерпритації теорії висловлень до фізичних і тихнічних явищ. Найпростішим випадком застосування цієї теорії є аналіз електричних схем з контактами (перемикачами). Ці схеми на­зивають перемикальними. Під перемикальною схемою розуміють схематичне зоб­раження якого-небудь пристрою, який містить лише двопозиційні перемикачі, тоб­то перемикачі, що можуть перебувати в 2-ох положеннях : в замкненому (струм проходить) і розімкненому (струм не тече).

Припустимо, що струм йде від якого-небудь джерела до споживача (наприклад, лампочка) через один або декілька контактів (перемикачів).

Основна задача буде наступна: Знаючи, які контакти в даний момент замкнені, визначити чи буде проходити струм по колу.

Поставимо у відповідність кожному контакту певне висловлення, позначивши при цьому контакти а, b, с, ... . Контакти будуть тепер деякими змінними, кожне з яких може набувати одне і тільки одне з двох можливих значень:

Ці два стани співставляються значенню істинності висловлювання ("і" або "х"). Надалі будемо конструювати двохполюсні електричні схеми шляхом різного сполучення контактів між собою.

2. Добутком 2-ох контактів а і b (a*b) називають схему, отриману в результаті їх послідовного з'єднання.

Коло буде замкнене (=1) тоді, коли обидва контакти а і b будуть замкнені (=1):

Якщо ж один з контактів розміщений (=0), то коло буде розімкнене (=0).

Стан кола a*b мажна виразити таблицею:

a	b	a*b
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Такою ж таблицею задається кон'юнкція.

Таким чином найпростіша схема послідовного з'єднання 2-ох контактів може бути описана формулою з 2-а змінними, з'єднаним знаком кон'юнкції (наприклад ААВ). В техніці такі схеми називаються "схемою і " або "схемою співпадань ".

Сумою двох контактів а і b (a+b) називають схему, утворену при їх паралель­ному з'єднанні.

Коло буде замкнене (=1)тоді, коли замкнений (=1)хоча б один з контактів, що утворюють схему.

Стан кола a+b виражають таблицею:

a	b	a+b
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Такою ж таблицею задається зміст диз'юнкції. Тому найпростіша схема пара­лельного з'єднання двох контактів може бути описана формулою з 2-а зміними, з'єднаними знаком диз'юнцiї(AvB).

3. Конакти не завжди діють незалежно один від одного. Групою контактів (або однотакною схемою) називають такі контакти, які з'нані якимсь жорстким зв'яз­ком і одночасно або замикабться або розмикаються. На схемах такий зв'язок по­значають пунктирною лінією. Якщо контакти, завдяки такому зв'язку одночасно замикається або розмикається, то вони позначаються однією буквою. Таким чи­ном , рівні входження однієї і тієї ж змінної формулу, що описує схему, означає, що в ції схемі контакти, які відповідають цим входженням, миханічно з'єднані, тобто утворюють групу контактів.

Два контакти можна спарити так, що, коли один зних розімкнений , то другий буде замкнений. Один з них буде називатись даним контактом, а другий - проти­лежний даному.

Протилежний даному контакту- це контакт , який замкнений (=1), якщо даний контакт розімкнений (=0) і навпаки.

Дане явище виражають таблицею:

Контакт, протилежний а, позначають а^/.

a	a'
0	1
1	0

Це таблиця заперечення. Тому формула, що виражає заперечення (Ā), може описувати протилежний контакт.

Крім того кожна схема може складатись тільки з одного постійного замкну­того контакта (= 1), або з одного розміщеного контакта (=0). Якщо конструювати схеми з постійних контактів, то вся схема по своїй дії буде еквівалентна одно­му з цих постійних контактів 1 або 0.

4. Таким чином, можна побудувати логіку контактних схем, що повністю від­повідає (ізоморфна) логіці висловлень.

Подібно до того, як в логіці висловлень не стільки важливий зміст вислов­лень, скільки те істинне воно чи хибне, так при розгляді контактних схем, нас буде цікавити перш за все значення замкнутості певної схеми. При цьому вис­ловлення, представлені формолою, будуть описувати умови роботи відповідної схеми.

5. Якщо у вираз входить буква без штриха її прийнято позначати на схемі ро-зімкненим контактом , а якщо буква зі штрихом - то замкненим контактом .

Перше завдання при складанні контактних схем - це задача аналізу схем. Вона полягає в тому, щоб визначити умови роботи заданих схем, тобто при яких по­ложеннях контактів струм буде проходити або не проходити. Нехай ми маємо схему:

Цій схемі відповідає висловлення :

Побудувати таблицю істинності цієї формули, можна побачити, що вона хибна лише тоді, коли А=1, В=1. Відповідно, струм по схемі не буде проходити, якщо контакт а - розімкнений, a b - замкнений.

Ф ормула, що відповідає даному колу, еквівалентна A v (Я л В), якій відповідають дві верхні вітки на схемі. Таким чином, електричні властивості даної схеми не зміняться, якщо забрати нижню вітку. Формула Av(Ā _^B)=AvB, якій відповідає ще більш проста схема а+b^/.

Все це значить, що еквівалентні перетворення формул дозволяють спростити схеми.

Тобто, аналіз схеми виявив умови, при яких коло буде замкнене і виявив мож­ливість її спрощення.

Другою важливою задачею є побудова контактних схем з наперед заданими умовами їх роботи. Це задача синтезу, тобто створення такого з'єднання контак­тів, яке відповідало б певним умовам провідності. Еквівалентна проблема для логі­ки висловлень полягає в побудові формули висловлення з заданою таблицею істин­ності (формула має містити:

Кожне складне висловлення, що складається з А, В, С може бути побудоване у вигляді диз'юнкції основних кон'юнкцій і АлВлС і АлВлС і т.д. Кожну з них можна представити схемою з трьох послідовно з'єднаних контактів - a*b*c , abc'i

так далі.

Таку схему називають основною послідовно з'єднаною схемою. Диз'юнкція де­яких таких основних кон'юнкцій буде тоді представлена схемою, отриманою пара­лельним з'єднанням основних послідовно з'єднаних схем.

Наприклад, треба побудувати контактну схему для висловлення, яке має табли­цю істиності 11101000.

Шукану формулу можна записати:

Відповідна контактна схема: