Результаты, полученные методом Адамса - Босфора оказались также очень точными. Преимущество данного метода заключается в том, что значением переменной £ можно добиться очень точного схождения результатов. В данной программе £ = 0,0001.

6. Выводы, содержащие анализ точности и скорости сходимости рассмотренных методов.

В ходе проведения лабораторной работы, мы уже отмечали достоинства и недостатки ме- тодов Рунге - Кутта (одноступенчатых) и метода прогноза и коррекции (многоступенчатых). Те- перь попробуем обобщить результаты проделанной работы с точки зрения практичности по скоро- сти сходимости и точности каждого из методов.

В методах Рунге - Кутта используется информация только об очередной точке решения и не используется информация о ранее найденных точках, то, как видно в последней программе, с помощью методов Рунге - Кутта можно начинать решение уравнения.

Но, по той же самой причине, при использовании этих методов приходится многократно вычислять искомую функцию f(x,y) и затрачивать на это много машинного времени.

Исходя из полученных результатов, с точки зрения легкости программирования, следует отметить, что используя информацию только об очередной точке решения, методы Рунге - Кутта позволяют очень легко менять величину шага И.

И последнее, что касается методов Рунге - Кутта, при их использовании очень трудно по- лучить оценку для ошибки ограничения.

Кратко рассмотрим достоинства и недостатки методов прогноза и коррекции. Поскольку в этих методах вместо вычисления f(x,y) используется информация о ранее найденных точках, то они более экономичны в смысле затрат машинного времени. Но существенным недостатком дан- ного метода является то, что с их помощью нельзя начать решение уравнения.

И, наконец, в качестве побочного продукта вычислений этими методами получается хо- рошая оценка ошибки ограничения.