87. Зрівноважування тіл обертання.

Незрівноваженість тіл обертання, яка викликана недосконалістю техно-логічного процесу їх виготовлення, усувається шляхом прибавлення або видалення невеликої маси матеріалу. Виправлення такої незрівноваженості називається балансуванням.Незрівноваженість, яка виникає внаслідок конфігурації деталі /колінвал, кулачок/ усувається шляхом встановлення противаг.Нехай потрібно зрівноважити три маси, що обертаються на валу і центри мас яких розміщені в одній площині /рис. 8.1, а/. В цьому ви­падку достатньо підібрати четверту масу так, щоб центр її мас також знаходився в цій же площині, а радіус-вектор загального центру мас дорівнює нулю r_S = 0. Відстані центрів мас т₁, т₂, т₃ і т₀ до осі обертання позначимо r₁, r₂, r₃ i r_0.

Зрівноваження противагою

Відцентрові сили інерції кожної маси дорівнюють:

,

Для зрівноваження необхідно, щоб головний вектор сил інерції до­рівнював нулю = 0, тобто

або враховуючи .

Це і є умова статичного зрівноважування обертових тіл.

Задача вирішується графічним складанням векторів т_іr_i. /рис.8.1,б/. При цьому вектор m_or_o показує напрям радіуса-вектора, на якому пот­рібно встановити противагу, задаючись величиною радіуса r_o, знайдемо масу противаги r_o.

Якщо площину кріплення противаги конструктивно не можливо вибрати в тій же площині обертання що і незрівноважені маси, то встановлюють дві противаги в двох перпендикулярних, до осі обертання, площинах /рис.8.2/.

При цьому необхідно виключити можливість виникнення додаткових зусиль на підшипники не тільки від результуючої сили інерції, а і від моментів пар сил інерції.

Складемо рівняння моментів:

Зрівноваження двома противагами

Встановленням двох противаг масами m_o` i m<sub>o</sub>`` досягається повне зрівнова-жування маси m, при цьому необхідно, щоб центри мас m, m<sub>o</sub>` i m_o`` знаходи-лися в одній площині, яка проходить через вісь обертання.

86.Визначення геометричних розмірів маховика. Визначимо геометричні розміри маховика.Вважаємо, що маса маховика рівномірно розподілена по колу діамет­ра D, а також нехтуємо моментами інерції маточини і спиць, оскільки вони відносно невеликі /рис.7.7/. Момент інерції можна подати так:

Ескіз маховика.

Якщо врахувати моменти інерції маточини і спиць, то:

Iⁿ_max = 1.1 I_max Вираз тD² називається маховим моментом, або характеристикою махови­ка. Задаючись діаметром D маховика, величина якого визначається з конструкт-тивних міркувань, можна легко визначити масу маховика. Щоб запобігти небезпеці можливого розриву маховика, його діаметр виби­рають таким, щоб колова швидкість на ободі не перевищувала допусти­мої, для матеріалу маховика величини. Наприклад, для чавунного махо­вика допустима швидкість V = ЗО м/с.

Якщо маховик встановити не на вхідній ланці механізму, а на якій-небудь і-й його ланці, то з умови рівності кінетичних енергій маємо:

, звідки:

Якщо між вхідною ланкою і двигуном встановлено редуктор з пере­даточним числом U_Р , то момент інерції маховика на валу двигуна буде:

Необхідна, потужність двигуна на вхідній ланці:

N_дв = M_p * ω_cp, /

де М_р = у * μ_М.

Механізм з маховиком при усталеному русі працює таким чином. В тих положеннях механізму /в більшості при холостому ході/, коли мо­мент рушій-них сил більший за момент сил опору /М_р>М_оп/ збільшуєть­ся кутова швидкість вхідної ланки і тоді, маховик, завдяки своєму значному динамічному моменту інерції, сприймає надлишок кінетичної енергії механізму і не дозволяє кутовій швидкості надмірно зростати. В положеннях механізму /в більшості при робо-чому ході/, коли момент сил опору більший за момент рушійних сил / М_оп >М_р /, маховик віддає накопичену кінетичну енергію, протидіючи зменшенню кутової швидкості вхідної ланки. Отже, призначення маховика - це регулювання в зада-них межах періодичних коливань кутової швидкості вхідної ланки механізму при усталеному русі. Крім того, маховик дозволяє зменшити потрібний рушій-ний момент, а значить зменшити і необхідну потужність двигуна.

85.Визначення динамічного моменту інерції маховика. Визначимо динамічний момент інерції маховика I_maх. із рис.7.6,д:

I_max = O₁E * μ_Iзв

Таким чином, вимірюючи в міліметрах безпосередньо із рис.7.6,д від­різок 0₁Е за формулою /7.28/ визначимо динамічний момент інерції маховика. Проте при малому значенні коефіцієнта нерівномірності δ точка перетину О₁ дотичних може вийти за межі рисунка. Значно прос­тіше користуватися відрізком ав. Із рисунка видно, що:

aE = O₁Etgψ_max i bE = O₁Etgψ_min.

Віднімемо від першого рівняння друге, отримаємо:

aE – bE = O₁E(tgψ_max – tgψ_min). /

Із відношення /7.15/ знаходимо:

Підставимо значення ψ_max і ψ_min. із /7.27/ і 0_ІЕ із /7.28/ в формулу /7.16/, отримаємо:

Звідки знаходимо:

Нехай в точці j ланки АВ прикладена сила Fj /рис.7.З,а/. Пере­несемо цю силу паралельно їй самій в однойменну точку j / повернутого на 90° плану швидкостей ланки /рис.7.З,б/.

Із повернутого плану швидкостей потужність Nj сили можна визначити так:

де h_j - перпендикуляр, опущений із полюса P_V плану швидкостей на лі­нію дії сили F_i; α_j - кут між вектором швидкості і плечем h_j.

а - ланка механізму; б - повернутий план швидкостей

Рис.7.3.

Застосуємо рівняння /7.11/ для всіх сил

/7.12/

що і є доведенням теореми.