11. Рівняння лінії на площині. Задания прямої на площині (загальне, канонічне, параметричне рівняння; рівняння за двома точками та з кутовим коефіцієнтом).

Р-нням лінії на площині наз.. р-ння, яке задовольняють координати всіх точок, що лежать на цій лінії і не задовольняють координати точок, які їй не належать.

Задання прямої на площині:

1. Векторне р-ння або

2. Загальне р-ння: Ax+By+C=0

3. Р-ння з кутовим коефіцієнтом: y=kx+b

4. Р-ння за двома точками:

5. Канонічне р-ння:

6. Параметричне р-ння: →

7. Р-ння на відрізках у осях координат:

12. Умови паралельності та перпендикулярності прямих на площині. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої.

Умова паралельності двох прямих на площині має вигляд

                                                  Умова перпендикулярності двох прямих   або

Кут між прямими:

Відстань від точки до прямої:

13. Рівняння площини та його окремі випадки. Кут між площинами. Відстань від точки до площини.

Р-ння площини:

Відстань від точки до площини:

Якщо задані рівняння площин A₁x+ B₁y+ C₁z+ D₁ = 0 і A₂x+ B₂y+ C₂z+ D₂ = 0, то кут між площинами можна знайти, використавши наступну формулу

cos α =	|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
	(A12 + B12 + C12)1/2(A22 + B22 + C22)1/2

14. Рівняння прямої у просторі: загальне, канонічне, параметричне, за двома точками.

1. Загальне р-ння: Ax+By+Cz+D=0

2. Р-ння за двома точками:

3. Канонічне р-ння:

4. Параметричне р-ння: →

15. Кут між двома прямими; умови паралельності та перпендикулярності прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини просторі.

Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою. Умова паралельності прямих:

Дві прямі в просторі перпендикулярні між собою, якщо вони відповідно паралельні деяким іншим двом прямим, котрі знаходяться в цьому просторі і прерпендикулярні між собою. Умова перпендикулярності прямих:

Кут між прямими:

Можливі три випадки взаємного розміщення прямої і площини:

1) пряма і площина мають безліч спільних точок, тобто пряма лежить у

площині; 2) пряма і площина мають одну спільну точку, тобто

перетинаються; 3) пряма і площина не мають спільних точок, тобто не перетинаються.

16. Криві лінії другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола (означення, канонічні рівняння, графік, основні параметри).

Лінією (кривою) другого порядку називають множину точок площини, координати яких задовольняють рівняння

ах² + Ьу² + сху + сіх + еу+ f = 0, де хоча б одне з чисел а,Ь,с відмінне від нуля.

До ліній другого порядку належать коло, еліпс, гіпербола і парабола.

Колом називають множину точок площини, відстані яких від заданої точки цієї ж площини (центра кола) дорівнюють сталому числу (радіусу). Рівняння (х- а)² + (у- b)² = R².

Еліпсом називають множину всіх точок площини, сума відстаней яких від двох даних точок цієї площини (фокусів) є величина стала і більша ніж відстань між фокусами.

Гіперболою називають множину всіх точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох заданих точок цієї площини (фокусів) є величина стала і менша відстані між фокусами.

Параболою називають множину всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки (фокуса) і даної прямої (директриси).