4. Колебательное звено.

Определим влияние на величину установившейся ошибки коэффициент усиления колебательного звена с отрицательной обратной связью при гармоническом входном воздействии (g=sin t). Для этого воспользуемся следующей схемой, изменяя K=1; 2; 5.

Рис. 14 Схема эксперимента

Время моделирования St=15.

Получим графики

Рис. 15 Графики при К=1

Рис. 16 Графики при К=2

Рис. 17 Графики при К=5

Результаты занесем в таблицу:

К	1	2	5
Амплитуда εуст	0,491	0,325	0,1615
φ	0,056	0,057	0,069

При этом , где n – число при пересечении оси абсцисс.

Вывод: фаза ошибки увеличивается с возрастанием коэффициента усиления.

Заметим, что при увеличении коэффициента усиления сдвиг фазы выходного сигнала уменьшается. Это отчетливо видно на Рис. 18, Рис. 19 и Рис. 20.

Рис. 18 Сдвиг фазы выходного сигнала при К=1

Рис. 19 Сдвиг фазы выходного сигнала при К=2

Рис. 20 Сдвиг фазы выходного сигнала при R=5

5. Астатизм первого порядка.

Включим во внутренний контур интегратор. При этом система приобретет астатизм первого порядка.

Рис. 21 Схема эксперимента

Сравним ошибки в статической и астатической системах при К=1; 1.5;5.

Время моделирования St=5.

Получим графики, изображенные на Рис. 22, Рис. 23 и Рис. 24.

Рис. 22 Графики при К=1

Рис. 23 Графики при К=1,5

Рис. 24 Графики при К=5

В статическом режиме значение ошибки мало. В астатическом режиме значение ошибки колеблется около нуля, но при увеличении коэффициента усиления значение ошибки стремится к бесконечности и система становится неустойчивой.

6. Изменение коэффициента обратной связи

Изменим коэффициент обратной связи астатической системы так, чтобы она вновь стала устойчивой.

Разберемся, что надлежит сделать, чтобы обнулить ошибку.

Общая передаточная функция системы:

Определим условия устойчивости по критерию Гурвица. Для этого составим определители Гурвица:

Это значит, что при k=0,4 система находится на грани устойчивости.

Рис. 25 Ошибка при граничном состоянии системы r=0,4

Присоединим к входу системы постоянно возрастающее воздействие.

Рис. 26 Схема эксперимента

Время моделирования St=5.

При линейно нарастающем источнике получим следующие графики:

Рис. 27 Ошибка при линейно нарастающем сигнале

При уменьшении коэффициента усиления астатической системы значение ошибки возрастает.

Чтобы обнулить ошибку необходимо повысить астатизм системы.

7. Приведение ошибки к нулю.

Проверим наше предположение из пункта 6. Для этого воспользуемся моделью:

Рис. 28 Схема эксперимента

Время моделирования St=15.

Получим график:

Рис. 29 Ошибка

Найдем передаточную функцию системы

Используя критерий Штурма можно сказать, что система неустойчива, т.к. коэффициент при s равен нулю. Следовательно, не существует такого к, при котором установившаяся ошибка стала равной нулю.

ЛАЧХ :

ЛФХ :

8. Корректирующее звено

Изменим структуру системы так, как показано ниже на модели

Рис. 30 Схема эксперимента

Это означает введение последовательного корректирующего звена пропорционально-дифференцирующего типа с постоянной времени, равной постоянной времени колебательного звена. Установим коэффициент усиления колебательного звена последовательно К = 1; 2; 3. Получим графики:

Рис. 31 График ошибки при К=1

Рис. 32 График ошибки при К=2

Рис. 33 График ошибки при К=3

При увеличении коэффициента усиления колебательного звена уменьшается амплитуда и период колебаний.

Найдем передаточную функцию

Найдем, при каких система будет устойчива. Для этого составим определитель Гурвица:

При k=1 0.02< <0.47 - при этих значениях система устойчива.

Подтвердим этот вывод экспериментально. Пусть =0,01. получим график ошибки:

Рис. 34 Ошибка при =0,01

Посмотрим, что произойдет, если увеличить (или уменьшить) коэффициент усиления звена.

Найдем, при каких система будет устойчива. Для этого составим определитель Гурвица:

Если взять k>36 то система станет неустойчивой.