1. Цель и содержание работы

Целью работы является изучение движения гироскопа.

Содержание работы состоит в определении угловой скорости прецессии гироскопа.

2. Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы

1. Гироскоп (рис. 14) состоит из: электромотора М с диском, штанги Ш с делениями в мм, противовеса Р2, треножника с лимбом Л и уровнем У. Мотор помещен внутри пластмассового кожуха, скрепленного со штангой; кожух и штанга могут вращаться в вертикальной плоскости относительно оси, проходящей через точку 0. Поворот в горизонтальной плоскости достигается благодаря вращению вилки ВК. Угол поворота отсчитывается по лимбу Л с точностью до 5⁰ . Питание электромотора переменным током с напряжением 220 В производится через автотрансформатор; подводка тока к электромотору осуществляется посредством системы контактных колец

(на рис. 4 не показаны).

Рис. 14 Гироскоп

2. Автотрансформатор служит для постепенного увеличения напряжения, подводимого к гироскопу.

3.Секундомер служит для определения периода прецессии гироскопа, точность секундомера 0,2 с.

3. Порядок выполнения работы

Гироскопом называется быстро вращающееся твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве под влиянием момента внешних сил. Гироскоп обладает рядом интересных свойств, наблюдаемых у вращающихся небесных тел, у артиллерийских снарядов, у детского волчка, у роторов турбин, устанавливаемых на судах и т.д. В современной технике гироскоп – основной элемент разнообразных устройств или приборов, широко применяемых для автоматического управления движением самолетов, судов, ракет и других устройств, для определения горизонта или географического меридиана, для измерения угловых и поступательных скоростей движущихся объектов (например, ракет) и для многих других специальных целей.

Рассмотрим гироскоп состоящий из диска, который может вращаться вокруг горизонтальной оси 00^/ (рис. 15) и противовеса К . Ось гироскопа шарнирно закреплена в т.0 вертикальной подставки.

Противовес К может перемещаться вдоль оси.

Рис. 15

Уравновешенный гироскоп

Если противовес К расположен таким образом, что точка 0 является центром тяжести, т.е. (1) где Р₁ , Р₂ - силы тяжести диска и противовеса (ось гироскопа считаем невесомой ); тогда результирующий момент сил, действующих на гироскоп, равен 0 ( ).

Пусть диск вращается с угловой скоростью . Момент импульса диска (гироскопа) будет равен: ( - момент инерции гироскопа).

На основании второго закона динамики для вращательного движения имеем:

, т.е.

Так как момент инерции диска есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также постоянен. Это означает, что, при отсутствии момента внешних сил, ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве ( направлен вдоль оси).

Передвинем теперь противовес К на небольшое расстояние вправо. Равновесие нарушиться и центр тяжести гироскопа сместиться тоже вправо на расстояние . При этом возникает момент силы тяжести гироскопа, который равен

где - радиус-вектор, от точки опоры гироскопа до центра тяжести, – сила тяжести гироскопа.

Найдем связь между и . Примем точку закрепления гироскопа за начало координат. Тогда можно найти из соотношения

- новое расстояние от точки 0 до противовеса К.

С учетом соотношения (1) получим:

Так как вектор направлен вдоль оси гироскопа, то вектор М перпендикулярен оси гироскопа, т.е. . Приращение момента импульса гироскопа . Также направлено перпендикулярно к . Следовательно, за время вектор момента импульса повернется на угол (рис. 16):

И вместе с ним повернется на этот же угол и ось гироскопа.

Рис. 16

Изменение вектора за время

Так как момент силы тяжести действует постоянно и направлен все время перпендикулярно к , то ось гироскопа будет совершать вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью

(2)

Вращение оси гироскопа с постоянной угловой скоростью под действием постоянного по величине момента сил называется прецессией, а называется угловой скоростью прецессии*. Это вращение тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси гироскоп. Если в какой – то момент времени момент сил тяжести станет равным нулю, то ось гироскопа мгновенно остановится, т.е. прецессионное движение гироскопа безынерционно.

Из соотношения (2) следует, что если скорость вращения диска постоянна ( ), то отношение есть величина постоянная.

Цель работы состоит в определении угловой скорости прецессии гироскопа и проверке выполнения соотношения

(3)

где - смещение противовеса К от положения равновесия (при выводе соотношения (3) было учтено, что ).

Таблица 1

№			ср.
1	21,45	46,84	45,65	0,069	310,88
		45,32
		44,78
2	31,45	31,28	31,55	0,099	317,69
		31,35
		32,02
3	41,45	23,37	23,43	0,134	309,33
		23,39
		23,53
4	51,45	19,05	18,96	0,166	309,94
		18,87
		18,96
5	61,45	16,03	16,07	0,195	315,13
		16,07
		16,10
6	71,45	14,11	13,94	0,225	317,56
		13,92
		13,78
7	81,45	11,98	11,97	0,262	310,88
		12,08
		11,84