2 Синтез кинематической схемы плоского рычажного механизма

Для построения кинематической схемы плоского рычажного механизма выберем масштабный коэффициент.

, (2.1)

где µ_l – масштабный коэффициент длин, м/мм;

– действительная длина кривошипа, м;

– произвольно выбранная длина кривошипа на чертеже, мм.

Отрезок |OA| принимаем равным 25 мм.

В этом случае масштабный коэффициент будет равен:

.

Размеры остальных звеньев высчитываем по формуле:

, (2.2)

где i – номер звена, для которого вычисляется длина на кинематической схеме.

Длины звеньев с учетом масштабного коэффициента:

;

;

;

.

Построим по заданным геометрическим параметрам кинематическую схему механизма в масштабном коэффициенте .

Крайние положения определяем следующим образом:

- совмещаем кривошип с шатуном

- проводим 2 окружности радиусами и

- получаем 2 возможных варианта для 0-го положения

- принимаем тот вариант, при котором ползун двигается против силы полезного сопротивления (учитывая, что кривошип вращается по часовой стрелке).

3 Кинематический анализ плоского рычажного механизма

3.1 Построение плана положений механизма

План положений – графическое изображение взаимного расположения звеньев в данный момент времени, выполненный в определенном масштабном коэффициенте.

Построим положения механизма через каждые 30 градусов вращения кривошипа, начиная от одного из крайних положений. Каждое положение строится тем же методом, что и кинематическая схема механизма. Пронумеруем положения от 0 до 12.

3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти положений ведущего звена

Для построения планов скоростей необходимо составить векторные уравнения скоростей.

Проанализируем полученную схему кривошипно-ползунного механизма: точка является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю .

Вектор скорости точки представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки :

Линия действия вектора скорости является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа 1.

Модуль скорости звена :

(3.1)

где V_AO – модуль скорости звена ОА, м/с;

ω₁ - угловая скорость звена , с^-1;

- длина кривошипа , м.

Для вычисления величины модуля скорости звена , нужно определить угловое ускорение данного звена по формуле:

(3.2)

где ω₁ – угловая скорость звена, с^-1;

π – 3,14;

n – количество оборотов в минуту, об/мин.

Подставив заданные значения в выражение (3.2), получим:

Подставив найденное значение угловой скорости в выражение (3.1), получим:

Вектор скорости точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки ( ):

В то же время точка принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает прямолинейные возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямой ), следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :

Совместное решение последних двух выражений позволит определить моду­ль и направление действия вектора скорости точки .

Вектор скорости точки С представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки А ( ):

А также, геометрическую сумму вектора скорости точки В и вектора скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки В ( ):

Совместное решение последних двух выражений позволит определить моду­ль и направление действия вектора скорости точки С.

Вектор скорости точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки и вектора скорости относительного вращательного движения точки вокруг точки ( ):

В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает прямолинейные возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямой ), следовательно, линия действия вектора скорости точки проходит параллельно прямой :

Совместное решение последних двух выражений позволит определить моду­ль и направление действия вектора скорости точки .

Найдем масштабный коэффициент скорости µ_V по формуле:

(3.3)

где µ_V – масштабный коэффициент скорости, (м/с)/мм;

- модуль скорости точки А, м/с;

- произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скорости точки , мм.

Примем , и подставив в выражение (3.3) получим:

Разрешив графические векторные уравнения, строим план скоростей.

Для построения плана скоростей, найдем длину отрезка pc, изображающего на плане скорость точки С:

Отрезки, изображающие вектор скорости точек S_2,S₄ найдем, воспользовавшись теоремой подобия:

Для точки S₂: На плане скоростей в получившемся треугольнике (abc) на пересечении медиан этого треугольника находится искомая точка S₂.

Для точки S₄:

где |cd| - отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скоростей мм.

l_CD, – длины звеньев СD, CS₄ соответственно, м.

Используя величины отрезков , , , , и , определим модули соответствующих скоростей:

Модуль скорости точки :

Модуль скорости :

Модуль скорости точки :

Модуль скорости :

Модуль скорости точки S₂:

Модуль скорости точки S₄:

Угловая скорость кривошипа 1 по условию задания постоянная, высчитывается по формуле 3.2. Ползуны 3 и 5 совершают прямолинейные возвратно-поступательные движения, следовательно не имеют угловых скоростей. Угловая скорость шатунов 2 и 4 находится по формулам:

,

Направление угловых скоростей определяем следующим образом:

Принимаем неподвижными точки А и С для шатунов 2 и 4 соответственно, и рассматриваем движение точек В и D как вращательное относительно остановленных точек, при чем вращение должно быть направлено в сторону действия векторов и соответственно.

Направления действия угловых скоростей определим перенося в соответствующие точки вектора относительных скоростей этих точек с плана скоростей, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление вращения соответствующего звена.

Строим планы скоростей для всех положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу 2.

Таблица 2 – Значения угловых и линейных скоростей для двенадцати положений механизма

№ поло- жения	Скорости точек,								Угловые скорости звеньев,
0	4,29	9,85	1,14	4,40	11,44	3,89	2,23	11,12	2,38	5,83
1	1,95	11,50	0,51	2,00	6,40	9,08	8,63	11,69	1,08	4,57
2	0,14	11,43	0,03	0,14	0,24	11,42	11,40	11,47	0,07	0,17
3	3,53	8,80	0,94	3,62	6,13	10,52	10,79	10,37	1,96	4,37
4	0	0	3,06	11,79	12,21	7,30	7,86	7,74	0	8,72
5	19,00	12,56	5,06	19,49	17,68	5,13	6,15	9,30	10,55	12,62
6	11,39	14,67	3,03	11,69	18,65	4,16	6,43	12,40	6,32	13,32
7	0,49	11,31	0,13	0,51	7,41	6,30	5,20	11,40	0,27	5,29
8	8,56	7,40	2,28	8,78	3,46	12,47	13,13	8,90	4,75	2,47
9	11,82	3,36	3,15	12,13	14,14	17,11	19,65	4,10	6,56	10,1
10	10,89	1,38	2,09	11,17	16,27	12,87	15,09	8,01	6,05	11,62
11	7,54	6,32	2,01	7,74	14,83	5,48	6,50	9,78	4,18	10,59
12	0	0	3,06	11,79	16,38	14,79	17,26	8,50	0	11,7

3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти положений ведущего звена.

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Вектор ускорения точки представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

(3.4)

В уравнении (3.4) первое слагаемое равно нулю так как точка является неподвижной, а третье слагаемое равно нулю, так как угловая скорость звена ОА постоянна Тогда уравнение (3.4) примет следующий вид:

Модуль ускорения точки :

Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

При этом модуль вектора находим по выражению:

В то же время точка принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точ­ки проходит параллельно прямой :

Вектор ускорения точки C₁, принадлежащей 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А₁, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки C₁ вокруг точки А₁:

(2.2.5)

Вектор ускорения точки C₁, принадлежащей контуру 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки В₁, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки С₁ вокруг точки В₁:

Вектор ускорения точки , принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки , вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки вокруг точки :

При этом модуль вектора находим по выражению:

В то же время точка принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая ), следовательно, линия действия вектора ускорения точ­ки проходит параллельно прямой :

Масштабный коэффициент ускорений:

(3.6)

где µ_а – масштабный коэффициент ускорений, м/(с²·мм);

– модуль ускорения точки , м/с²;

- произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор ускорения точки , мм.

Примем , тогда формула (3.6) примет вид:

При построении плана ускорений в качестве полюса выбираем произвольную точку , из нее в выбранном коэффициенте проведем вектор .

Разрешив графически векторные уравнения, построим план ускорений.

Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор . Из конца этого вектора поведём вектор . Затем из конца вектора проведем прямую перпендикулярную отрезку АВ. Из полюса проведем вектор , а из его конца отрезок, перпендикулярный . Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов величины , и . Измерив длины отрезков , и и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения , и

Ускорение первого звена равно 0 ( ), т.к. тангенсальное ускорение его точки А так же равно нулю. Пятое звено не будет иметь углового ускорения, т.к. совершает только поступательное движение вдоль направляющей стойки 0.

Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор

Длина отрезка, изображающего в составе плана ускорений вектор

Длины отрезков, изображающих на плане ускорений векторы ускорений центров тяжести шатунов 2 и 4, найдем, воспользовавшись теоремой подобия:

откуда

,

где - отрезок из плана ускорений; l_CD, l_CS4 – длины звеньев СD, CS₄ соответственно, м.

Измерив на плане ускорений величины отрезков и , определим модули соответствующих ускорений.

Модуль ускорения точки :

Модуль ускорения :

Модуль ускорений :

Модуль ускорения :

Модуль ускорений :

Модуль ускорений :

Угловые ускорения шатунов 2 и 4:

и

Угловые ускорения направлены в сторону действия тангенциального ускорения рассматриваемого звена, учитывая что точка В вращается вокруг А, а точка D вокруг С, при чем вращение должно быть направлено в сторону действия векторов и соответственно.

Направление действий угловых ускорений найдем следующим способом: переносим в соответствующие точки вектора относительных тангенсальных ускорений этих точек с плана ускорений, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление углового ускорения соответствующего звена.

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. ₁ =0. Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, следовательно, угловые ускорение этих звеньев равно нулю, т.е. ₃=₅=0.