6.3.Учет сопротивлений по боковым граням.

До сих пор взаимодействие ножа с грунтом рассматривалось без учета дополнительных сопротивлений, возникающих по боковым граням ножа. Хотя эти сопротивления играют незначительную роль при широких ножах, их учет необходим, если нож достаточно узок.

Экспериментально установлено, что тело скольжения имеет расширяющуюся кверху форму. Такое тело наблюдается, как правило, при больших сдвигах, когда площадки скольжения выходят на дневную поверхность. Угол наклона боковых граней этого тела будет определяться, прежде всего, давлением, действующим на них в момент сдвига, физико-механическими свойствами грунта, а также зависеть от толщины стружки. Так, при достаточно большой толщине стружки при малых сдвигах расширения боковых граней кверху не наблюдается. Это же можно сказать и о большом сдвиге при разработке грунта в траншее достаточной глубины.

Как в том, так и в другом случае, сопротивления по боковым граням можно оценить, не рассматривая достаточно подробно физические процессы, вследствие их сложности и относительной незначительности.

Оценим силы, возникающие по торцам призмы МСВ₁ при малом сдвиге. Сопротивление сдвигу по торцу МСВ₁ зависит как от сил трения, так и от сцепления грунта на этой грани.

Применительно к рассматриваемому случаю нормальные напряжения, действующие на торец МСВ₁, можно найти следующим образом:

, (6.23)

где q - действительное давление, действующее со стороны ножа в момент сдвига (уравнение (6.1));

- коэффициент бокового давления.

За давление q , испытуемое грунтом, принимается действительное нормальное давление q , действующее со стороны ножа по площадке СВ1 (рисунок 6.2).

С учетом сказанного выше:

. (6.24)

а)

б)

Рисунок 6.2­ Сдвиг грунта по боковой грани: а)­ расчетная схема; б)­ план скоростей.

Предельные касательные напряжения на торце МСВ1 в момент сдвига определим по формуле Кулона, которая, для рассмавтриваемого случая будет выглядеть так:

. (6.25)

Сдвигу бокового торца МСВ1 относительно массива препятствует сила ЕТ, действующая параллельно площадке сдвига МВ1 и равная

, (6.26)

где S - площадь торца МСВ1.

После сдвига величина силы ЕТ уменьшится вследствие разрушения сцепления по поверхности торца МСВ1 .

В этом случае действительное давление, действующее на площадку СВ1 , будет равно

, (6.27)

а остаточное сцепление на поверхности торца МСВ1

. (6.28)

Подставляя эти значения в уравнения (6.24), (6.25) и используя уравнение (6.26) , получим величину силы , действующей непосредственно после сдвига:

E =(kq+qcostg)S= qS( k+cos tg). (6.29)

Таким образом, как при большом, так и при малых сдвигах по торцам сдвигаемой призмы грунта действует дополнительное сопротивление Е , которое можно учесть следующим образом.

Рассмотрим многоугольник сил (рисунок 6.3), действующих на сдвигаемую призму грунта с учётом рассматриваемой выше силы Е .

В момент сдвига действуют: G- вес сдвигаемой призмы МСВ1; С - сила сцепления по площадке МС со стороны вышележащего грунта; R- сила, действующая со стороны ножа; Е- сила, действующая со стороны массива на площадку МВ1; 2 Е - сила, действующая по двум боковым торцам призмы МСВ1.

Для сил, изменяющихся при сдвиге, введён индекс “ max ”.

Из рисунка видно, что дополнительное сопротивление 2Е приводит к увеличению как силы Е так и силы R соответственно на величины  Е и  R . Однако такое увеличение следует считать локальным, действующем на площадку МВ1 и нож в непосредственной близости от боковых торцов призмы и не изменяющей давления по длине ножа и площадки МВ1.

Поэтому, при определении сопротивления грунта резанию как непосредственно в момент сдвига, так и после него достаточно учесть приращение  R ( R ).

Многоугольник сил, действующих на сдвигаемую призму после сдвига, изображён на том же рисунке, а для сил, действующих после сдвига, введён индекс “ min ” . Силы Q и G остаются неизменными.

Выделим треугольник, составленный силами 2Е ,  Е и  R и определяем силу  R :

 R =2Е . (6.30)

Аналогично

 R = 2E . (6.31). При большом и при других малых сдвигах в эти уравнения следует подставлять соответствующие значения угла сдвига- , и т.д.

Из того же треугольника сил можно получить, что

Рисунок 6.3­ Многоугольник сил, действующих на призму МСВ1.

= R sin( + ); = R cos( + );

= R sin( +); = R cos( + ); (6.32).

Таким образом, в уравнения (6.10) и (6.11) для учёта дополнительного сопротивления по торцам сдвигаемой призмы грунта следует подставлять соответствующие значения , или , из уравнений (6.32).

При свободном резании, естественно, дополнительные сопротивления отсутствуют, а при полусвободном уравнения (6.30) и (6.31) должны употребляться без коэффициента 2.

Площадь торцов МСВ1 сдвигаемой призмы грунта определяется при угле сдвига, обеспечивающем устойчивость откоса МВ1 от дальнейшего разрушения.