5.4.3 Эффект образования пары
При достаточно
большой энергии гамма- квантов наряду
с фотоэффектом и эффектом Комптона
может наблюдаться эффект образования
электрон-позитронной пары. Это такое
взаимодействие фотонного излучения с
веществом, при котором энергия фотона
в поле ядра переходит в энергию массы
покоя и в кинетическую энергию электрона
и позитрона. Процесс образования пары
электрон и позитрон может происходить
при энергии фотона не менее
= 1,022 МэВ.
Рис. 5.15. Схема образования электрон-позитронной пары.
Данный процесс в соответствии с законами сохранения импульса и энергии не может происходить в вакууме, а происходит только в кулоновском поле какой-либо частицы, получающей часть импульса и энергии. Такой частицей может быть атомное ядро или электрон. При этом ядро, например, приобретает небольшое количество энергии отдачи для сохранения импульса, но само ядро не изменяется, а гамма-квант исчезает. Теоретически возможно также образование пар в поле другого кванта. Однако вероятность такого процесса весьма мала.
В результате
эффекта образования пары избыточная
энергия уносится электроном и позитроном
в виде их кинетической энергии. Электрон
и позитрон быстро теряют кинетическую
энергию в веществе, после чего позитрон
соединяется с электроном в аннигиляционном
процессе, в результате которого
высвобождаются два гамма-кванта с
энергиями по
= 0,511 МэВ (напомним, что Е = 0,511
МэВ -энергия, эквивалентная массе покоя
электрона и позитрона).
Таким образом, образование электрон-позитронной пары в поле ядра может иметь место, если энергия кванта удовлетворяет соотношению:
, (5.23)
где первый член соответствует энергии покоя пары (электрон и позитрон), а второй член представляет собой энергию отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядра мала, то первый член определяет порог реакции рождения пар. Таким образом, видно, что чем больше энергия фотона, тем большая кинетическая энергия будет у электрона и позитрона. При этом процесс образования пар пороговый, т.е. при Е < 1,022 МэВ вероятность образования пар равна нулю.
Сечение эффекта образования пар пропорционально квадрату атомного номера Z2 и растет прямо пропорционально энергии. Из этого следует, что поглощение фотонного излучения в результате образования пар наблюдается, в основном, на атомах тяжелых элементов и не имеет практического значения для легких ядер. При энергии более 10 МэВ основное поглощение γ-квантов происходит за счет эффекта образования пар.
5.4.4 Ослабление гамма-излучения в веществе
При прохождении фотонного излучения через вещество уменьшается его интенсивность вследствие протекания описанных выше процессов. Причем, уменьшение интенсивности поддается простому математическому описанию.
Пусть на поверхность плоской мишени перпендикулярно к ней падает параллельный моноэнергетический поток γ-квантов (рисунок 5.16). Первичный пучок в веществе ослабляется за счет поглощения и рассеяния γ-квантов.
Если через I обозначить интенсивность моноэнергетического параллельного пучка излучения, то, пройдя слой вещества dx, пучок ослабнет на величину dI. Величина dI пропорциональна величине потока I на поверхности слоя и толщине слоя dx:
, (5.24)
где
– коэффициент пропорциональности,
см–1.
Знак минус в правой
части уравнения показывает, что в слое
интенсивность γ-квантов уменьшается
на величину
.
Коэффициент пропорциональности
называется линейным коэффициентом
ослабления, который зависит от плотности
вещества, его порядкового номера и
энергии γ-квантов, т.е.
.
Рис. 5.16. Поток гамма-квантов, падающий на плоскую мишень.
Если среда однородна,
то коэффициент
постоянен. Тогда интегрируя уравнение
с учетом того, что для данной энергии
является константой, получим, что
начальная интенсивность излучения
при прохождении слоя толщиной х
уменьшается по экспоненциальному
закону:
. (5.25)
Данное выражение получило название закона ослабления параллельного моноэнергетического пучка γ-квантов в веществе. Стоит отметить, что данное выражение справедливо только для узкого пучка фотонов. При более сложных ситуациях ослабление по экспоненциальному закону сохраняется, но необходимо учитывать геометрический фактор и фактор накопления (build up factor), который учитывает вторичное излучение, создаваемое в среде вследствие Комптон-эффекта. Стоит также отметить, что закон ослабления носит вероятностный характер, так как гамма-кванты взаимодействуют случайным образом со средой, по крайне мере, по трем основным процессам. В результате при небольшом числе событий мы получим результат, отличный от предсказанного уравнением (5.21). Полученные значения будут разбросаны относительно некого среднего значения. Но при большом числе событий (бесконечно большом) разброс значений будет стремиться к нулю, и значение интенсивности на выходе будет равно значению, вычисленному по уравнению (5.21).
Толщина поглотителя,
которая уменьшает интенсивность в
раз, называется средним свободным
пробегом или длиной релаксации
.
Один средний свободный пробег представляет
расстояние, проходимое фотоном между
двумя последовательными столкновениями.
Толщина слоя
,
равная одному среднему пробегу, связана
с линейным коэффициентом ослабления
выражением:
. (5.26)
Толщина ослабляющего материала, равная средним свободным пробегам, определяется соотношением:
. (5.27)
Для практических
расчетов наиболее удобно пользоваться
слоем половинного ослабления
,
т.е. слоем, при прохождении которого
интенсивность излучения снижается
наполовину. Тогда, слой половинного
ослабления может быть выражен через
линейный коэффициент ослабления:
. (5.28)
Хотя линейный
коэффициент ослабления является удобным
для расчета ослабления интенсивности,
однако сам коэффициент зависит от
физических параметров вещества. Поэтому
на практике избавляются от зависимости
ослабления от плотности вещества и
используют массовый коэффициент
ослабления
,
размерностью см2/г.
На основании выше рассмотренных процессов взаимодействия фотонного излучения с веществом линейный коэффициент ослабления излучения может быть представлен в виде суммы парциальных сечений каждого процесса: – фотоэффект; – эффект комптоновского рассеяния, – эффект образования пары, т.е.
. (5.29)
На рисунке 5.17 представлены зависимости массового коэффициента ослабления свинца и его составляющих от энергии гамма-квантов.
Рис. 5.17. Массовый коэффициент ослабления свинца и его составляющие.
Используя графики для разных веществ, аналогичные изображенным на рис. 5.17, можно приближенно определить границы областей энергии -квантов и значений Z, в которых наибольшее значение имеет тот или иной механизм взаимодействия -излучения с веществом.
На рисунке 5.18 показаны области энергии γ-квантов, в которых преобладает тот или иной процесс поглощения фотонов. В точках левой кривой Комптон эффект равен фотоэффекту, в точках правой кривой Комптон эффект равен эффекту образования пар. Таким образом, фотоэлектрическое поглощение оказывается основным процессом уменьшения интенсивности γ-излучения в тяжелых элементах при малой энергии γ-квантов. При прохождении γ-лучей как низких, так и высоких энергий через легкие вещества основным видом взаимодействия будет комптоновское рассеяние. Коэффициент ослабления вследствие образования пар составляет значительную долю в суммарном коэффициенте ослабления для жесткого γ‑излучения и тяжелых поглощающих веществ.
Комптон-эффект играет основную роль в ослаблении интенсивности -излучения в алюминии при 60 кэВ < Е < 15 МэВ и в свинце при 0.7 МэВ < Е < 5 МэВ.
Фотоэлектрическое поглощение в алюминии наиболее существенно при Е < 50 кэВ и в свинце при Е < 0,5 МэВ. Образование пар доминирует над этими двумя процессами при больших энергиях -квантов: в алюминии при Е > 15 МэВ и в свинце при Е > 6 МэВ.
Рис. 5.18. Относительная роль трех эффектов поглощения фотонов
a – область преобладания фотоэлектрического эффекта;
с – область преобладания комптоновского эффекта;
b – область преобладания эффекта образования пар.