3.7 Вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения

3.7.1 Вопросы

1. Дайте современное определение активности радиоактивного нуклида. Единицы активности.

2. Закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной форме. Физический смысл постоянной распада.

3. Поясните высказывание: «По истечении времени, равного десяти периодам распада любого радионуклида, можно считать, что он практически распался».

4. Статистический характер радиоактивного распада. Свойство распределения Пуассона.

5. Радиоактивность в природе: три группы радионуклидов.

6. Радиоактивные семейства. Правила сдвига (смещения). Расчет числа альфа- и бета-распадов при переходе от одного нуклида к другому.

7. Выведите уравнение для расчета количества ядер и активности дочернего радионуклида.

8. Вековое равновесие, условия его наступления. Расчет скорости образования дочернего радионуклида. Примеры.

7. Подвижное равновесие. Графическое представление подвижного равновесия. Примеры.

8. Определение периодов полураспада радионуклидов.

9. Определение возраста минералов.

10. Как изменяется со временем суммарная активность препарата, содержащего первоначально очищенный материнский радионуклид, в случаях:

• векового равновесия;

• подвижного равновесия;

• отсутствия равновесия?

И как при этом изменяется активность дочернего продукта?

3.7.2 Задачи

1. Период полураспада урана-238 составляет 4,468·10⁹ лет. Определить активность 1 г урана-238 в беккерелях и кюри.

2. Какое количество альфа- и бета-распадов происходит в 1 г смоляной руды, содержащей 30 % UO₃?

3. Определить, через какое время в препарате урана накопится 7/8 от равновесного количества тория-234.

238U (4,51109 лет) → 234Th (24,1 суток) →.

4. Периоды полураспада стронция-90 – 29,1 лет, иттрия-90 – 64,1 часа. Определить, какая доля от равновесного количества иттрия накопится через 10 суток после отделения стронция-90.

5. Выведите формулу для определения времени накопления максимального количества дочернего нуклида, накапливающегося при распаде материнского нуклида.

6. Определите удельную активность образца железа, 1 мг которого содержит 1 мкг ⁵⁶Fe.

7. Какова удельная активность природного самария, если содержание радиоактивного изотопа Sm-147 составляет 15,07 %, а его период полураспада – 1,3·10¹¹ лет?

8. Сколько содержится ³⁵S в 1 мг серы, если удельная активность образца составляет 1,58·10⁶ распадов в секунду на 1 микрограмм?

9. Исходя из того, что человек, в среднем весящий 70 кг, содержит в своем организме примерно 130 г калия, оцените общую активность, создаваемую в организме радиоактивным калием-40.

10. За какое время масса 10 мг радия уменьшится на 1 мг?

11. Имеется 10²⁰ атомов радионуклида с периодом полураспада 14 дней. Какое количество атомов данного радионуклида распадется за: 1 с, 1 мин, 1 час, 1 сутки?

12. За какой промежуток времени распадется 1, 10, 25, 50 % ⁶⁰Со?

13. Активность препарата ³²Р равна 5 мКюри. Какова она будет через неделю?

14. Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полураспада радионуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раз за 100 дней.

15. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего ²⁴Na активностью 2,0·10³ Бк. Активность 1 мл крови, взятой через 5,0 часов после этого оказалась равной 16 расп/мин · мл. Найти объем крови человека.

16. При распаде ¹¹²Pd образуется β-активный нуклид ¹¹²Ag. Их периоды полураспада соответственно равны 21 и 3,2 часа. Найти отношение максимальной активности дочернего нуклида к начальной активности материнского препарата, если в начальный момент препарат содержал только материнский радионуклид.

17. Радиоактивный препарат содержит 2 мКи ⁶⁴Сu (Т_1/2 = 13 часов) и 250 мкКи ³² Р (Т_1/2 = 14 суток). Через какое время активности обоих радионуклидов сравняются между собой?

18. Активность препарата ^l40La измеряли в течение 4,5 часа. За это время было зарегистрировано 2·10⁵ импульсов. Рассчитайте скорость счета в первую минуту.

19. Сколько времени необходимо для того, чтобы активность радона, образовавшегося из радия-226, составила три четверти активности исходного вещества?

20. Через какое время активность ⁹⁰Y, находящегося в равновесии со ⁹⁰Sr, уменьшится в 8 раз?

21. Какая масса радона находится в равновесии с 5 мг радия-226?

22. Из 1500 кг U₃O₈ выделено 100 мг ²²⁶Ra. Какую долю это количество радия составляет от равновесного?