5.2 Взаимодействие электронов и позитронов с веществом

Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжёлых заряженных частиц, что обусловлено, прежде всего, малой массой электрона. В результате взаимодействия электронов со средой происходит потеря энергии большими порциями (возможна, например, передача всей энергии движущегося электрона атомарному при лобовом столкновении), а также относительно большое изменение импульса электрона при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления его движения. Следствием этого является испускание электромагнитного излучения, т.е. радиационные потери энергии.

В случае пучка электронов с кинетической энергией , проходящих через слой вещества, их энергия уменьшается по мере прохождения вещества, разброс по энергии увеличивается, и пучок расширяется за счёт многократного рассеяния (рисунок 5.4).

Рис. 5.4. Прохождение пучка электронов через вещество.

При взаимодействии электронов и позитронов с веществом наблюдаются ионизационные и радиационные потери энергии и связанное с ними рассеяние частиц.

Удельные потери энергии электронами с кинетической энергией Е складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:

_{, (5.4)}

где – соответственно ионизационные и радиационные потери.

Рассмотрим подробнее оба вида потерь энергии электронами при прохождении их через вещество.

_{Ионизационные потери энергии электронов.}

В области энергий электронов 0,02÷12 МэВ, типичных для β‑распада, определяющий вклад в потери энергии дают неупругие ионизационные процессы взаимодействия с атомными электронами, приводящие к передаче атомному электрону некоторой энергии, следствием чего является либо ионизация, либо возбуждение атома. Оба вида передачи энергии имеют примерно равную вероятность и объединяются под общим названием «ионизационные потери энергии».

Передаваемая в одном столкновении энергия в среднем очень мала, и при движении в веществе потери складываются из очень большого числа таких малых потерь. Статистические флуктуации в ионизационных процессах ведут к разбросу потерь и величин пробегов электронов в веществе.

Теория ионизационных потерь электронов была разработана Бором, а также Бете и Блохом, которые получили формулу для потери энергии на ионизацию на единице пути:

_{, (5.5)}

где I – средний ионизационный потенциал;

N – число атомов в 1 см³ вещества;

m, e,  – соответственно масса, заряд и скорость движения электрона;

е – основание натурального логарифма.

Средний ионизационный потенциал I зависит от Z и характеризует энергию связи электрона в атоме. Величина I/Z постепенно уменьшается с ростом Z и равна 18,7 для водорода, 12,6 для алюминия и 10,1 для свинца.

Ионизационные потери электронов при увеличении энергии быстро уменьшаются и достигают минимума при E ≈ 1,5 МэВ. Далее потери очень медленно (логарифмически) растут с энергией, выходя на плато.

_{Радиационные потери энергии электронами.}

Согласно классической электродинамике, если электрон испытывает отрицательное ускорение в ядерном или атомном поле, то он будет испускать электромагнитное излучение (рисунок 5.5).

Согласно Гейтлеру радиационные потери на единице длины равны

_{. (5.6)}

Рис. 5.5. Схема образования тормозного излучения.

Количество энергии, теряемой электроном на излучение на единицу пути, приблизительно пропорционально его энергии E и квадрату заряда ядра Z², поэтому радиационные потери энергии существенны для тяжелых элементов.

Было показано, что ускорение заряженной частицы в поле атомного ядра пропорционально произведению заряда ядра на заряд частицы и обратно пропорционально массе частицы. Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона, меньше энергии, излученной электроном в том же поле, примерно, в 3.5^.10⁶ раз. По этой причине радиационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии, практически не возникают при прохождении через вещество тяжёлых заряженных частиц.

Вместе с тем, для бета-частиц, испускаемых большинством радионуклидов при радиоактивном распаде, радиационные потери в общем балансе потерь играют незначительную роль, так как значения энергии бета-распада для них не превышают нескольких МэВ. С другой стороны, основная доля энергии тормозящихся бета-частиц трансформируется в сравнительно низкоэнергетическое рентгеновское излучение, которое поглощается теми же защитными экранами, которые используются для защиты от бета-частиц. Так как выход тормозного излучения пропорционален Z², то для уменьшения его интенсивности необходимо применять материала с низким атомным номером Z. Наиболее часто для защиты от бета-излучения используют оргстекло, плексиглас, алюминий.

_{Критическая энергия.}

Сравнение формул для потерь энергии на излучение и на ионизацию показывает, что потери энергии имеют разный характер. Так, потери энергии на излучение пропорциональны Z² и увеличиваются с энергией линейно, в то время как потери на ионизацию пропорциональны Z и увеличиваются с энергией лишь логарифмически. Поэтому при больших энергиях падающих электронов преобладают потери на излучение. С уменьшением энергии электрона вклад ионизации (и возбуждения) увеличивается.

Отношение удельных радиационных и ионизационных потерь энергии K определяется зависимостью:

_{, (5.7)}

где выражается в МэВ;

– средний заряд ядер атомов среды.

Из выражения видно, что при небольшой энергии преобладают ионизационные потери, а при большой энергии увеличивается роль радиационных потерь (рисунок 5.6).

Рис. 5.6. Ионизационные и радиационные потери энергии электронов на 1 г/см³ вещества в воздухе (1) и свинце (2).

При определенной критической энергии Е_крит, равной 800/Z МэВ, радиационные и ионизационные потери на единичном пути становятся соизмеримы. Значения критической энергии электронов для различных веществ, приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Критические энергии электронов E_крит и радиационные длины L_r для различных веществ

Вещество	Критическая энергия Eкрит, МэВ	Радиационная длина Lr
		г/см2	см
H	340	63,1	7∙105
C	103	42,7	19,4
Воздух	83	36,2	3∙104
Al	47	24	8,9
Fe	24	13,8	1,77
Cu	21,5	12,9	1,4
Pb	6,9	6,4	0,5

При энергиях электрона выше критической радиационные потери преобладают над ионизационными. Так, для электронов с энергией 100 МэВ радиационные потери в железе и свинце превышают ионизационные соответственно в 3 и 10 раз. В области энергий, в которой преобладают радиационные потери, энергия электронов экспоненциально убывает при прохождении через вещество

, (5.8)

где Е₀ – начальная энергия электрона;

Е – энергия электрона после прохождения длины х;

L_r – радиационная длина.

_{Пробег электронов в веществе.}

Одним из наиболее важных свойств, характеризующих взаимодействие заряженных частиц с веществом, в том числе и β‑частиц, является наличие у них определенного пробега в поглощающем веществе.

Рассмотрим пучок электронов, падающий нормально на поверхность фильтра.

Рис. 5.7. Схематическое представление рассеяния параллельного пучка электронов в веществе.

Первоначально быстрые электроны проходят в поглотителе некоторое расстояние приблизительно по прямой линии, теряя небольшие количества энергии и испытывая лишь малые отклонения. По мере уменьшения энергий электронов их рассеяние становится более сильным, а угловое распределение настолько размытым, что нельзя говорить о каком-либо преимущественном направлении движения электронов.

Число электронов, прошедших через фольгу, есть монотонно убывающая функция толщины фольги. Предельная толщина фольги, практически полностью задерживающая первоначально падающие электроны, называется эффективным пробегом электронов. Этот пробег определяется по кривым поглощения.

Теоретические расчеты эффективного пробега моноэнергетических электронов в среде являются сложной и трудоемкой задачей, поэтому их устанавливают из эмпирического соотношения «пробег – энергия» путем измерения пробега моноэнергетических электронов известной энергии. Однако при этом возникает трудность экспериментального определения пробега по измеренной кривой поглощения. Экспериментально пробег не может быть определен как предельная толщина поглотителя, которую уже не могут пройти первоначально падающие электроны, так как различные электроны данного пучка рассеиваются или тормозятся по-разному и такая толщина практически не существует. На рисунке 5.8. приведены типичные кривые поглощения в алюминии для моноэнергетических электронов различных энергий.

Рис.5.8. Зависимость изменения интенсивности I первоначально моноэнергетического пучка электронов от толщины алюминиевого поглотителя для разных энергий пучка.

R_э – экстраполированный пробег для моноэнергетических электронов.

При больших энергиях рассеяние невелико, и основная часть электронов движется в первоначальном направлении, при этом их интенсивность практически не меняется, что соответствует участкам плато на кривых. С ростом толщины поглотителя интенсивность пучка электронов начинает монотонно убывать. Заканчивается кривая поглощения некоторым «хвостом». На спадающем участке можно выделить область, которая практически линейна. Наиболее воспроизводимой чертой кривых поглощения, снятых при различных условиях эксперимента, является точка пересечения линейной части кривой поглощения с осью абсцисс – экстраполированный пробег R_Э.

Экстраполированный пробег используется для практических целей. При энергии выше 0,8 МэВ связь между пробегом R_Э и энергией электронов может быть выражена линейным соотношением:

, (5.9)

где и – константы.

Кривые поглощения в случае бета-излучения, имеющего непрерывный энергетический спектр, отличаются от кривых поглощения для моноэнергетических электронов более резким, почти экспоненциальным спадом. Такой спад объясняется тем, что в пучке бета-частиц имеются электроны всевозможных энергий, в том числе и очень малых, медленные же электроны поглощаются весьма сильно. Типичная кривая поглощения бета-излучения приведена на рисунке 5.9.

Рис. 5.9. Типичная кривая поглощения для случая непрерывного бета-спектра.

Конец кривой поглощения подходит к линии фона асимптотически. Такой ход кривой объясняется постепенно уменьшающимся в бета-спектре числом быстрых электронов и относительно слабым поглощением электронов максимальной энергии. В этом случае точка, в которой хвост кривой сливается с линией фона, принимается за максимальную длину пробега R_max. Потери на излучение не оказывают большого влияния на максимальную длину пробега.

Максимальный пробег R_max равен минимальной толщине поглотителя, при которой полностью задерживаются все β-частицы с максимальной начальной энергией. Чаще всего максимальный пробег выражают не в единицах толщины поглотителя см, а в массовых единицах – в граммах вещества, приходящегося на 1 см² поверхности поглотителя, т.е. г/см². Связь между R_max в г/см² и R_max в см определяется выражением:

. (5.10)

Максимальный пробег β-частиц, выраженный в массовых единицах, зависит только от максимальной энергии частиц и практически не зависит от свойств поглощающего вещества (см. также уравнения (5.3) и (5.3а)). Так, например, R_max, выраженный в г/см², для воздуха лишь на 10-20 % ниже, а для железа на 10-20 % выше, чем для алюминия. Отсюда, зная R_max (г/см²) в алюминии, можно для любого вещества оценить толщину слоя, необходимую для полного поглощения излучения с данной E_max.

Для максимального пробега бета-частиц в веществе существуют аналитические зависимости, связывающие пробег и энергию частиц. Например, максимальный пробег в алюминии (г/см²) для электронов с энергией E (МэВ) можно определить по формулам:

_{R(Al)max = 0,4E1,4 при 0,15<E < 0,8 МэВ, (5.11)}

_{R(Al)max = 0,54E – 0,133 при 0,8<E<3 МэВ. (5.12)}

Для определения максимального пробега электронов можно воспользоваться имеющимися в справочниках графиками (рисунок 5.10).

Рис. 5.10. Зависимость пробега электронов от энергии в алюминии.

С помощью представленной кривой и уравнений можно решать и обратную задачу, т.е. нахождение максимальной энергии β‑частиц по известной толщине поглотителя, при котором происходит уменьшение интенсивности излучения до фонового уровня.

Для грубых оценок толщины защиты пробег R_ в мм, достаточный для полного поглощения β‑частиц в алюминии, может быть рассчитан по приближенной формуле

, (5.13)

где Е_мах – максимальная энергия β-частиц в МэВ.

К примеру, максимальная энергия ⁹⁰Y составляет 2,28 МэВ. Тогда достаточный слой алюминия составит 5,7 мм. Таким образом, для защиты достаточно несколько миллиметров алюминия, плексигласа или стекла. Однако при большой удельной активности источников начинает играть существенную роль тормозное излучение, особенно при энергиях β-частиц больше 2 МэВ.

Зная величину экстраполированного пробега электронов в алюминии, можно определить пробег в веществе с зарядом Z и массовым числом А:

. (5.14)

Экстраполированные пробеги электронов в различных веществах приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.3 – Экстраполированные пробеги электронов в различных веществах в зависимости от их энергии, см

Вещество	Энергия электронов, МэВ
	0,05	0,5	5	50	500
Воздух	4,1	160	2∙103	1,7∙104	6,3∙104
Вода	4,7∙10–3	0,19	2,6	19	78
Алюминий	2∙10–3	0,056	0,95	4,3	8,6
Свинец	5∙10–4	0,026	0,30	1,25	2,5

Ослабление веществом моноэнергетических заряженных частиц, в том числе и электронов, не носит экспоненциального характера. Однако для бета-частиц, имеющих непрерывный спектр энергии, можно говорить об экспоненциальной форме ослабления в пределах небольшой толщины защиты  0,3. Экспоненциальный характер ослабления для пучка β-частиц обусловлен непрерывным энергетическим распределением β-частиц, испускаемых радиоактивными веществами, и рассеянием электронов при прохождении через вещество. Искомая толщина защиты d может быть определенна из соотношения

, (5.15)

где – исходная плотность потока β-частиц;

 – коэффициент ослабления, указывающий долю β-частиц, поглощенных в единице толщины поглотителя;

_1/2 – слой половинного ослабления, который определяется экспериментально. Приближенно его можно получить из выражения  мм Al.

Тогда

. (5.16)

_{Пример.}

Принимая, что максимальный пробег в алюминии β-частиц ³⁵S равен 30 мг/см², определить толщину слоя воздуха (см), необходимого для полного поглощения этого излучения.

_{Решение.}

Согласно условию максимальный пробег β-частиц в воздухе составляет 30 мг/см². По справочнику определяем плотность воздуха при нормальном давлении и температуре 20⁰С – 1,2 мг/см³. Тогда

 см.