§2 Цикл Карно.
Цикл Карно позволяет определить: 1) минимально необходимые условия для преобразования теплоты в работу. 2)В заданном диапазоне изменений температур T1- T2 цикл Карно имеет максимальный термический КПД (ηt).
Рассмотрим цикл Карно в рабочей диаграмме.
(a-b) – изотерма расширения: подводится теплота q1 при постоянной температуре T1=const
В точке b прекращается подвод тепла
(b-c) – адиабатное расширение: q=0.
Затем газ возвращаем в начальное состояние:
(c-d) – изотерма сжатия: отводится теплота q2 при постоянной температуре T2=const. Причем T2< T1
(d-a) – адиабатное сжатие: происходит нагрев газа без теплообмена за счет сжатия
Исследуем цикл Карно, т.е. определим работу цикла и его термический КПД.
l=q = q1-q2
q1=l1=RT1ln(vb/va) –вся подводимая теплота идет на работу
│q2│=│l2│=RT2ln(vc/vd)
l=R∙[T1ln(vb/va)-T2ln(vc/vd)]
Исследуем процесс адиабатного расширения:
b-c
(а)
Исследуем процесс адиабатного сжатия:
d-a
(б)
Вуравнениях (а) и (б) правые части одинаковы, => одинаковы и левые части:
vc/vb=vd/va; ИЛИ vc/vd=vb/va
-
степень изотермического расширения
-
степень изотермического сжатия
В этом состоит особенность цикла Карно: степень изотермического расширения и степень изотермического сжатия равны δрасш =δсж
Получаем, что работа цикла Карно равна:
l=R(T1-T2)lnδ (1)
Из этого условия вытекает необходимые условия преобразования теплоты в работу:
1)Необходима тепловая машина, которая характеризуется степенью изотермического расширения δ и газовой постоянной R.
2)Необходим источник тепла q1 при T1.(для двигателей источником тепла является горючее топливо, сгорающее в камере сгорания)
3) Необходим холодильник q2 при Т2.(в случае двигателя холодильником является окружающая среда)
T1
q1
M
(R;δ)
q2
T2
При работе тепловой машины часть подводимой теплоты q1 в количестве q2 переходит с высшего температурного уровня Т1 на низший Т2 и, таким образом, сохраняясь количественно, обесценивается качественно.
Количество обесцененной теплоты определяется термическим КПД.
или
ηt= 1-T2/T1 (2)
Таким образом, термический КПД цикла Карно ηt не зависит от свойств рабочего тела, а определяется лишь температурами источника тепла Т1 и холодильника Т2.
Так как Т1 ≠ ∞ и Т2 ≠ , поэтому термический КПД всегда меньше единицы
ηt<1
Покажем, что цикл Карно имеет максимальный термический КПД в заданном диапазоне изменения температур.