Расчет функция Кобба-Дугласа
Построение
функции Кобба-Дугласа возможно различными
методами мы рассмотрим только три: без
учета технического прогресса, с его
нейтральным значением и условием 
.
Положим это утверждение в принцип
разделения данной части работы.
Функция Кобба-Дугалса характеризует взаимосвязь между количеством ресурсов и размерами выпуска, т.е. это выражение затрат на производство и полученных результатов.
Общий вид данной функции
,где
(4.1)
Y – объем производства, в нашем случае ВВП;
A – параметр.
L – труд;
K – каптал.
Что бы найти параметры необходимо привести функцию к линейному виду. Для этого прологарифмируем обе части уравнения и получим:
(4.2)
Уравнение вида 4.2 решается обычным МНК.
Значение параметров альфа и бета соответствует значению параметра эластичности, т.е. эти параметры показывают на сколько % изменится результат, при изменении затрат i-ого ресурса на 1%.
4.1 Функция Кобба-Дугласа без учета технического прогресса
Таблица 4.1
Годы |
ВВП-1980 млрд $ |
Труд тыс.чел |
Кап.-1980 млрд $ |
lnY |
lnL |
lnK |
ВВП по ПФ Кобба-Дугласа |
1960 |
717,3 |
25954 |
1515,784 |
6,57549 |
10,16408 |
7,323688 |
636,6863916 |
1961 |
753,9 |
26248 |
2059,315 |
6,62526 |
10,17535 |
7,630129 |
776,4300785 |
1962 |
787 |
26311 |
2201,332 |
6,66823 |
10,17774 |
7,696818 |
810,6986473 |
1963 |
810,5 |
26351 |
2345,676 |
6,69765 |
10,17926 |
7,760329 |
844,820486 |
1964 |
872,7 |
26335 |
2506,628 |
6,77159 |
10,17865 |
7,826694 |
882,2538641 |
1965 |
921,1 |
26437 |
2674,254 |
6,82557 |
10,18252 |
7,891426 |
919,8485745 |
1966 |
945,1 |
26336 |
2838,776 |
6,85129 |
10,17869 |
7,951128 |
956,8286317 |
1967 |
944,3 |
25502 |
2975,205 |
6,85044 |
10,14651 |
7,998068 |
990,5661829 |
1968 |
1000,1 |
25536 |
3119,549 |
6,90786 |
10,14784 |
8,045444 |
1021,47728 |
1969 |
1074,8 |
25895 |
3295,556 |
6,97989 |
10,16181 |
8,10033 |
1056,847934 |
1970 |
1130 |
26197 |
3496,863 |
7,02997 |
10,1734 |
8,159621 |
1096,914568 |
1971 |
1165 |
26285 |
3706,395 |
7,06048 |
10,17675 |
8,217815 |
1138,863466 |
1972 |
1213,4 |
26201 |
3905,373 |
7,10118 |
10,17355 |
8,270109 |
1178,8457 |
1973 |
1271,7 |
26201 |
4095,659 |
7,14811 |
10,17355 |
8,317683 |
1215,993156 |
1974 |
1275,1 |
26038 |
4263,596 |
7,15078 |
10,16731 |
8,357868 |
1249,259892 |
1975 |
1254,8 |
25285 |
4444,104 |
7,13473 |
10,13797 |
8,399334 |
1288,240826 |
1976 |
1322,7 |
25059 |
4590,932 |
7,18743 |
10,12899 |
8,431838 |
1317,324475 |
1977 |
1361,8 |
25014 |
4774,389 |
7,21656 |
10,12719 |
8,471021 |
1351,72485 |
1978 |
1700,9 |
25169 |
4952,414 |
7,43891 |
10,13337 |
8,50763 |
1383,311407 |
1979 |
1459 |
25516 |
5147,046 |
7,28551 |
10,14706 |
8,546178 |
1416,090123 |
1980 |
1478,9 |
25797 |
5345,869 |
7,29905 |
10,15801 |
8,584079 |
1449,532931 |
1981 |
1481,4 |
25610 |
5528,395 |
7,30074 |
10,15074 |
8,617653 |
1482,974183 |
1982 |
1471,8 |
25177 |
5689,813 |
7,29424 |
10,13369 |
8,646433 |
1514,309257 |
1983 |
1493,9 |
24793 |
5852,162 |
7,30915 |
10,11832 |
8,674566 |
1545,328613 |
1984 |
1534,9 |
24835 |
5995,73 |
7,33622 |
10,12001 |
8,698803 |
1569,613998 |
1985 |
1574,9 |
25004 |
6146,283 |
7,36195 |
10,12679 |
8,723603 |
1593,848123 |
Рассчитав натуральные логарифмы соответственно по каждому значению и решив, мы получили регрессию следующего вида.
y=19,223L0,126K0,652
Как мы можем заметить, данные полученные при использовании выведенной производственной функции данные не существенно отличаются от реальных данных.