Лабораторная работа №3. Исследование работы и параметрическая оптимизация коэффициентов пид-регулятора
3.1. Цели работы:
изучение принципа действия ПИД - регулятора;
овладеть навыками и умением по синтезу параметров ПИД -регулятора для систем автоматического регулирования.
3.2. Содержание работы
При параметрическом синтезе коэффициентов ПИД - регулятора САР методами параметрической оптимизации по кривой разгона, как и при синтезе ЛЧХ в структурной схеме проектируемой системы, выделяется объект управления с датчиками и исполнительными механизмами (неизменяемая часть системы) и ПИД - регулятор (корректирующие устройство) в прямой цепи, параметры которого необходимо определить (рис. 3.1.).
Рис. 3.1. Структурная схема системы с ПИД – регулятором
Принципиальные отличия от частотного метода синтеза состоят в следующем:
для оценки качества синтезируемой системы используются не первичные показатели качества, а интегральные оценки;
т.к. ЛЧХ желаемой САР не строятся, то диапазоны варьирования параметров корректирующего устройства неизвестны и их приходится выбирать методом проб и ошибок;
эффективность процедур синтеза САР во многом зависит от применяемых методов параметрической оптимизации. Эти методы не гарантируют достижения глобального оптимума, поэтому целесообразно применять не один, а несколько методов оптимизации и несколько стартовых значений процесса оптимизации;
выбор вида и параметров оптимизируемого функционала (критерия) в значительной степени определяет конечный результат, поэтому целесообразно проводить экспериментальный подбор типа и параметров оптимизируемого функционала.
В большинстве случаев при выборе параметров ПИД-регулятора решается так называемая задача сглаживания, для которой критерий оптимизации имеет вид:
(3.1)
где х и х’ – значения выходного сигнала и его производной в установившемся режиме (после окончания переходного процесса); q0 и q1 – весовые коэффициенты, которые должны удовлетворять условию: q0 + q1 = 1.
На практике вычисление интеграла проводят на конечном отрезке времени [0, T], который выбирается равным 2…3 Тпп (Тпп – время переходного процесса), а если оценить ожидаемое время Тпп сложно, то принимают 5…6 Тпп. Кроме того, вводится нормирующий множитель 1/Т, величина хуст заменяется величиной уровня ступенчатого входного сигнала q0, а х’уст = 0. Таким образом, реально минимизируется функционал:
(3.2)
На начальной стадии проектирования рекомендуется применять следующие значения q0 = q1 = 0,5.
3.3. Порядок выполнения работы
Ознакомиться с методикой синтеза оптимальных коэффициентов ПИД-регулятора по методу Монте-Карло (случайного поиска) для нелинейной системы в MATLAB.
получить у преподавателя передаточную функцию неизменяемой части системы в виде:
(3.3)
Коэффициенты передаточной функции неизменяемой части принимаются из таблицы 3.1.
таблица 3.1
Коэффициенты передаточной функции неизменяемой части
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
k0 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
а3 |
50 |
100 |
150 |
50 |
100 |
150 |
50 |
100 |
150 |
150 |
3. Реализовать в MATLAB схему, представленную на рисунке 3.2. и 3.3. Для этого необходимо включить компьютер, после загрузки операционной системы следует вызвать математический пакет MATLAB (версии не ниже 6.1.).
Рис. 3.2. Структурная схема настройки параметров ПИД-регулятора.
Рис. 3.3. Структурная схема нелинейной системы.
открыть последовательно папки «MATLAB», «Work», «PID» и дважды «кликнуть» на файле «pid№.mdl», где № соответствует заданному варианту. Проверить соответствие указанных в таблице 3.1 коэффициентов передаточной функции неизменяемой части заданию, для чего дважды «кликнуть» на блоке «Plant Actuator» и посмотреть на вид передаточной функции в блоке «Plant» - закрыть блок «Plant Actuator».
4. Произвести оптимизацию параметров ПИД-регулятора в следующей последовательности:
дважды «кликнуть» на блоке «ncd1init»;
произвести запуск модели;
дважды «кликнуть» на блоке «NCD OutPort1»;
нажать кнопку «Start» в этом блоке и наблюдать переходной процесс;
после окончания переходного процесса, из рабочей области последовательно открывая обозначения (желтые квадратики) необходимо определить оптимизированные параметры ПИД-регулятора (Kd; Ki; Kp);
из рабочей области определить параметры переходного процесса – открыть «yout» и определить время переходного процесса tпп и ошибку регулирования (разность между 1 и конечным значением регулируемой величины – х(t)).
результаты занести в таблицу 3.2.
Таблица 3.2.
Результаты оптимизации параметров ПИД-регулятора
Вариант |
|
|
|
k0 |
|
|
|
а3 |
|
|
|
Kd |
|
|
|
Ki |
|
|
|
Kp |
|
|
|
tпп |
|
|
|
х(t) |
|
|
|
Ошибка х(t) |
|
|
|
6. Проанализировать результаты и оформить отчёт в требуемом объёме (см. стр. 3).