Вопрос 14.7.2.4.
Оператор Лапласа для 2D изображения равен
Оператор Лапласа для 3D изображения равен
Градиент
изображения в направлении х может
быть приблизительно вычислен с помощью
фильтрации строк изображения со
значениями (-1,1). Градиент в направлении
у может быть получен с помощью
применения этого фильтра вдоль столбцов
этого изображения, и для 3D
изображений градиент в направлении z
может быть получен схожим образом.
Используя эти фильтры получите ряд
значений для цифрового 2D
и лаплассового 3D фильтра.
Ответ
Фильтрируя дважды с фильтрами (-1,1), создаем эффективный фильтр (1, -2, 1). Оператор Лапласса построен путем добавления этого фильтра к еще одному такому же в направлении столбцов. Следовательно, оператор Лапласса для 2D будет выглядеть
Эквивалент фильтра для 3D будет выглядеть
Задача 14.7.2.5.
Эффект частичного объема. Небольшой объект может быть изображен с помощью двумерного оператора Гаусса
Интегралом под этим объектом является А. Программа обнаружения границы выбирает положение границы как контур окружности максимального градиента. Рассчитайте радиус этого контура. Вычислите интеграл интенсивности объекта внутри этого региона. Какая доля истинной интенсивности объекта (А) содержится внутри этого региона?
Ответ
Объект окружно симметричен, поэтому контур максимального градиента будет окружностью с центром на вершине объекта. Из этого следует, что положение максимального градиента может быть найдено путем нахождения максимального градиента вдоль одной из осей, например вдоль оси х со значением у=0
и вторая производная с помощью
Градиент является максимумом когда он равен нулю, который получается когда х = d, так что это точка (радиус) максимального градиента.
Объем объекта внутри этой области относительно общего объема по объекту дается по формуле
который является долей истинной интенсивности объекта внутри контура.
Вопрос 14.7.2.6
Пациент L см толщиной. "Почка" лежит на D см под поверхностью кожи и равномерно на Т см в области А. Поглощение радио-метки в неорганных тканях составляет В единиц см-3, и К единиц см-3 в органных. Коэффициент затухания излучаемых γ-лучей равен μ см-1.Чувствительность гамма-камеры, просматривающей орган, составляет S.
Подсчеты за почкой измеряются в соответствующей зоне, охватывающей почку, и подсчеты в аналогичной области на заднем фоне. Задний фон вычитается (не учитывается), и за результат принимается измерение поглощения почки.
Для значений L = 20 см, D = 5 см, T = 1 см, A = 10 см2, μ = 0,12 см-1, K = 50 единиц см3 и B = 10 единиц см3, на сколько изменится скорректированное фоновое значение поглощения органом от значения, которое было бы получено при отсутствии затухания и фоновой активности, то есть «истинное» значение. Эффекты рассеяния и разрешения должны быть проигнорированы в этом упражнении.
Вторая идентичная почка не перекрывает первую почку, но она находится на глубине в 7 см. Активность (деятельность) в этой почке рассчитывается таким же образом, как и первая. Отношение поглощений рассчитывается. На сколько это соотношение отличается от единства (слитности)?
Ответ
Подсчеты из заднего фона на каждую единицу времени задаются формулой
и подсчеты из области почки как
Последний термин является поправкой для фоновых тканей, перемещенных к почке.
Скорректированные подсчеты для фона, таким образом, будут
кроме явной коррекции, сделанной в фоновых подсчетах для толщины почки.
«Истинным» считается расчет C = K S A T , и поэтому соотношение, наблюдаемое к истинному, является
Если мы можем считать, что μT достаточно мала, то это становится
Для указанного значения R = 0,44.
Соотношением между этой и второй идентичной почкой на различной глубине является
и это равно 1,27. Разница в глубине привела к явному 27% отличию в поглощении двумя почками.