4.3 Произвести сглаживание ряда динамики трёхлетней скользящей средней. Отобразить графически.

Таблица 4.3

Динамика числа родившихся по Пыталовскому району

Годы	Число родившихся, чел.	Трёхлетняя скользящая средняя (y’)
2003	97	-
2004	119	119,33
2005	142	131,67
2006	134	149
2007	171	153,67
2008	156	162
2009	159	155
2010	150	-

Трехлетняя скользящая средняя:

2004 год:

Рисунок 4.1 Динамика числа родившихся в Пыталовском районе

Таблица 4.4

Динамика числа родившихся по Себежскому району

Годы	Число родившихся, чел.	Трёхлетняя скользящая средняя (y’)
2003	205	-
2004	203	214,33
2005	235	210
2006	192	210
2007	203	206
2008	223	212
2009	210	222,67
2010	235	-

Трехлетняя скользящая средняя:

2004 год:

Рисунок 4.2 Динамика числа родившихся в Себежском районе

4.4 Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.

Аналитическое выравнивание ряда динамики по Пыталовскому району:

Таблица 4.5

Динамика числа родившихся по Пыталовскому району

Годы	Число родившихся, чел. (уi)
2003	97	-7	49	-679	113,917
2004	119	-5	25	-595	121,655
2005	142	-3	9	-426	129,393
2006	134	-1	1	-134	137,131
2007	171	1	1	171	144,869
2008	156	3	9	468	152,607
2009	159	5	25	795	160,345
2010	150	7	49	1050	168,083
Итого	1128	0	168	650

_{Основываясь на графике фактического ряда динамики числа родившихся по Пыталовскому району можно предположить, что функция будет иметь вид:}

Используем принцип наименьших квадратов:

Получаем систему двух нормальных уравнений:

, где

– коэффициент, характеризующий средний уровень ряда динамики;

– коэффициент, показывающий на сколько в среднем произошло изменение уровней в единицу времени;

n - количество уровней;

t_у - показатель времени;

y - исходный уровень ряда динамики.

Так как система упрощается:

Рассчитаем коэффициенты:

Вывод: В среднем ежегодное число родившихся в Пыталовском районе составляет 141 чел.

Вывод: Ежегодно в Пыталовском районе происходит увеличение числа родившихся на 3,869 чел.

С учетом полученных коэффициентов рассчитаем для каждого года :

Для 2003 г.: .

Аналитическое выравнивание ряда динамики по Себежскому району:

Таблица 4.6

Динамика числа родившихся по Себежскому району

Годы	Число родившихся, чел. (уi)
2003	205	-7	49	-1435	204,08
2004	203	-5	25	-1015	206,70
2005	235	-3	9	-705	209,32
2006	192	-1	1	-192	211,94
2007	203	1	1	203	214,56
2008	223	3	9	669	217,18
2009	210	5	25	1050	219,80
2010	235	7	49	1645	222,42
Итого	1706	0	168	220

_{Основываясь на графике фактического ряда динамики числа родившихся по Себежскому району можно предположить, что функция будет иметь вид:}

Используем принцип наименьших квадратов:

Рассчитаем коэффициенты:

Вывод: В среднем ежегодное число родившихся в Себежском районе составляет 213,25 человек.

Вывод: Ежегодно в Себежском районе происходит увеличение числа родившихся на 1,310 человек.

С учетом полученных коэффициентов рассчитаем для каждого года :

Для 2003 г.: .

4.5. Изобразить фактический и выровненный ряды динамики графически.

Рисунок 4. Динамика числа родившихся в Пыталовском районе

Рисунок 4.4 Динамика числа родившихся в Себежском районе

4.6. Сделать сравнительные выводы и прогнозы по районам. Дать общую характеристику развития районов по данному направлению.

Вывод: На основании вычислений, произведённых в задании №4 можно сделать вывод, что среднегодовой уровень динамики в Пыталовском районе (143,5 чел.) ниже, чем в Себежском (212,28 чел.). По Пыталовскому району средний абсолютный прирост числа родившихся составил 7,6 чел., что превысило на 3,3 чел. средний абсолютный прирост данного показателя по Себежскому району, который составил 4,3 чел. Средний темп роста по данному направлению в Пыталовском районе составил 124,5%, что больше на 17,3% чем средний темп роста в Себежском районе (107,2%). Средний темп прироста числа родившихся по Пыталовскому району больше на 17,3% чем по Себежскому району.

Согласно результатам анализа рядов динамики Пыталовского и Себежского районов, наблюдается тенденция увеличения числа родившихся как в Пыталовском так и в Себежском районах.

Сделаем прогноз на 2013 год методом экстраполяции.

Пыталовский район:

2011 год: чел.

2012 год: чел.

2013 год: чел.

В Псковском районе наблюдается тенденция увеличения числа родившихся, согласно прогнозу на 2013 год данный показатель достигнет 191,297 человек.

Себежский район:

2011 год: чел.

2012 год:

2013 год: чел.

Вывод: В Себежском районе наблюдается тенденция увеличения числа родившихся, согласно прогнозу на 2013 год данный показатель достигнет 230,280 человек.

Вывод: Развитие районов по данному направлению идет скачкообразно. Число родившихся в Пыталовском и Себежском районах с каждым годом то увеличивается, то уменьшается.

Международная практика показывает, что на уровень деторождения не оказывают влияния доходы населения. Наоборот, самый высокий уровень наблюдается в самых бедных странах. В этих странах отсутствует пенсионная система, и в старости люди могут рассчитывать только на поддержку своих детей. А хорошо организованная пенсионная система в развитых странах уничтожила необходимость иметь в семье много детей. Сокращение юношей и  девушек в итоге приведет к сокращению числа работников, которые  обеспечивают жизнь старшего поколения.

Чтобы решить демографическую проблему необходимо победить бедность, обеспечив достойный уровень жизни гражданам страны:

• Обеспечить молодых матерей работой;

• Обеспечить всех детей местами в детсадах, школах;

• Уменьшить расходы на образование детей.

Задание №5

5.1 Пользуясь таблицами №4 и №5, сформировать таблицу исходных данных.

Таблица 5.1

Данные о продаже продукции по кварталам

Вид продукции	I квартал		II квартал
	Продано, тыс. шт.	Цена за единицу, руб.	Продано, тыс. шт.	Цена за единицу, руб.
А	70	40	102	38
В	80	22	85	25
С	140	10	110	18

5.2 Определить индивидуальные индексы:

• для цены;

• для объёма проданного товара.

Индивидуальный индекс для цены:

, где

– цена в отчетном периоде;

– цена в базисном периоде.

Индивидуальный индекс для объема:

, где

– объем проданного товара в отчетном периоде;

– объем проданного товара в базисном периоде.

Таблица 5.2

Данные о продаже продукции по кварталам

Вид продукции	I квартал		II квартал
	Продано, тыс. шт.	Цена за единицу, руб.	Продано, тыс. шт.	Цена за единицу, руб.
А	70	40	102	38	0,95	1,46
В	80	22	85	25	1,136	1,06
С	140	10	110	18	1,80	0,79
Итого	290	72	297	81	-	-

Найдем индивидуальные индексы для вида продукции А:

Вывод: Цена во втором квартале на продукт А уменьшилась на 5%, на продукт В увеличилась на 13,6%, на продукт С увеличилась на 80%, в отличие от цены в первом квартале.

Вывод: Объем проданной продукции вида А во втором квартале увеличился на 46%, продукции вида В увеличилась на 6%, продукции вида С уменьшилась на 21%, в отличие от объема проданной продукции в первом квартале.