Распределение регионов по числу автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт.
Группы по числу автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт. |
Количество регионов |
xi |
S |
xi*fi |
|
|
|
8 – 25,25 |
5 |
16,63 |
5 |
83,15 |
-26,46 |
700,13 |
3500,66 |
25,25 – 42,5 |
10 |
33,88 |
15 |
338,8 |
-9,21 |
84,82 |
848,24 |
42,5 – 59,75 |
9 |
51,13 |
24 |
460,17 |
8,04 |
64,64 |
581,77 |
59,75 – 77,1 |
6 |
68,43 |
30 |
410,58 |
25,34 |
642,11 |
3852,69 |
Продолжение таблицы 2.6 |
|||||||
Итого |
30 |
|
|
1292,7 |
|
|
8783,36 |
Найдем среднее арифметическое значение признака.
шт.
Вывод:
Среднее по заданным регионам число
автобусов общего пользования на 100000
человек населения составляет
шт.
Найдем моду:
шт.
Вывод: Наиболее часто встречаются регионы с числом автобусов общего пользования на 100000 человек населения 39,63 шт.
Найдем медиану:
;
;
;
5 .
шт.
Вывод: Встречаются регионы с числом автобусов общего пользования на 100000 человек населения 31 шт.
Найдём нижний квартиль:
шт.
Вывод:
Четверть регионов имеет число автобусов
общего пользования на 100000 человек
населения менее
шт.
Найдем верхний квартиль:
Вывод: Четверть регионов имеет число автобусов общего пользования на 100000 человек населения более 56,88 шт.
Найдем среднее квадратическое отклонение:
Вывод:
В
среднем число автобусов общего пользования
на 100000 человек населения отличается от
среднего числа автобусов общего
пользования на
Найдем коэффициент вариации:
Вывод: Так как 33%, то статистическая совокупность регионов по числу автобусов общего пользования на 100000 человек населения является неоднородной и вариация значительная.
2.3 Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.
а) найдем общую дисперсию:
Таблица 2.7
Площадь территории регионов рф и число автобусов общего пользования
Регионы |
Площадь территории на 1 января 2009 г., тыс. км. кв. |
Число автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт. |
|
|
Московская обл. |
45,8 |
53 |
11,8 |
139,24 |
Орловская обл. |
24,7 |
47 |
5,8 |
33,64 |
Рязанская обл. |
39,6 |
17 |
-24,2 |
585,64 |
Смоленская обл. |
49,8 |
44 |
2,8 |
7,84 |
Тамбовская обл. |
34,5 |
10 |
-31,2 |
973,44 |
Тверская обл. |
84,2 |
46 |
4,8 |
23,04 |
Тульская обл. |
25,7 |
38 |
-3,2 |
10,24 |
Ярославская обл. |
36,2 |
67 |
25,8 |
665,64 |
Респ. Корелия |
180,5 |
8 |
-33,2 |
1102,24 |
Респ. Коми |
416,8 |
40 |
-1,2 |
1,44 |
Архангельская обл. |
588,9 |
38 |
-3,2 |
10,24 |
Вологодская обл. |
144,5 |
50 |
8,8 |
77,44 |
Калининградская обл. |
15,1 |
16 |
-25,2 |
635,04 |
Ленинградская обл. |
83,9 |
26 |
-15,2 |
231,04 |
Мурманская обл. |
144,9 |
60 |
18,8 |
353,44 |
Новгородская обл. |
54,5 |
75 |
33,8 |
1142,44 |
Псковская обл. |
55,4 |
77 |
35,8 |
1281,64 |
Республика Дагестан |
50,3 |
22 |
-19,2 |
368,64 |
Кабардино-Балкарская респ. |
12,5 |
44 |
2,8 |
7,84 |
Краснодарский край |
75,5 |
26 |
-15,2 |
231,04 |
Ставропольский край |
66,2 |
27 |
-14,2 |
201,64 |
Астраханская обл. |
49,0 |
30 |
-11,2 |
125,44 |
Волгоградская обл. |
112,9 |
68 |
26,8 |
718,24 |
Ростовская обл. |
101,0 |
35 |
-6,2 |
38,44 |
Продолжение таблицы 2.7 |
||||
Респ. Башкортостан |
142,9 |
34 |
-7,2 |
51,84 |
Респ. Мордовия |
26,1 |
27 |
-14,2 |
201,64 |
Респ. Татарстан |
67,8 |
62 |
20,8 |
432,64 |
Удмуртская респ. |
42,1 |
54 |
12,8 |
163,84 |
Чувашская респ. |
18,3 |
49 |
7,8 |
60,84 |
Пермский край |
160,2 |
46 |
4,8 |
23,04 |
Итого |
|
1236 |
|
9898,8 |
,
где
– сумма
значений признака;
-
количество элементов.
-
индивидуальное значение признака;
– среднее
значение признака;
- количество элементов.
б) Найдем межгрупповые и внутренние дисперсии:
Таблица 2.8
Распределение регионов РФ по площади территории на 1 января 2009 г.
Группы по площади территории на 1 января 2009 г., тыс. км. кв. |
количество регионов (fi) |
Число автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт. (yi) |
|
|
|
*fi |
12,5 – 108,57
|
22,00 |
53,00 |
40,55 |
155,00 |
0,42 |
9,24 |
47,00 |
41,60 |
|||||
17,00 |
554,60 |
|||||
44,00 |
11,90 |
|||||
10,00 |
933,30 |
|||||
46,00 |
29,70 |
|||||
38,00 |
6,50 |
|||||
67,00 |
699,60 |
|||||
16,00 |
602,70 |
|||||
26,00 |
211,70 |
|||||
75,00 |
1186,80 |
|||||
77,00 |
1328,60 |
|||||
22,00 |
344,10 |
|||||
44,00 |
11,90 |
|||||
26,00 |
211,70 |
|||||
27,00 |
183,60 |
|||||
30,00 |
111,30 |
|||||
35,00 |
30,80 |
|||||
27,00 |
183,60 |
|||||
62,00 |
460,10 |
|||||
54,00 |
180,90 |
|||||
49,00 |
71,40 |
|||||
Итого |
|
|
|
7551,4 |
|
|
108,57 – 204,64
|
6,00 |
8,00 |
44,33 |
1319,86 |
9,79 |
58,74 |
50,00 |
32,14 |
|||||
60,00 |
245,54 |
|||||
68,00 |
560,26 |
|||||
34,00 |
106,70 |
|||||
46,00 |
2,78 |
|||||
Продолжение таблицы 2.8 |
||||||
Итого |
|
|
|
2267,28 |
|
|
204,64 – 300,71 |
0,00 |
0,00 |
0 |
0,00 |
0 |
0 |
Итого |
|
|
|
0,00 |
|
|
300,71 – 396,78 |
0,00 |
0,00 |
0 |
0,00 |
0 |
0 |
Итого |
|
|
|
0,00 |
|
|
396,78 – 492,85 |
1,00 |
40,00 |
40 |
40,00 |
40 |
40 |
Итого |
|
|
|
40,00 |
|
|
492,85 – 588,92 |
1,00 |
38,00 |
38 |
38,00 |
38 |
38 |
Итого |
|
|
|
38,00 |
|
|
Итого |
30,00 |
|
|
9896,68 |
|
145,98 |
Найдем межгрупповую дисперсию:
,
где
;
– среднее значение по всей совокупности;
– количество элементов.
=
4,86
Найдем внутригрупповую дисперсию:
,
где
– отдельное значение признака в группе;
- среднее значение в группе;
-
количество элементов в группе.
Для 1 группы:
;
Найдем среднее между внутригрупповыми дисперсиями:
,
где
-
внутригрупповая дисперсия;
- количество элементов.
Теорема о разложении дисперсии:
,
где
-
межгрупповая дисперсия;
– среднее
между внутригрупповыми дисперсиями.
шт.
Вывод: из произведённых расчётов видно, что общие дисперсии, рассчитанные различными способами, имеют небольшое отклонение (2%), что и требовалось доказать.