2.4 Изобразить корреляционное поле. Построить уравнение регрессии. Определить тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.
а) Таблица 2.9
Распределение регионов по площади территории и числу автобусов
Площаь территории на 1 января 2009 г., тыс. км. кв. |
Число автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт. |
|
|
|
|
||||||
12,5 |
44 |
156,25 |
550,00 |
7366,79 |
7,84 |
||||||
15,1 |
16 |
228,01 |
241,60 |
6927,23 |
635,04 |
||||||
18,3 |
49 |
334,89 |
896,70 |
6404,80 |
60,84 |
||||||
24,7 |
47 |
610,09 |
1160,90 |
5421,38 |
33,64 |
||||||
25,7 |
38 |
660,49 |
976,60 |
5275,12 |
10,24 |
||||||
26,1 |
27 |
681,21 |
704,70 |
5217,17 |
201,64 |
||||||
34,5 |
10 |
1190,25 |
345,00 |
4074,27 |
973,44 |
||||||
36,2 |
67 |
1310,44 |
2425,40 |
3860,14 |
665,64 |
||||||
39,6 |
17 |
1568,16 |
673,20 |
3449,21 |
585,64 |
||||||
42,1 |
54 |
1772,41 |
2273,40 |
3161,81 |
163,84 |
||||||
45,8 |
53 |
2097,64 |
2427,40 |
2759,40 |
139,24 |
||||||
49,0 |
30 |
2401 |
1470,00 |
2433,45 |
125,44 |
||||||
49,8 |
44 |
2480,04 |
2191,20 |
2355,16 |
7,84 |
||||||
50,3 |
22 |
2530,09 |
1106,60 |
2306,88 |
368,64 |
||||||
54,5 |
75 |
2970,25 |
4087,50 |
1921,07 |
1142,44 |
||||||
55,4 |
77 |
3069,16 |
4265,80 |
1842,98 |
1281,64 |
||||||
66,2 |
27 |
4382,44 |
1787,40 |
1032,34 |
201,64 |
||||||
67,8 |
62 |
4596,84 |
4203,60 |
932,08 |
432,64 |
||||||
75,5 |
26 |
5700,25 |
1963,00 |
521,21 |
231,04 |
||||||
83,9 |
26 |
7039,21 |
2181,40 |
208,22 |
231,04 |
||||||
84,2 |
46 |
7089,64 |
3873,20 |
199,66 |
23,04 |
||||||
101,0 |
35 |
10201 |
3535,00 |
7,13 |
38,44 |
||||||
112,9 |
68 |
12746,41 |
7677,20 |
212,28 |
718,24 |
||||||
142,9 |
34 |
20420,41 |
4858,60 |
1986,48 |
51,84 |
||||||
144,5 |
50 |
20880,25 |
7225,00 |
2131,67 |
77,44 |
||||||
144,9 |
60 |
20996,01 |
8694,00 |
2168,76 |
353,44 |
||||||
160,2 |
46 |
25664,04 |
7369,20 |
3827,90 |
23,04 |
||||||
180,5 |
8 |
32580,25 |
1444,00 |
6751,91 |
1102,24 |
||||||
416,8 |
40 |
173722,24 |
16672,00 |
101423,14 |
1,44 |
||||||
588,9 |
38 |
346803,21 |
22378,20 |
240658,92 |
10,24 |
||||||
Продолжение таблицы 2.9 |
|||||||||||
|
2949,80 |
1236 |
716882,58 |
119657,80 |
426838,58 |
9898,8 |
|||||
Изобразим корреляционное поле:
Рисунок 2.7 Распределение регионов РФ по площади территории и числу автобусов общего пользования
Построим уравнение регрессии:
Предположим, что модель составляет линейная функция:
,
где
-
коэффициенты регрессии;
-
характеризует наличие неучтенных и
случайных факторов и является коэффициентом
корреляции;
-
показывает насколько измениться в
среднем значения результативного
признака при изменении факторного
признака на единицу собственного
измерения.
Построим модель:
тыс.
км. кв.
шт.
Вывод: При увеличении площади территории на 1 тыс. км. кв. число автобусов общего пользования в среднем уменьшается на 0,004 шт.
Определим силу связи по линейному коэффициенту корреляции:
,
где
-
средние арифметические групп;
-
средняя арифметическая произведений
значений групп;
-
средние квадратические отклонения
групп.
Найдем:
шт.
Линейный коэффициент корреляции:
Вывод:
Так как близко к нулю,
то связь между площадью территории
регионов и числом автобусов общего
пользования слабая, корреляционная.
Зависимость обратная, так как
.
Дисперсионный анализ:
η
,
где
η - эмпирический коэффициент детерминации.
- межгрупповая дисперсия;
-
общая дисперсия.
η
Вывод: так как эмпирическое корреляционное отношение находится в пределах от 0,1 до 0,3, то связь слабая.
Задание №3
3.1 Используя результаты расчетов, выполненных в задании 2 курсовой работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 40% бесповторного отбора, определить:
пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
а) Для того, чтобы определить пределы, за которые не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности, используется следующая формула:
,
где
-
среднее значение площади территории,
рассчитанное по выборочной совокупности;
- среднее значение площади территории, рассчитанное по генеральной совокупности;
-
предельная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки.
,
где
t – коэффициент доверия, при соответствующей доверительной вероятности ( так как p=0,954, то t=2);
-
средняя ошибка выборки.
Средняя ошибка выборки.
,
где
-
дисперсия
по площади регионов РФ;
n - объем выборочной совокупности;
N - объем генеральной совокупности.
ед.
тыс.
км. кв.
= 108,57 тыс. км. кв. - среднее значение по признаку №1
Вывод: Границы изменения среднего размера площади регионов РФ находятся в интервале от 96,93 тыс. км. кв. до 120,21 тыс. км. кв.
б) Найдем объем выборки, при котором предельная ошибка средней величины снизиться на 50%.
-
начальный объем выборки (
=
30 ед.)
- предельная
ошибка размера площади регионов (
=
11,64)
Предельная ошибка размера площади регионов снизилась на 50%.
Для собственно-случайного бесповторного отбора:
Вывод: чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, нужно увеличить объем выборки до 55 регионов.
З.2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 курсовой работы по признаку 2 и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) Пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению) p=0,954, t=2;
b) Как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 30%.
a) Определим долю регионов, у которых число автобусов общего пользования превышают модальное значение 39,63 шт.:
,
где
m – количество регионов, у которых число автобусов общего пользования превышает модальное значение 39,63 шт. ( по данным таблицы 1.2)
n – общее число регионов.
Так как отбор повторный, то
,
где
- число регионов, у которых число автобусов общего пользования превышает модальное значение.
;
Определим границы генеральной доли:
Вывод: в генеральной совокупности регионы с числом автобусов общего пользования выше 39,63 шт. на 100000 человек населения находятся в пределах от 12% до 68%.
Найдем объем выборки, при котором предельная ошибка доли снизиться на 30%.
ω = 0,4; Δ = 0,28; p = 0,954; t = 2; n = 30
Выборка собственно-случайная, повторный отбор:
Вывод: объем выборочной совокупности необходимо уменьшить до 24 регионов, чтобы предельная ошибка доли снизилась на 30%.
Задание №4
4.1. Пользуясь данными из статистических ежегодников составить 2 динамических ряда для характеристики изменения социально-экономических показателей по районам Псковской области (не менее 7 уровней).
Таблица 4.1
Число родившихся, человек.
Район |
Годы |
|||||||
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
Пыталовский |
97 |
119 |
142 |
134 |
171 |
156 |
159 |
150 |
Себежский |
205 |
203 |
235 |
192 |
203 |
223 |
210 |
235 |
4.2. Рассчитать:
a) Среднегодовой уровень динамики.
Используем среднюю хронологическую простую, так как ряд моментный полный.
,
где
– значение
признака;
- количество уровней.
Определим среднегодовой уровень динамики для Пыталовского района:
чел.
Вывод: Среднегодовой уровень динамики числа родившихся в Пыталовском районе составляет 143,5 чел.
Определим среднегодовой уровень динамики для Себежского района:
чел.
Вывод: Среднегодовой уровень динамики числа родившихся по Себежскому району составляет 212,28 чел.
Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста; абсолютное значение 1% прироста.
Базисные показатели динамики
Абсолютный
прирост:
, где
- значение уровня по i-тому периоду;
-
значение базового уровня.
Темп
роста:
;
Темп
прироста:
;
Цепные показатели динамики:
Абсолютный
прирост:
, где
- значение уровня по i-тому периоду;
-
значение уровня по предшествовавшему
периоду.
Темп
роста:
;
Темп
прироста:
;
Абсолютное значение 1% прироста:
Пыталовский район.
Таблица 4.2
Сравнение численности пенсионеров на конец года в Пыталовском районе (по годам)
Годы |
Число родившихся, чел. |
Абсолютный прирост, тыс. чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста |
||||
|
|
|
|
|
|
А% |
А% |
||
2003 |
97 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2004 |
119 |
22 |
22 |
122,68 |
122,68 |
22,68 |
22,68 |
0,97
|
0,97 |
2005 |
142 |
45 |
23 |
146,39 |
119,33 |
46,39 |
19,33 |
1,19 |
|
2006 |
134 |
37 |
-8 |
138,14 |
94,36 |
38,14 |
-5,64 |
1,42 |
|
2007 |
171 |
74 |
37 |
176,28 |
127,61 |
76,28 |
27,61 |
1,34 |
|
2008 |
156 |
59 |
-15 |
160,82 |
91,23 |
60,82 |
-8,77 |
1,71 |
|
2009 |
159 |
62 |
3 |
163,91 |
101,92 |
63,91 |
1,92 |
1,56 |
|
2010 |
150 |
53 |
-9 |
154,64 |
94,34 |
54,64 |
-5,66 |
1,59 |
|
Базисные показатели динамики для 2005 года:
чел.;
;
.
Цепные показатели динамики для 2005 года :
чел.;
;
.
Абсолютное значение 1% прироста:
1,19;
0,97.
Вывод: В течении всего рассматриваемого периода (с 2003 года по 2010 год) наблюдается увеличение и уменьшение числа родившихся. По сравнению с 2003 годом в 2010 году число родившихся увеличилось на 54,64% и по сравнению с 2007 годом уменьшилось на 12,28%. Наиболее сильное снижение числа родившихся за рассматриваемый период наблюдалось в 2008 году по сравнению с 2007 годом (на 8,77%).
Себежский район.
Таблица 4.3
Сравнение числа родившихся в Себежском районе (по годам)
Годы |
Число родившихся, чел. |
Абсолютный прирост, тыс. чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||||||
|
|
|
|
|
|
А% |
А% |
|||||
2003 |
205 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|||
2004 |
203 |
-2 |
-2 |
99,02 |
99,02 |
-0,98 |
-0,98 |
2,05
|
2,05 |
|||
2005 |
235 |
30 |
32 |
114,63 |
115,76 |
14,63 |
15,76 |
2,03 |
||||
2006 |
192 |
-13 |
-43 |
93,66 |
81,70 |
-6,34 |
-18,30 |
2,35 |
||||
2007 |
203 |
-2 |
11 |
90,59 |
105,73 |
-9,41 |
5,73 |
1,92 |
||||
2008 |
223 |
18 |
20 |
99,02 |
109,85 |
-0,98 |
9,85 |
2,03 |
||||
2009 |
210 |
5 |
-13 |
102,4 |
94,17 |
2,4 |
-5,83 |
2,23 |
||||
2010 |
235 |
30 |
25 |
114,63 |
111,90 |
14,63 |
11,90 |
2,10 |
||||
Базисные показатели динамики для 2005 года:
тыс.
чел;
;
;
Цепные показатели динамики для 2005 года:
тыс.
чел;
;
;
Абсолютное значение 1% прироста:
2,05;
2,03.
Вывод: В течении всего рассматриваемого периода (с 2003 года по 2010 год) наблюдается неравномерное изменение числа родившихся в Себежском районе. По сравнению с 2003 годом в 2010 году число родившихся увеличилось на 14,63%. Наиболее сильное снижение числа родившихся за рассматриваемый период наблюдалось в 2006 году по сравнению с 2005 годом (на 18,3%) и в 2009 году по сравнению с 2008 годом (на 5,83%). Резкое увеличение числа родившихся наблюдалось в 2005 году по сравнению с 2004 годом (на 15,76%) и в 2008 году по сравнению с 2007 годом (на 9,85%)
с)
Средний абсолютный прирост:
,
где
-
последний
уровень;
-
первый
уровень;
- количество уровней.
Средний
темп роста:
;
Средний
темп прироста:
;
Рассчитаем данные показатели для Пыталовского района:
чел.
Вывод: В среднем число родившихся в течение всей динамики увеличилось на 7,6 чел.
.
Вывод: В среднем изменение числа родившихся за данный период составило 124,5%.
.
Вывод: В среднем число родившихся увеличилось на 24,5%.
Рассчитаем данные показатели для Себежского района.
чел.
Вывод: в среднем число родившихся в Себежском районе в течение всей динамики увеличилось на 4,3 человека.
;
Вывод: в среднем изменение числа родившихся за данный период составило 107,2%.
.
Вывод: в среднем число родившихся за 2003-2010 годы увеличилась на 7,2%.