10.2. Факторы, влияющие на удельное сопротивление
1. Влияние плотности упаковки кристаллической структуры. Металлы с плотноупакованными ГЦК и ГПУ решетками обладают большей проводимостью, чем металлы с менее плотноупакованной ОЦК решеткой. У металлов с плотноупакованной решеткой больше плотность электронного газа, т. е. концентрация свободных электронов.
Непереходные металлы. В I группе периодической системы щелочные металлы имеют ОЦК решетку, металлы подгруппы меди (Cu, Ag, Au) – ГЦК решетку. Металлы II группы с достроенными внутренними электронными оболочками (Be, Mg, Zn и Cd) – ГПУ решетку. В зависимости от соотношения ее параметров с/а (а – сторона шестигранника, с – высота призмы) кристаллические решетки могут сжиматься (с/а < 1,633), либо растягиваться (с/а > 1,633) вдоль гексагональной оси.
Переходные металлы имеют меньшую электропроводность, что связано с их электронным строением. Внутренние d- или f-оболочки этих элементов электронами заполнены не полностью. В электрическом поле часть валентных электронов из внешней s-оболочки переходит на свободные уровни внутренних оболочек. Это приводит к уменьшению числа свободных электронов, участвующих в проводимости. Особенности электронного строения переходных металлов являются причиной специфических свойств: тепловых, магнитных, склонности к полиморфизму, переменной валентности и др.
2. Влияние химического состава. Наличие примесей приводит к увеличению удельного сопротивления проводника. Во-первых, вблизи примеси происходит отклонение траектории движения электронов, скорость их движения в первоначальном направлении уменьшается. Во-вторых, примеси деформируют кристаллическую решетку, длина свободного пробега электрона уменьшается. При малых концентрациях примеси сопротивление растет линейно, больших (> 1 %) – нелинейно.
3. Влияние температуры. Все свойства материалов зависят от температуры. Это учитывается введением температурного коэффициента. Размерность любого коэффициента – 1/К. Температурный коэффициент удельного сопротивления ТК – величина, на которую изменится удельное сопротивление при изменении температуры на 1 К:
.
У многих металлов ТКр = 1/273 = 0,004 К-1, исключение – Fe, Co, Ni, Na, K, Cr, у которых ТК больше или меньше 0,004 в 1,5–2 раза.
П
ри
понижении температуры удельное
сопротивление идеального проводника
стремится к нулю (рис. 10.3, ветвь а).
На
участке
I
у технически чистого металлического
проводника имеется «остаточное» удельное
сопротивление ост,
величина которого не зависит от
температуры, но зависит от наличия
примесей. Чем чище металл и уже участок
I,
тем меньше ост.
Некоторые металлы переходят в состояние
сверхпроводимости (ветвь б).
На
участке
II
сопротивление растет:
~ Т
n,
где n
с ростом температуры изменяется от 5 до
1. При нагревании возбуждаются новые
частоты тепловых колебаний (фононов)
кристаллической решетки, на которых
рассеиваются электроны. При температуре
Дебая
(для большинства металлов 100–400 К), спектр
колебаний возбуждается полностью. На
участке
III
сопротивление растет пропорционально
увеличению температуры; пропорционально
увеличиваются амплитуды тепловых
колебаний атомов. При
температуре плавления
электрическое
сопротивление большинства жидких
металлов (за исключением Ga, Hg, Sb, Bi) в
1,5–2 раза больше, чем твердых. Это
объясняется нарушением строгого порядка
атомов при плавлении, а также некоторым
изменением межатомной связи.
Например,
у сурьмы при плавлении сопротивление
уменьшается. В твердом состоянии сурьма
имеет решетку с ковалентной связью. При
плавлении эта связь разрушается и
заменяется металлической.
На
участке
IV
удельное сопротивление изменяется
резко вверх или вниз в зависимости от
того, увеличивается или уменьшается
объем металла при плавлении. У большинства
металлов в расплавленном состоянии ТК
положительный (ветви д,
е),
у немногих – отрицательный (ветвь ж).
4. Влияние типа сплава. Правила Н.С. Курнакова. В зависимости от типа взаимодействия компонентов образуются основные типы сплавов: гетерогенные структуры (механические смеси), твердые растворы с неограниченной или ограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии, химические (интерметаллические) соединения. Если известны свойства чистых компонентов и вид диаграммы состояния, то можно предсказать электрические свойства сплава.
1
)
В твердых растворах с неограниченной
растворимостью компонентов свойства
сплавов изменяются по криволинейной
зависимости. Механические, электрические
свойства сплавов и чистых компонентов
отличаются (рис. 10.4,а).
Кристаллическая решетка твердого
раствора деформирована. Это приводит
к рассеянию электронов. Сопротивление
сплава также тем больше, чем больше
разница в валентностях и размерах
атомов. Зависимость удельного сопротивления
от состава сплава имеет параболический
характер.
Если металлы, образующие твердые растворы, принадлежат к одной группе периодической системы элементов Д.И. Менделеева, то зависимость удельного сопротивления от состава сплавов имеет примерно симметричный максимум. Если металлы принадлежат к разным группам – максимум имеет несимметричную форму, и сдвинут от середины диаграммы в сторону металла, удельное сопротивление которого при комнатной температуре больше.
2) В твердых растворах с ограниченной растворимостью компонентов свойства сплавов изменяются сложным образом: в однофазных областях – по криволинейному закону, в двухфазных – по линейному (рис. 10.4,в). При дисперсионном твердении сплавов уменьшается концентрация легирующего элемента, кристаллическая решетка становится менее деформированной. Выделившийся компонент формирует вторичные кристаллы твердого раствора или химического соединения. В сплаве увеличивается число фаз, т. е. суммарная поверхность. Структурные изменения приводят к уменьшению удельного сопротивления, но оно остается выше, чем у чистого металла основного элемента.
3) Свойства сплавов – механических смесей изменяются по линейному закону (рис. 10.4,б). Удельное сопротивление сплавов в первом приближении линейно изменяется с изменением состава, т. е. возрастает пропорционально содержанию металла с большим значением удельного сопротивления. Заметные отклонения от линейности могут быть вызваны размерами зерен, их формой, распределением.
4) Химическому соединению на диаграмме состояния соответствует вертикальная линия, которая разделяет диаграмму на две независимые части с эвтектикой (рис. 10.4,г). Компоненты образуют с химическим соединением механические смеси. Кристаллическая решетка химического соединения отличается от решеток компонентов. Различают химические соединения металл-неметалл и интерметаллиды.
Сопротивление химического соединения металл-неметалл выше, чем отдельных компонентов, поскольку образование ковалентных или ионных связей уменьшает число свободных электронов. При отклонении химического состава от формулы соединения решетка искажается, образуются новые носители тока (как в полупроводниках), и сопротивление падает.
В интерметаллидах сохраняется металлическая связь, для которой характерна высокая концентрация электронов проводимости. Однако скорость их направленного движения в электрическом поле намного меньше, чем в металлах, за счет более сильного взаимодействия с атомами. Удельное сопротивление интерметаллидов больше.
5. Влияние деформации. При упругой деформации удельное сопротивление металлов может как увеличиваться, так и уменьшаться. При упругом растяжении и кручении увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов. Длина свободного пробега электрона уменьшается, удельное сопротивление увеличивается. При деформации сжатием амплитуды тепловых колебаний атомов, наоборот, уменьшаются. В результате длина свободного пробега носителей заряда увеличивается, а удельное сопротивление уменьшается.
При пластической деформации зерна деформируются, увеличивается плотность дислокаций и концентрация собственных точечных дефектов. Это приводит к увеличению предела прочности, твердости и износостойкости. Удельное сопротивление при этом увеличивается. При рекристаллизационном отжиге металлов зерна укрупняются, концентрация дефектов уменьшается. Удельное сопротивление снижается до первоначального значения.
6. Влияние размеров проводника. Наиболее дефектной частью зерна является поверхность. Тонкие пленки, полученные, например, методами термического напыления в вакууме или химического осаждения, имеют большое удельное сопротивление. При кристаллизации в мелкозернистой пленке появляется много дефектов: вакансий, дислокаций, межблочных и межзеренных границ и др. Длина свободного пробега электрона уменьшается. Удельное сопротивление пленки тем больше, чем меньше ее толщина. Для оценки удельного сопротивления тонких пленок принято сопротивление квадрата R□, через противоположные грани которого ток протекает параллельно поверхности:
R□ = d / d,
где d – удельное сопротивление пленки толщиной d.
Сопротивление квадрата часто используют для определения сопротивления тонкопленочного резистора:
R = R□ l / s,
где l – длина резистора; s – ширина пленки.
Особенностью электрических свойств тонких пленок является переход при определенной толщине знака TK через нуль с изменением на противоположный. При увеличении толщины пленки TK стремится к его значению в толстых слоях.
7. Влияние частоты тока. На высоких частотах наблюдается неравномерное распределение электрического тока по сечению проводника: плотность тока максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения вглубь проводника. Это явление – скин-эффект. Неравномерное распределение тока объясняется действием магнитного поля того же проводника. В высокочастотных цепях проводники полые.
Скин-эффект характеризуется глубиной проникновения электромагнитного поля в проводник: чем выше его частота, тем на меньшую глубину оно проникает. Расстояние, на котором амплитуда напряженности поля (следовательно, и плотность тока) уменьшается в е раз от своего значения на поверхности – глубина проникновения поля :
,
где – частота; – удельная электропроводность; μ – магнитная проницаемость; μ0 – магнитная постоянная.
При высоких частотах плотность тока в остальных частях сечения проводника равна нулю, за исключением поверхностного слоя. Сопротивление проводника, вызванное скин-эффектом, можно оценить сопротивлением квадрата его поверхности Rs, аналогично R□, заменив d на :
.
Сопротивление Rs плоского проводника при скин-эффекте равно сопротивлению плоского проводника толщиной d при постоянном токе.