4.1. Задачи и упражнения по главе 2
1. Составьте обыкновенную сеть Петри (СП) для моделирования системы массового обслуживания заявок (рис. 2.9) с использованием ингибиторных связей.
2. Составьте СП для моделирования очереди (правило работы, FIFO) из трех ячеек.
Решение показано на рисунке 4.1. Здесь обозначено:
р0 - буфер входных заявок;
р7 - буфер обслуженных заявок;
p8 - разрешение разгрузки выходного буфера:
Р2,Р4,Р6 - ячейки очереди свободны;
Р1,р3,р5 - ячейки очереди заняты;
t0 - загрузка входного буфера;
ti - начало обслуживания заявки i-й ячейкой (i=l,2,3);
t4 - загрузка выходного буфера:
t5 - разгрузка выходного буфера.
Составьте, дерево маркировок данной сети при обслуживании двух заявок, поступивших в систему.
3. На основе решения задачи 2 составьте СП для моделирования стека из 3 ячеек (правило работы LIFO).
4. На основе решения задач 2 и 3 составьте СП для моделирования дека из 3 ячеек (примечание: дек - это очередь с двусторонним движением, загрузка и выгрузка происходит с о6оих концов).
5. Решите задачу 2 с использованием ингибиторных связей.
6. Составьте СП для моделирования одноколейной кольцевой железной дороги из 5 участков и 5 станций, по которой в одном направлении движутся два поезда.
7*. Составьте обыкновенную СП и дерево всех маркировок в задаче о мудрецах для N = 3 (п. 2.3). Выпишите все слова свободного языка СП, определите инварианты позиций и инварианты переходов (п.2.6).
8*. Модификация задачи о мудрецах (п. З.1.). Составьте СП для этой ситуации при условии, что палочки складываются в одну коробочку и извлекаются из нее следующим образом:
а) по одной;
б) по две;
в) сперва мудрец берет правую палочку, затем левую, а освобождает палочки одновременно.
Составьте дерево маркировок для каждого из указанных случаев (N = 3), определите инварианты позиций и инварианты переходов (п.2.6).
9. Задача о трех алкоголиках. Компания из трех алкоголиков распивает одну бутылку водки, прикладываясь к ней в произвольном порядке. Составьте СП для этой ситуации при условии, что емкость бутылки не ограничена. Составьте Дерево маркировок.
10. В предыдущей задаче учесть конечную емкость бутылки - 5 порций.
11. В задаче 9 учесть наличие стакана, претендент должен завладеть как стаканом, так и бутылкой (в произвольном порядке).
12. Решите с использованием раскрашенных СП:
а) задачу 10;
б) задачу 11.
13. На сборочной площадке собирается изделие, состоящее из одной детали типа А, трех деталей типа В и двух деталей типа С. Детали поступают извне и хранятся накопителях, емкость которых для А составляет 3, для В - л для С - 5 узлов. Составьте модель движения деталей и изделия
а) с помощью обычной СП. Составьте дерево маркировок при начальном состоянии: площадка свободна, бункеры деталей пусты.
б) с помощью раскрашенной СП в нотации К. Йенсена. Составьте граф маркировок при начальных условиях, указанных в п. а).
14. Цех выпускает изделие, которое помещается на склад емкостью 5 изделий, а со склада поступает потребителям. При наполнении склада прием заявок на изготовление изделий прекращается. Составьте модель системы цех - склад - потребитель:
а) с помощью обычной СП. Составьте граф маркировок при начальном состоянии: склад и цех свободны;
б) с помощью СП с ингибиторными связями.
15. Приведите примеры раскрашенных сетей Петри и их описания в нотации К. Йенсена, которые реализуют следующие расширения обыкновенных СП:
а) с ингибиторными связями;
б) с приоритетами;
в) со случайным срабатыванием переходов;
г) самомодифицируемые (кратность дуг зависит от номера шага).
16. Покажите, что с помощью расширений обыкновенных СП можно моделировать базовые функции булевой алгебры: отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию (указание: используйте формулу де Моргана).
17. Составьте СП, моделирующие арифметические функции, т.е. такие функции, у которых и аргументы, и результаты принимают целые положительные значения (переменные могут задаваться как маркировкой, так и кратностью дуг):
а) сумма а+b;
б) произведение а х b;
в) min (a,b):
г
)
max (a,b);
1 при x ≥ 1
д) sg(x) = ;
0 при х = 0
е
)
«сокращенное» вычитание:
|y-x|, если y ≥ x
у — х = ;
0, если y < х
ж) целочисленное деление а на b : у = div(a.b);
з) остаток от деления a на п: res(a,n).
18. Составьте СП, моделирующую работу RS - триггера.
19. Составьте СП, моделирующую работу триггера со счетным входом.
20. Составьте СП с приоритетами, моделирующую работу одноразрядного двоичного сумматора, на вход которого поступают цифры двух слагаемых и переноса из предыдущего разряда, а на выходе образуется цифра суммы и цифра переноса в следующий разряд.
21. Решите задачу 20 для троичной системы.
22. Составьте СП, моделирующую работу 3-разрядного двоичного счетчика.
23. На основе рисунка 2.21 составьте СП, моделирующую семафор, имеющий три значения: 0, 1, 2 и управляющий работой трех процессов.
24. Составьте СП для асинхронного потокового правления указанными ниже вычислениями. Все матрицы и векторы содержат только неотрицательные целочисленные элементы. При этом наличие переменных моделируются позициями, операции - переходами. Необходимо учесть конкуренцию различных потоков за одинаковые данные:
а) Y:= А*Х, где X, Y-2- вектора, А - 2 х 2 матрица;
б) А:= В* С, где А, В, С-2x2 матрицы;
в) С:= det(А), где А - симметричная 3x3 матрица;
г) С:= А + В, где А, В, С -2x2 матрицы;
д) вычислить сумму элементов массива, состоящего из 5 элементов;
е) вычислить сумму квадратов элементов массива состоящего из 3 элементов.