- •§1. Введение
- •§2. Взаимодействие света с веществом. Корпускулярные свойства света
- •1. Внешний фотоэффект
- •2. Эффект Комптона
- •3. Давление света
- •§3. Тепловое излучение
- •Абсолютно чёрное тело
- •2. Закон Кирхгофа
- •3. Закон Вина
- •4. Закон Стефана-Больцмана
- •Элементы квантовой механики
- •§4. Волновые свойства частиц
- •1.Волновая функция
- •§5. Уравнение Шрёдингера
- •1. Решение уравнения Шрёдингера для свободной частицы
- •2. Длина волны Дебройля (де Бройля)1)
- •3. Волновые пакеты. Соотношения неопределённостей
- •4. Расплывание волновых пакетов
- •5. Стационарные состояния
- •6. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект
- •7. Связанные состояния. Частица в ящике
- •§6 Постулаты квантовой механики
- •1. Векторы и операторы
- •2. Постулаты квантовой механики
- •3. Операторы динамических переменных. Координатное представление
- •4. Оператор энергии
- •5. Оператор импульса
- •6. Момент импульса (собственные векторы, собственные значения)
- •7. Спин.
- •8. Средние значения динамических переменных
- •9. Изменение со временем
- •10. Атом водорода. Частица в центрально симметричном поле
- •11. Система тождественных частиц
- •§7. Квантовая статистика
- •3. Число состояний частицы в определённом интервале энергий. Распределение по энергиям
- •4. Равновесное электромагнитное излучение в полости
- •§8. Твёрдое тело
- •1. Классическая теория теплоёмкости. Модель независимых осцилляторов
- •2.Дебаевская теория
- •3. Твёрдое тело. Решётка Браве. Обратная решётка
- •4. Зоны энергии
- •5. Уравнения движения электронов в твёрдом теле
- •6. Проводимость твёрдых тел
- •7. Проводники, полупроводники и изоляторы.
2. Длина волны Дебройля (де Бройля)1)
Мы сейчас можем понять тот эксперимент с частицами, который наблюдали в прошлый раз. Пусть у нас имеется пучок частиц с определённым импульсом, такой пучок частиц описывается функцией (3) это плоская волна, значит, мы устроим пучок частиц с определённым импульсом, частица с определённым импульсом описывается волновой функцией. Эта волна падает на экран со щелями, дальше из этих щелей выходит сферическая волна, и на экране эти волны интерферируют. Если из верхней щели идёт волна, а из нижней, то в точкеAмы будем иметь:.
Что такое ? Это вероятность обнаружить частицу в точкеA, если бы не было второй щели. Мы видели, что ожидаемый результат от наложения этих интенсивностей, а эти два слагаемыхидают интерференцию.
Какой длиной волны характеризуются эти функции? Число у нас связано с импульсом частицы:,. Длина волны
(6)
называется длиной волны Дебройля.
Дебройль ещё до всей этой науки выдвинул гипотезу о том, что частице надо приписывать волновые свойства, которые характеризуются вот такой длиной волны. Наводящие соображения – это поведение фотонов (фотоны к тому времени были известны): импульс фотона равняется , и, то есть для фотонов это само собой справедливо. При прохождении частиц через отверстия наблюдается интерференция, длина волны, которая характеризует такую интерференцию, определяется по расстояниям между максимумами и минимумами, и эта длина волны действительно связана с импульсом частиц.
определяет вероятность обнаружить частицу, а сама функциятогда называетсяамплитудой вероятности. Если частице приписываются волновые свойства с длиной волны, то спрашивается, это волна чего? Волна просто так не бывает: звуковая волна – это идёт волна давления, электромагнитная волна – это волна возмущения электромагнитного поля, волна, приписываемая частице, это волна амплитуды вероятности. Функция Ψ имеет волновой вид, и надо помнить, что сама по себе амплитуда вероятности не наблюдается, то есть нет способа измерить саму функцию Ψ, наблюдаемой величиной является именно вероятность.
Амплитуда не наблюдаема, фаза наблюдаема, и именно фаза определяет интерференционнный результат. Если частицы проходят через две щели и мы не можем сказать, через какую щель проходят частицы, то в точке A складываются амплитуды, если мы здесь поставим микроскопы, то в точке A складываются вероятности. Это правило вводит в рамки теории тот удивительный факт, что, когда мы ставим микроскопы, то нарушается интерференционная картина. Даже можно понять, почему нарушается. Когда мы пытаемся пронаблюдать частицу в щели, а наблюдение это всегда проявляется во взаимодействии,1) надо по крайней мере идти с фонарём, чтобы её осветить, при чём осветить светом с достаточно малой длиной волны.2) Если мы хотим её фиксировать в пределах щели, то длина волны должна быть не больше, чем ширина щели. Это означает, что частота должна быть достаточно велика, а это означает, что импульс фотона достаточно большой (по крайней мере, один фотон должен рассеяться на частице и попасть нам в глаз через микроскоп), и когда этот фотон взаимодействует с частицей, то он, конечно, меняет её состояние. А к чему это приводит с точки зрения волновой картины? Когда мы электрон наблюдаем, то взаимодействие приводит к тому, что фаза волны в этой точке хаотически меняется и волны, идущие от этих щелей, перестают быть когерентными, а когда они перестают быть когерентными, то интерференционные члены дают в среднем ноль. Вот как решается эта задача со щелями.
Ну, и, наконец, последний вопрос – являются ли волновые свойства свойствами какого-то специального сорта частиц (электронов или частиц атомных масштабов)? Ответ – нет, волновые свойства присущи всем частицам. Почему же тогда классическая механика существует и мы никогда не наблюдали интерференционные явления, связанные с пулями или падающими камнями? Ответ – длина волны очень мала: , импульс макроскопических объектов – величина порядка единицы, значит, длина волны для классических объектов – величина порядка 10-34м:. Наблюдать интерференционные явления с такой длиной волны невозможно (размер атома водорода 10-10)! Значит,волновые свойства присущи всем частицам, просто для макроскопических частиц они не наблюдаемы(по той же причине, по какой волновые свойства света не очень наблюдаемы на бытовом уровне).