Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Рис. 6

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону

,

заряд на его обкладках изменяется по закону:

.

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:

.

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Рис. 7

Произведение является амплитудой колебаний силы тока:

.

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается Х_C):

.

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:

.

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

2 Задача

Тело падает с некоторой высоты. В момент падения на землю его скорость равна 30м/с.С какой высоты упало тело?

Дано: V0 = 30м/c q = 9,8 м/с2

h = ?

Решение:

Примем за точку отсчета высоты ту точку, откуда упало тело. В этой точке кинетическая энергия тела равна нулю, а потенциальная энергия равна mqh.

В момент падения тела на землю потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия равна

mV₀² / 2. Согласно закону сохранения энергии получаем : mqh.= mV₀² / 2. Отсюда :h = V₀²/2q

h = (30)²/2×9,8=45,9(м)

Ответ: 45,9(м)

Билет №31

1 Переменный электрический ток. Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Переменным называется ток, периодически изменяющий свое направление и величину, причем среднее значение этого тока за период равно нулю. На рисунке 1 видно, что через определенный промежуток времени Т, называемый периодом изменения тока повторяются.

i

t

T

Рисунок 1 – Период переменного тока

Периодом переменного тока называется отрезок времени, в течение которого ток выполняет одно полное колебание (эту единицу обозначают буквой Т). Число полных колебаний за 1 с называется частотой тока и обозначается буквой f. Частота измеряется в герцах (Гц). В промышленности и быту большинства стран используют переменный ток с частотой 50 Гц.

Длительность периода измеряется в секундах. Число периодов в секунду называется частотой, следовательно, частота f=1/T. Частота измеряется в Герцах (Гц)=1Гц=1/с. Частота тока в электроэнергетических установках стандартизирована. В энергосистемах Росси и многих других стран промышленная частота ЭДС (тока) равна 50 Гц .

Значение переменной электрической величины в какой-нибудь момент времени называется, мгновенным значением и ее обозначают малыми буквами i, u, e .

ω=2πf,

где f- угловая частота.

Наибольшее из мгновенных значений ЭДС, напряжение, тока имеющее место в течение периода, называется амплитудным (Еm, Um, Im).

Для расчета цепей переменного тока пользуются понятием действующего значения переменного тока (Е, U).

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период переменного тока тоже количество тепла.

Действующее значение обозначают прописными буквами, то есть ток I, напряжение U, ЭДС – Е. На шкалах измерительных приборов наносят действующие значения.

2, аналогично U=Um/√2, E=Em/√2,

Стадии измерения переменной величины называют ФАЗОЙ.

е₁ = Е_msin · (ωt+ψ₁)

е₂ = Е_msin · (ωt+ψ₂)

В этих выражениях угол (ωt + ψ) называется фазным углом или фазой. Углы ψ₁ и ψ₂, определяющие значение ЭДС в начальный момент времени (t = 0), называются начальными фазами.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин называется углом сдвига фаз или сдвигом фаз (рисунок 2)

φ = ψ₁ - ψ₂

e₁ e₂

ωt

Ψ₂

Ψ₁

φ

Катушка в цепи переменного тока

Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.

Рис. 3

Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4). При изменениях силы тока по гармоническому закону

.

в катушке возникает ЭДС самоиндукции

,

где L – индуктивность катушки, ω – циклическая частота переменного тока.

Рис. 4

Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:

.

Следовательно, при изменении силы тока в катушке по гармоническому закону напряжение на ее концах изменяется тоже по гармоническому закону, но со сдвигом фазы:

.

Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

Рис. 5

Произведение является амплитудой колебаний напряжения на катушке:

.

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается X_L):

.

Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

.

В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи посто-янного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (X_L = 0).

Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором пере-менного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.

2 Задача

Луч света падает на поверхность воды под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался тем же, что и в первом случае?

Дано: ∠α = 40°; n воды = 1,33; ncт = 1,6; ∠β1 = ‹β2; ∠α2 _- ?

Решение:

Среда 1 – вода : n₁ = sinα₁ / sinβ₁

Среда 2 – стекло : n₂ = sinα₂ / sinβ₂

По условию задачи ∠β₁ = ∠β₂ , значит , sin β₁₌ sin β_2. Из первой формулы : sin β₁ = sinα₁/n₁

Аналогично sinβ₂= sinα₂/n₂

Приравнивая оба выражения, получаем : sinα₁/n₁ = sinα₂/n₂

Отсюда находим : sin α₂ =n₂× sinα₁/n₁; sinα₂ = 1,6×sin40° / 1,33 = 0,77

По таблице синусов находим : ∠α= 50°.

Ответ: ∠α= 50°.

Билет №32

1 Устройство, принцип работы и назначение трансформатора

Трансформатор

Трансформатор — устройство, служащее для преобразования силы и напряжения переменного тока при неизменной частоте.

Он был изобретен П.Н.Яблочковым в 1878 г., а технический трансформатор впервые создал И.Ф.Усагин в 1882 г.

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор (рис. 1) представляет собой две изолированные друг от друга катушки (обмотки), намотанные на общий замкнутый сердечник.

нагрузке.

Рисунок 1 - Включение трансформатора в цепь переменного тока.

В работу трансформатора положен принцип взаимной индукции (рисунок2). Когда по первичной обмотке течет переменный ток, то вокруг нее создается переменное магнитное поле, которое индуктирует ЭДС в каждой из витков вторичной обмотки.

Рисунок 2.Магнитная связь между катушками.

Таким образом, трансформатор может быть представлен только двумя катушками, расположенными рядом. Но для того, чтобы улучшить магнитную связь между катушками и уменьшить магнитный поток рассеяния (потоком рассеяния называется магнитный поток первичной обмотки, силовые линии которого замыкаются через воздух, не пронизывая вторичную обмотку) обе обмотки трансформатора помещаются в стальной сердечник. Благодаря сердечнику (иногда его называют магнитопроводом) подавляющее большинство силовых линий первичной обмотки пронизывает витки вторичной обмотки и участвуют в наведении ЭДС. На рисунке 3 изображена электрическая схема трансформатора т.к. определенная величина ЭДС индуктируется в каждом витке вторичной обмотки, а витки в ней соединены последователь, то ЭДС на зажимах вторичной обмотки прямо пропорциональна числу витков в ней.

Рисунок 3

По одной из обмоток (первичной) пропускается преобразуемый переменный ток, а вторичная обмотка соединяется с потребителем. Ток в первичной обмотке создает в сердечнике переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС самоиндукции в каждом витке первичной катушки (ΔΦ — изменение магнитного потока через один виток за время Δt). Этот же магнитный поток пронизывает витки вторичной катушки и создает в каждом ее витке ЭДС индукции Если первичная обмотка имеет N₁ витков, а вторичная N₂ витков, то в обмотках индуцируются (без учета потерь на рассеивание магнитного потока) соответственно электродвижущие силы а их отношение т.е. возникающие в катушках ЭДС индукции (самоиндукции) пропорциональны числу витков в них:

Отношение числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной называют коэффициентом трансформации k .

Если N₂ > N₁ (k < 1), то трансформатор называется повышающим, а если N₂ < N₁ (k > 1) — понижающим.

Коэффициент трансформации определяется обычно при холостом ходе трансформатора, т.е. при разомкнутой цепи вторичной обмотки. В этом случае в первичной обмотке проходит так называемый ток холостого хода, действующее значение которого I_x. На основании закона Ома для замкнутой цепи действующие значения напряжения U₁, приложенного к первичной обмотке, ЭДС самоиндукции и сила тока I_x в первичной обмотке связаны между собой соотношением где R₁ — активное сопротивление первичной обмотки. Знак минус обусловлен тем, что ЭДС согласно правилу Ленца противофазна U₁. Трансформатор проектируется так, чтобы в отсутствие нагрузки потребляемый из сети ток был незначительным. Это достигается выбором малого активного сопротивления R₁ и достаточно большого индуктивного сопротивления ωL. Для увеличения индуктивности катушки в нее вводят стальной сердечник и наматывают достаточно большое число витков N₁. Тогда сила тока будет мала и величиной I_x R₁ можно пренебречь. Следовательно,

Цепь вторичной обмотки при холостом ходе разомкнута, вследствие чего в ней тока нет, и напряжение на зажимах вторичной обмотки равно индуцированной в ней ЭДС индукции Поэтому коэффициент трансформации можно найти, измерив напряжения на концах катушек при холостом режиме

При включении во вторичную цепь какой-либо нагрузки (рабочий ход трансформатора) в ней начинает проходить ток нагрузки I₂ (переменный, такой же частоты). Ток I₂ создает в сердечнике магнитный поток, направленный по правилу Ленца навстречу потоку первичной обмотки. В результате суммарный поток магнитной индукции в первичной катушке уменьшается, уменьшается и ЭДС а следовательно, сила тока увеличивается. Увеличение тока в первичной цепи приводит к увеличению магнитного потока, ЭДС индукции и силы тока во вторичной цепи. Но увеличение тока во вторичной цепи сопровождается увеличением тока самоиндукции и, следовательно, уменьшением магнитного потока (который только что возрастал). В конце концов при постоянной нагрузке устанавливаются определенные магнитный поток, ЭДС индукции во вторичной цепи, ток I₁ в первичной цепи (I₁ > I_x). Таким образом, увеличение тока I₂ во вторичной цепи автоматически приводит к увеличению тока I₁ в первичной цепи, т.е. трансформатор автоматически регулирует потребление энергии в зависимости от нагрузки во вторичной цепи.

При рабочем ходе трансформатора происходит непрерывная передача энергии из первичной цепи во вторичную. Мощность, потребляемая в первичной цепи а выделяемая на нагрузке Коэффициент полезного действия трансформатора

Не вся энергия, потребляемая от генератора, передается потребителю. При работе трансформатора имеются потери на нагревание обмоток трансформатора, на рассеивание магнитного потока в пространство, на вихревые токи Фуко (см. Закон электромагнитной индукции) в сердечнике и его перемагничивание. Для уменьшения этих потерь принимаются следующие меры: 1) обмотка низкого напряжения делается большего сечения, так как по ней проходит ток большей силы; 2) сердечник делают замкнутым, что уменьшает рассеивание магнитного потока; 3) сердечник делают из изолированных пластин для уменьшения токов Фуко и др. Благодаря этим мерам КПД современных трансформаторов достигает =95—99%, сдвиги фаз между колебаниями силы тока и напряжения близки к нулю

Если иногда можно пренебречь потерями в трансформаторе, т.е. считать η =100%, то это значит, увеличивая с помощью трансформатора напряжение, мы во столько же раз уменьшаем силу тока и наоборот.

При рабочем режиме трансформатора напряжения на его обмотках уже не будут равны ЭДС. Учитывая потери только на активных сопротивлениях, напряжения U₁ и U₂ можно рассчитать, исходя из закона Ома для замкнутой цепи.

По закону Ома для замкнутой первичной цепи трансформатора алгебраическая сумма подводимого к трансформатору напряжения U₁ и возникающей ЭДС самоиндукции равна падению напряжения в цепи (на активном сопротивлении первичной обмотки R₁):

Отсюда

Для подключенной нагрузки R роль источника тока выполняет вторичная обмотка, ЭДС в которой Она должна быть равна падению напряжения во вторичной цепи (на нагрузке R и на активном сопротивлении R₂ вторичной обмотки):

но

Следовательно, Откуда

Передача электроэнергии

Электрическую энергию производят на электростанциях. Ее надо передать потребителям, часто находящимся очень далеко от станции. Для этого между станцией и потребителем строят линии электропередач (ЛЭП).

При передаче электроэнергии неизбежны потери, связанные с нагреванием проводов. Возникает проблема уменьшения этих потерь.

По закону Джоуля—Ленца количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении тока, равно

Чтобы уменьшить потери в ЛЭП, необходимо, как видно из закона, уменьшить сопротивление R или силу тока в ней. Сопротивление проводов будет меньше, если уменьшить l, но длина определяется расстоянием, на которое надо передавать электроэнергию. Можно увеличить площадь поперечного сечения S. Но это ведет к перерасходу дорогостоящего цветного металла и возникновению трудностей при закреплении проводов на столбах. Поэтому такой способ снижения потерь практически невозможен.

Другой путь заключается в уменьшении силы тока в линии передачи. Но при данной мощности уменьшение силы тока возможно лишь при увеличении напряжения.

Таким образом, при передаче электроэнергии на большие расстояния необходимо пользоваться высоким напряжением. Так, электроэнергия Волжской ГЭС передается в Москву при напряжении 500 кВ, от Саяно-Шу-шенской ГЭС — при напряжении 750 кВ.

На электростанциях генераторы вырабатывают электрическую энергию при напряжениях, не превышающих 20 кВ. Поэтому на электростанциях устанавливают повышающие трансформаторы, а на месте потребления — понижающие трансформаторы. На рисунке 1 представлена блок-схема линии передачи переменного тока. Так как трансформаторы обладают большим индуктивным сопротивлением, которое приводит к сдвигу фаз между током и напряжением, то для увеличения коэффициента мощности в цепь включают конденсаторы.

Рис. 1

Потери при передаче постоянного тока были бы меньше примерно в полтора раза (нет потери на перемагничивание, потери на реактивном сопротивлении). Но пока нет способов трансформации постоянного тока. Делается попытка промышленной передачи постоянного тока высокого напряжения на большие расстояния, но трансформируется переменный ток, который затем при высоком напряжении выпрямляется с помощью полупроводниковых приборов. После передачи постоянный ток преобразуется в переменный (в инверторах), который затем снова трансформируется. Трудности преобразований тока в такой линии передачи не позволяют пока широко использовать этот экономичный метод передачи электроэнергии. На рисунке 2 показана блок-схема линии передачи постоянного тока.

В современной технике нашли широкое применение трансформаторы различных конструкций. В радиотехнических устройствах используются небольшие, маломощные трансформаторы, имеющие обычно несколько обмоток (понижающих или повышающих напряжение источника переменного тока). В электротехнике часто применяются так называемые трехфазные трансформаторы, предназначенные для одновременного повышения или понижения трех напряжений, сдвинутых по фазе относительно друг друга на углы 120°. Мощные трехфазные трансформаторы используются в линиях передач электроэнергии на большие расстояния. Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой. Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линиях используется трехфазный ток частотой 50 Гц. На рис. 5.5.2 представлена схема линии передачи электроэнергии от электростанции до потребителя. Схема дает представление об использовании трансформаторов при передаче электроэнергии. Следует отметить, что при повышении напряжения в линиях передачи увеличиваются утечки энергии через воздух. В сырую погоду вблизи проводов линии может возникнуть ток называетмый коронный разряд, который можно обнаружить по характерному потрескиванию. Коэффициент полезного действия линии передач не превышает 90 %.

2

Рисунок 5.5.2. Условная схема высоковольтной линии передачи. Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках линии. На схеме изображен только один из трех проводов высоковольтной линии.

2 Задача

Тепловоз массой 130 т приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1170 т. С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом?

Дано: m1= 130 т = 1,3 ×103 кг m2 = 1170 т = 11,7×103 кг V1 = 2м/с V2 = 0 м/с m3= m1+ m2

Решение: Согласно закону сохранения импульса проекции вектора полного импульса системы из тепловоза и состава на ось координат, направленную по вектору скорости, до сцепления и после сцепления одинаковы: m1V1x +m2V2x = m3V3x Так как состав был неподвижным , векторы скорости V1 тепловоза до сцепления и скорости V3 тепловоза вместе с составом после сцепления параллельны. Поэтому проекции векторов V1x и V3x можно заменить модулями этих векторов: m1V1+ m2V2= m3 V3 Отсюда: V3= m1V1 + m2V2 / m3 V3 = 1,3 ×103 × 2+0 /1,3 ×103 +11,7 ×105=0,2 м/с Ответ: 0,2 м/с

V3= ?