- •Глава 1. Уравнения Максвелла 3
- •§2. Ток смещения
- •§3. Закон полного тока с учетом тока смещения
- •§4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •§5. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •§6. Волновое уравнение
- •Глава 2. Волны. Поляризация волн §1. Виды волн. Общие свойства волн
- •§2. Плоские монохроматические волны
- •§3. Основные свойства эм-волн
- •§4. Поведение эм-волн на границе раздела двух сред
- •§5. Линзы
- •§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией
- •§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света
- •§10. Закон Малюса
- •§11. Степень поляризации света
- •§12. Прохождение светового луча через систему изNполяризаторов с потерями
- •§13. Построение волновых фронтов о- и е-волн и определение направления распространения о- и е-лучей в одноосных кристаллах по Гюйгенсу
- •§14. Длина волны и волновое число при переходе волны из вакуума в среду
- •14.1. Длина волны
- •14.2. Волновое число
- •§15. Фазосдвигающие пластинки. Получение света с произвольной поляризацией
- •§16. Искусственная анизотропия
- •§17. Оптически активные вещества
- •Глава 3. Интерференция волн §1. Основные понятия. Способы получения когерентных световых пучков
- •§2. Количественное описание интерференции. Условия минимумов и максимумов
- •§3. Степень когерентности излучения источника. Интерференция частично когерентных волн
- •§4. Опыт Юнга (деление волнового фронта)
- •§5. Пространственная и временная когерентность излучения источника. Время и длина когерентности
- •§6. Бипризма Френеля
- •§7. Интерференция света на тонких пленках
- •§8. Интерференция света на тонком клине
- •§9. Интерференция света на плоском сферическом клине (кольца Ньютона)
- •Глава 4. Дифракция волн §1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля
- •§2. Дифракция волн. Виды дифракции
- •§3. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •§4. Зоны Френеля
- •§5. Дифракция Фраунгофера на щели
- •§6. Дифракционная решетка
- •I(φ) sin φ
- •§7. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая способность
- •Глава 5. Тепловое излучение §1. Определение теплового излучения
- •§2. Поглощательная и излучательная способности тела. Абсолютно черное, белое и серое тела
- •§3. Энергетические характеристики излучения
- •§4. Связь междуrνTиrλT
- •§5. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •§6. Закон Кирхгофа
- •§7. Формула Планка. Доказательство с ее помощью законов Стефана-Больцмана и Вина
- •§8. Излучение серых тел
- •§9. Оптическая пирометрия. Цветовая, яркостная и радиационная температуры
- •Глава 6. Элементы релятивистской механики §1. Релятивистские масса, импульс, энергия
- •§2. Частицы с нулевой массой покоя — фотоны
- •§3. Постулат Эйнштейна о фотонах
- •§4. Волновые и корпускулярные свойства света и микрочастиц. Корпускулярно-волновой дуализм
- •§5. Внешний и внутренний фотоэффект
- •§6. Опытные законы внешнего фотоэффекта
- •§7. Теория фотоэффекта Эйнштейна
- •§8. Давление света
- •§9. Рэлеевское и комптоновское рассеяние света
- •§10. Описание эффекта Комптона
- •§11. Алгоритм решения задач на эффект Комптона
- •Глава 7. Волновые свойства микрочастиц §1. Гипотеза де Бройля. Уравнение волны де Бройля
- •§2. Интерпретация волновой функции
- •§3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга
- •§4. Опытное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыт Дэввисона и Джермера
- •Глава 8. Уравнение Шредингера §1. Зависящее от времени уравнение Шредингера
- •§2. Стационарное уравнение Шредингера
- •§3. Стандартные условия, налагаемые на волновую функцию
- •§4. Собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона. Квантование энергии микрочастиц
- •§5. Смысл волновой функции
- •§6. Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
§6. Закон Кирхгофа
Кирхгофом было доказано следующее свойство тепловых излучателей: отношение испускательной способности тела rλTк его поглощательной способностиaλTпри той же температуреTне зависит от природы излучающего тела, для всех тел одинаково и равно испускательной способности АЧТ : . Это основной закон теплового излучения.
Для его доказательства рассмотрим теплоизолированную полость А с малым отверстием, внутри которой находится тело В. Полость А нагрета и обменивается теплом с телом В через поле излучения полости С. В состоянии теплового равновесия температуры полости А, тела В и поля излучения С одинаковы и равны Т . В опыте имеется возможность измерять поток ελTизлучения, выходящего из отверстия, свойства которого аналогичны свойствам излучения С внутри полости.
Поток излучения ελT, падающий от нагретой полости А на тело В поглощается этим телом и отражается, а само тело В излучает энергию.
В состоянии теплового равновесия испущенный телом В поток rλTи отраженный им поток (1−aλT) rλTдолжны равняться потокуελTтеплового излучения полости:
, (1)
откуда. Это и есть закон Кирхгофа.
При его выводе природа тела В не учитывалась, поэтому он справедлив для любого тела и, в частности, для АЧТ, для которого испускательная способность равна ,а поглощательная способность. Имеем:
. (2)
Получили, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности равно испускательной способности АЧТ при той же температуре Т.Равенствоговорит о том, что по выходящему из полости потоку излученияελTможно измерить испускательную способность АЧТ.
§7. Формула Планка. Доказательство с ее помощью законов Стефана-Больцмана и Вина
Длительное время различные ученые пытались объяснить закономерности излучения АЧТ и получить аналитический вид функции . При попытке решить задачу было получено много важных законов теплового излучения. Так, в частности, Вин на основе законов термодинамики показал, что испускательная способность АЧТ является функцией отношения частоты излученияи его температурыT, совпадающей с температурой АЧТ:
.
Впервые явный вид для функции был получен Планком (1905). При этом Планк предположил, что ТИ содержит ЗМ-волны различных частот (длин волн) в интервале (0,∞).Волну фиксированной частотыνназываютосциллятором ЭМ-поля. По предположению Планка энергия каждого осциллятора поля частотыνквантуется, то есть зависит от целочисленного параметра, а значит, изменяется дискретным образом (скачком):
, (1)
где ε0(ν)—минимальныйквант(порция) энергии, которым может обладать осциллятор поля частотыν.
На основе этого предположения Планк получил следующее выражение для испускательной способности АЧТ:
, (2)
где с = 3·108м/с—скорость света,k = 1,38·10−23Дж/К—постояннная Больцмана.
В соответствии с теоремой Вина необходимо положить, что квант энергии осциллятора поля пропорционален его частотеν:
, (3)
где коэффициент пропорциональности h=6,62·10−34Дж·с или называется постоянной Планка, ω=2πν—циклическая частота излучения (осциллятора поля). Подставив (3)в формулу (2),получим
(4)
(5)
Для практических расчетов удобно подставить значения постоянных c, k, hи записать формулу Планка в виде
, (6)
где a1 = 3,74·10−16Вт·м2, a2 =1,44·10−2м·К.
Полученное выражение для дает правильное описание закона излучения АЧТ, соответствующее эксперименту. Максимум функции Планка можно найти вычислив производнуюи приравняв ее к нулю, что дает
. (7)
Это первый закон Вина. Подставив λ = λmв выражение для функции Планка, получим
(8)
Это второй закон Вина. Интегральная энергетическая светимость (площадь под графиком функции Планка) находится интегрированием функции Планка по веем длинам волн. В результате получим(см. учебник):
(9)
Этозакон Стефана–Больцмана. Таким образом, формула Планка объясняет все опытные законы излучения АЧТ.
Примечание. В задачах, если речь идет об энергетической светимости тела в малом интервале длин волн , можно считать, и тогда
. (10)