Несколько задач по физике
.doc1. Автомобиль “Жигули» на скорости v = 50 км/ч способен двигаться вверх по дороге с уклоном α = 160 . При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.
|
Дано: v = 50 км/ч α = 160 N = 20 л.с. m = 1200 кг |
Решение. При
прямолинейном равномерном движении
При
движении по дороге с уклоном
Тогда
|
|
|
,
где k
– коэффициент трения.
;
,
откуда
.
;
2. Горизонтальная мембрана совершает синусоидальные колебания с круговой частотой ω и амплитудой A. На мембране лежит маленький грузик. При каком условии грузик будет колебаться вместе с мембраной и при каком начнет подскакивать?
|
Дано: ω A |
Решение. При
колебании мембраны на грузик будут
действовать сила тяжести
Запишем уравнение движения грущика:
При гармонических колебаниях координата изменяется со временем по закону:
Тогда
Найдем скорость и ускорение грузика, соответствующие определенному моменту времени.
В
момент отрыва грузика от мембраны
Тогда
Грузик
будет подскакивать, когда
|
|
|
и сила реакции
.
Грузик будет отрываться от мембраны,
если N
= 0.
;
;
,
откуда
.
В противном случае, при
,
грузик будет колебаться вместе с
мембраной.
3. Два одинаковых стержня длиной 1 м и диаметром 10 см, выполненные из стали (плотность стали 7.8.103 кг/м3), соединены так, что образуют букву Т. Найти моменты инерции системы относительно осей, совпадающих с осями стержней.
|
Дано:
|
Решение.
Рассмотрим 1-ю ось.
Момент инерции 1-го стержня
относительно оси 1 равен
Момент инерции 2-го стержня
относительно оси 1 найдем из формулы
Штейнера:
Тогда момент инерции всей системы относительно оси 1 равен
Рассмотрим 2-ю ось.
Момент инерции 1-го стержня
относительно оси 2 равен
Момент
инерции 2-го стержня относительно оси
2 равен
Тогда момент инерции всей системы относительно оси 2 равен
|
|
|
4. Какую скорость приобретают сплошной и полый цилиндры, скатившись без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м? Какую скорость имели бы эти цилиндры, соскальзывая с той же плоскости без трения?
|
Дано: h = 1 м |
Решение. 1.
Рассмотрим сплошной цилиндр. Момент
инерции такого цилиндра равен
2.
Рассмотрим полый цилиндр. Момент
инерции такого цилиндра равен
Тогда
3.
Если цилиндры соскальзывают без
трения, то
|
|
|
,
где
.
Тогда
,
откуда
,
откуда
,
откуда
