Пример-метафора

Предположим, что в учебной канцелярии возникла необходимость сравнить успеваемость двух групп. Как это сделать? Понятно, что в обеих группах есть "отличники" и "двоечники", т. е. существует определенный разброс оценок по разным дисциплинам. Если же будут выбраны усредненные значения, не учитывающие разброса, то в общем (с неизбежными погрешностями) мы получим основания для того, чтобы сравнивать, т. к. располагаем дискретными значениями. Скажем, в одной группе средний балл получился равным 4.9, а в другой – 3.1. Понятно, что первая группа по успеваемости значительно превосходит вторую, хотя для двух конкретных студентов из этих групп это соотношение может быть несправедливым.

Конечно, в этом алгоритме есть недостатки, которые являются неизбежной платой за возможность сравнения. В той группе, где средний балл оказался равным 3.1, отдельный студент может иметь пятерки по всем предметам. Невзирая на это, вся группа числится в отстающих. Кого-то это может не устраивать, но такова объективная реальность, таков механизм, таков алгоритм.

Замечание Этот алгоритм не носит, впрочем, всеобщего характера. Возможны и анекдотические случаи: скажем, средняя температура по больнице.

В результате усреднения (интеграции) сигнала в пределах диапазона дискретизации на графике появится множество средних значений. На каждом дискретном участке они отображаются линиями, параллельными горизонтальной оси.

Пример-метафора

Представьте себе график прибылей какого-либо предприятия. Этот график отображает информацию о каждом рабочем дне. Для прогнозирования необходима обобщенная информация, например помесячно.

Но с помощью такого ежедневного графика невозможно сравнивать помесячные доходы друг с другом (вспомните успеваемость группы по отдельным учащимся и по отдельным предметам), значения по дням имеют очень значительный разброс. Поэтому необходимо определить усредненные значения прибыли за каждый месяц. В результате вместо ежедневного графика получается график помесячный, который наглядно отображает уровни прибылей.

Стоит обратить внимание, что после процедуры усреднения аналоговый сигнал преобразуется в ступенчатую линию, которая, в общем, конечно, имитирует исходную кривую (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Вид ступенчатой линии сигнала после усреднения

На данном этапе можно уточнить определение дискретизации.

Определение

Дискретизация – это разделение на участки, в которых сигнал усредняется, В этом случае определяются отдельные, независимые друг от друга отсчеты, которые можно сравнивать между собой.

Усредненные значения – необходимый этап конвертирования аналогового сигнала в цифровой, но не конечный, а промежуточный. Следующим этапом является сравнение полученных значений по специальной шкале, т. е. квантование.

Квантование аналогового сигнала

Для сравнения значений, которые были усреднены (интегрированы) в пределах каждого дискретного интервала, необходимо ввести еще одну координату, расположенную перпендикулярно рассмотренной ранее, условно названной координатой "времени". С помощью новой координаты можно определить уровни усредненного сигнала в соответствии с заранее установленной шкалой.

По форме этот процесс в определенной степени напоминает дискретизацию, поскольку шкала также состоит из дискретных отсчетов и значения присваиваются не непрерывно, а с интервалом, т. е. дискретно. Действительно, можно сказать, что это – вторая дискретизация, которая тем не менее получила особое название "квантование".

Справка Термин "квантование" происходит от латинского слова "quantum", что означает "сколько". Процедура оценки, или оценивания, т. е. получение ответа на вопрос "сколько" – это и есть процедура квантования.

Исходя из этой этимологии, вертикальная шкала называется шкалой квантования, а дискретные отсчеты на этой шкале – уровнями квантования. Это значит, что уровни квантования делят диапазон возможного изменения значений сигнала на конечное число интервалов. В общем случае шкалы могут быть как равномерными, так и неравномерными.

Процедура квантования необходима для привязки усредненных сигналов в дискретных интервалах к определенному набору значений со ступенчатым изменением (квантование сигнала по уровню).

Фактически же этот процесс означает оценку усредненного сигнала по заранее заданной шкале, предположим для простоты, с восемью равномерными уровнями: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (рис. 6.6).

Определение

Квантование – это процедура замены величины усредненного дискретного отсчета ближайшим значением из набора фиксированных величин – уровней квантования.

Можно с сожалением признать, что квантование – это очередное "округление" величины усредненного отсчета: выбирается ближайшее значение по принципу округления (например, 11 округляется до 10, а 17 – до 20). Такое округление, разумеется, также вносит дополнительные искажения сигнала.

Рис. 6.6. Шкала квантования с восемью уровнями от 0 до 7

Замечание Искажения сигнала, происходящие в процессе квантования, называются шумом квантования. Принципиально важно, что это искажение не может быть в дальнейшем устранено, т. к. шум квантования коррелирован с сигналом. В общем случае это искажение уменьшается при увеличении количества уровней квантования.

В результате процедуры квантования получают дискретные значения, привязанные к уровням квантования (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Аналоговый сигнал со значениями квантования

Когда каждый дискретный элемент связывается с определенным набором уровней квантования, а исходный аналоговый сигнал преобразуется в последовательность стандартизированных значений, это и есть идеальная ситуация для последующего процесса кодирования.