Пример обработки выборки

Измерен характерный размер деталей, обрабатываемых на некотором станке. Замерено 60 деталей. Данные замеров приведены в таблице.

№ детали	Размер	№ детали	Размер	№ детали	Размер
1	72,58	21	72,50	41	72,30
2	72,35	22	72,69	42	72,28
3	72,33	23	72,54	43	72,51
4	72,54	24	72,48	44	72,37
5	72,24	25	72,36	45	72,14
6	72,42	26	72,50	46	72,42
7	72,58	27	72,43	47	72,36
8	72,47	28	72,46	48	72,28
9	72,54	29	72,56	49	72,20
10	72,35	30	72,48	50	72,48
11	72,38	31	72,43	51	72,60
12	72,70	32	72,56	52	72,64
13	72,47	33	72,34	53	72,73
14	72,49	34	72,38	54	72,43
15	72,24	35	72,56	55	72,28
16	72,28	36	72,32	56	72,64
17	72,47	37	72,41	57	72,72
18	71,95	38	72,14	58	72,35
19	72,18	39	72,29	59	72,60
20	72,66	40	72,31	60	72,46

Обработаем результаты этого опыта по следующему плану:

I. Построим статистическое распределение выборки.

II. Вычислим оценки математического ожидания и дисперсии.

III. Построим гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения и запишем его функцию плотности. С помощью критерия (Пирсона) проверим гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величины с нормальным законом распределения (законом Гаусса).

IV. Построим кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).

V. Найдём доверительный интервал для оценки математического ожидания и дисперсии.

I. Построение статистического распределения выборки

1. Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Строим его так: диапазон изменения случайной величины в выборке объема делим на интервалов. Число интервалов определяем по формуле с округлением до ближайшего целого. В нашем примере .

Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной .

Границы интервалов вычисляем по формуле .

3. По протоколу выборки подсчитываем количество элементов n_i, попавших в i-й интервал (частота интервала). Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.

4. Вычисляем относительные частоты интервалов .

Полученные данные вносим в таблицу 1.