- •Лабораторная работа n1.2 Вычисления и графические построения в современных математических системах (2 часа)
- •Матрицы
- •Решение слау (матричным и операторам lsolve)
- •Нелинейные уравнения и системы
- •Поиск корней функций и уравнений
- •Поиск экстремумов функций и оптимизация
- •Сложные графические построения, комбинированные графики, полярные
- •3D графики
- •3.Варианты заданий.
- •Варианты индивидуальных заданий к п.5
- •4. Требования к отчету.
Лабораторная работа n1.2 Вычисления и графические построения в современных математических системах (2 часа)
Цель работы: знакомство с интерфейсом MathCAD, простейшими вычислениями и графическими построениями в системе.
Теоретические сведения.
Матрицы
В MathCAD есть возможность работы с матрицами. Матрицу можно задать следующим образом: ввести название матрицы, записать знак присваивания «:=», затем выбрать меню-Insert-Matrix или нажать Ctrl+M, например так
Определитель матрицы находиться так: вводится название матрицы, затем на клавиатуре нажимаем клавишу «|», например
Определение обратной матрицы осуществляется таким образом: вводиться название матрицы, затем вводим степень, набирая «Shift+6», и вносим -1. Вводим символ вычисления «=». Например:
Для получения отдельного элемента матрицы служат индексы, которые можно ввести при помощи знака «[». Например:
Элементы в матрицы начинают нумероваться с 0.
Для получения столбца матрицы служит символ «Ctrl +6». Например:
Транспонирование матрицы осуществляется с помощью символа «Ctrl+1». Например:
Умножение матриц осуществляется оператором «*». Например:
Решение слау (матричным и операторам lsolve)
Решение СЛАУ в MathCAD можно сделать несколькими способами, известными в математике. Например, матричным способом или с помощью встроенного оператора LSOLVE.
Матричный способ решения СЛАУ.
Вносим матрицу СЛАУ и вектор правых частей. Например:
Находим обратную матрицу, например:
Получаем решение путем умножения обратной матрицы на вектор правых частей, например:
Решение СЛАУ с помощью оператора LSOLVE.
Вводим оператор lsolve с параметрами матрицы и вектора правых частей, затем вводим оператор вычисления «=», например:
Нелинейные уравнения и системы
Нелинейные системы уравнений можно решать двумя способами, точно и приближенно.
Для точного решения нелинейной уравнений необходимо ввести начальные значения параметров, затем в блоке, который определяется словом «Given» ввести уравнения системы, а затем ввести оператор Find с переменными для решения, например:
При вводе уравнений для того, чтобы внести символ равенства в уравнении необходимо набрать «Ctrl+=». Слово Given должно набираться на листе в чистом месте, без определения каких-либо стилей.
Для приближенного решения систем уравнений необходимо вместо оператора Find набирать оператор Minerr(x,y). Например:
Поиск корней функций и уравнений
Для поиска корней служат операторы root и polyroots. Root ищет корень функции, а polyroots – корни многочлена. Например:
Использование функции root требует предварительного задания начального приближения. Если исследуемая функция имеет много корней, то найденный корень будет зависеть от начального приближения.
Если начальное приближение расположено близко к локальному экстремуму функции f, функция root может не найти корня, либо найденный корень будет далеко от начального приближения.
Если необходимо найти корни уравнения , то нужно использовать polyroots, например:
Необходимо обратить внимание, что вектор коэффициентов записывается наоборот, сначала, коэффициент при x0, затем x1, и т.д.