Тема 5.1 Общие сведения о конструкциях из дерева и пластмасс

Достоинства деревянных конструкций:

1. Легкость;

2. Малая теплопроводность;

3. Химическая стойкость (во многих агрессивных средах древесина значительнее долговечней, чем сталь и ж/б);

4. Простота обработки;

5. отсутствие сезонных ограничений в производстве строительных работ.

Недостатки:

1. Зависимость механических характеристик от многих факторов;

2. Гигроскопичность и её последствия (усушка, разбухание, коробление, растрескивание);

3. Неоднородность строения (естественные пороки – сучки, косослой);

4. Подверженность возгоранию и гниению.

Для изготовления деревянных конструкций применяют в основном древесину хвойных пород. В зависимости от наличия и размеров порока древесина разделяется на сорта: I, II, III. Рекомендуется использовать для растянутых элементов I сорт, для изгибаемых – II сорт, для сжатых элементов – III сорт.

Строительная древесина употребляется в виде кругляка (бревен) или пиломатериалов.

Механические и расчетные характеристики древесины

Нормативным сопротивление называют минимальное вероятное (с обеспеченностью 95%) значение длительного сопротивления, определяемое при испытании стандартных образцов.

Нормативные сопротивления сосны и ели приведены в приложении 2 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции». Расчетные сопротивления для сосны и ели приведены в таблице 3 СНиП.

Для других пород древесины расчетные сопротивления принятые по таблице 3 умножаются на переходные коэффициенты , принимаемы по таблице 4.

Температурно-влажностные условия эксплуатации учитываются умножением расчетных сопротивлений на коэффициент , который принимается по таблице 5 в зависимости от условий эксплуатации – А, Б, В, Г. Характеристика этих условий эксплуатаций дана в таблице 1 СНиП.

Расчетные сопротивления, приведенные в таблице 3, следует умножать на коэффициенты условий работы приведенные в п. 3.2 СНиП.

Модуль упругости древесины при расчете по предельным состояниям 2-ой группы следует принимать равным:

- вдоль волокон Е=10000 МПа;

- поперек волокон Е₉₀=400 МПа.

Расчет элементов из дерева и пластмасс

Расчет элементов в деревянных конструкциях выполняется по методу предельных состояний по двум группам:

1 – по несущей способности (прочности и устойчивости);

2 – по деформациям (прогибам и перемещениям).

Растянутые элементы рассчитываются только по 1-ой группе, т.е. на прочность.

Сжатые элементы – по 1-й группе на прочность и устойчивость.

Изгибаемые элементы рассчитываются по двум группам предельных состояний.

Расчет центрально растянутых элементов

Расчет на центральное растяжение выполняется по формуле:

где N – расчетная продольная сила;

F_нт – площадь поперечного сечения нетто – F_нт=F – F_осл.

При определении F_нт ослабления расположенные на участке длиной 20см и менее принимают совмещенными в одном сечении).

Рисунок – Расчетные площади F_нт для растянутых элементов

- расчетное сопротивление древесины растяжению, определяемое по таблице 3 СНиП.

Задача

Проверить прочность растянутого элемента ослабленного отверстиями для болтов диаметром 20мм. Сечение элемента 130х180мм. Древесина – сосна I сорта. Расчетная растягивающая сила N=100кН.

Решение:

1. Определяем расчетное сопротивление древесины растяжению волокон: =10МПа=1кН/см² (т.3 СНиП II – 25 – 80).

2. Определяем площадь поперечного сечения нетто:

F_нт=b∙h - 3∙d∙b= 13∙18 - 3∙2∙13=126см²

3. Проверяем прочность растянутого элемента:

в соответствии с указаниями п.3.2 для растянутых элементов с ослаблениями в расчетном сечении должен учитываться коэффициент условий работы =0,8. Тогда

0,79кН/см² < 0,8кН/см² – прочность элемента обеспечена.

Расчет центрально сжатых элементов

Расчет центрально сжатых элементов постоянного сечения следует производить на прочность по формуле:

где - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Расчет на устойчивость выполняют по формуле:

где - расчетная площадь поперечного сечения в зоне возникновения наибольшего изгибающего момента от продольного изгиба и определяется по указаниям п.4.2 СНиП II – 25 – 80:

1. При отсутствии ослаблений или при ослаблениях в опасном сечении не выходящих за кромки элемента, если площадь ослаблений не превышает 25% F_бр, то F_расч= F_бр.

ослабления не выходят за кромку ослабления выходят за кромку

2. При ослаблении не выходящем за кромки элемента, если площадь ослаблений превышает 25% F_бр, то F_расч= ¾ F_нт.

3. При симметричных ослаблениях выходящих за кромки F_расч= F_нт.

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости элемента λ и по формулам 7 или 8 СНиП:

если λ 70, то , где а=0,8 – для древесины, а=1 – для фанеры;

если λ>70, то , где А=3000 – для древесины, А=2500 – для фанеры.

При расчете центрально сжатых элементов должно выполнятся условие ,

где - предельная гибкость, определяемая по таблице 14 СНиП.

- расчетная длина элемента, определяемая в соответствии с указаниями п.4.21 СНиП:

r – радиус инерции сечения элемента, для элементов прямоугольного сечения r =0,289b или r = 0,289h; для элементов круглого сечения r =0,25d.

Задача

Проверить прочность и устойчивость сжатой стойки ослабленной по середине длины двумя отверстиями для болтов диаметром 20мм. Сечение стойки bхh=18х13см. Длина стойки l=2,7м. Закрепление концов стойки в обеих плоскостях шарнирное. Расчетное усилие N=90кН. Древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации относятся к группе А2.

Решение:

1. Определяем расчетное сопротивление древесины сжатию:

=14МПа=1,4кН/см² (п. 1б т.3)

=1,0 (т.5)

∙ =1,4∙1=1,4кН/см².

2. Определяем площадь поперечного сечения нетто:

F_нт=b∙h - 2∙d∙ h=13 ∙18 - 2 ∙2 ∙13=182см².

3. Проверяем прочность стойки:

, 90/182=0,495кН/см² < ∙ =1,4∙1=1,4кН/см².

Прочность стойки обеспечена.

4. Определяем расчетную длину:

=1∙2,7=2,7м=270см.

5. Определяем радиус инерции сечения:

r = 0,289h=0,289 ∙13=3,76см.

6. Определяем гибкость:

=270/3,76=72 < =120 (т.14)

7. Определяем коэффициент продольного изгиба:

λ=72 > 70, тогда =3000/70²=0,579.

8. Определяем расчетную площадь сечения:

F_осл/F_бр ∙100%=2 ∙d ∙b/(b ∙h) ∙100%=2 ∙2 ∙13/(13 ∙18) ∙100%=22% < 25%

тогда F_расч= F_бр=b ∙h=13 ∙18=234см².

9. Проверяем устойчивость стойки:

, 90/(0,579∙234)=0,664кН/см² < 1,4кН/см² – прочность стойки обеспечена.

Задача

Определить размеры центрально сжатой стойки изготовленной из сосны II сорта и эксплуатируемой в условиях Б3, если условие N=130кН, l=3,5м, закрепление концов стойки – шарнирное.

1. Определяем расчетное сопротивление древесины сжатию:

=15МПа=1,5кН/см² (табл. 3 п. 1в)

=0,9

∙ =1,5∙0,9=1,35кН/см².

2. Определяем расчетную длину стойки:

= =3,5м=350см.

3. Задаемся гибкостью λ=80…100 < =120

Принимаем λ=90, тогда =3000/90²=0,37

4. Определяем требуемую площадь сечения стойки:

=130/(0,37∙1,35)=260,26см².

5. Требуемый радиус инерции составит:

=350/90=3,89см.

тогда один из размеров сечения =3,89/0,289=13,46см.

Принимаем в соответствии с сортаментом пиломатериалов b_тр=13см (Цай, т.1, с.406 – 10, 13, 15, 18, 20, 22, 25см).

6. Требуемая высота сечения стойки:

=260,26/13=20,02см

Принимаем h=20см в соответствии с сортаментом.

7. Определяем минимальный радиус инерции принятого сечения:

=0,289b=0,289∙13=3,76см.

8. Определяем гибкость стойки:

=350/3,76=93 < =120.

Определяем =3000/93²=0,347

9. Проверяем устойчивость стойки принятого сечения:

, где F_расч=13х20=260см

Уточняем по таблице при b=13см, ∙ =1,4∙0,9=1,26кН/см².

130/(0,347∙260)=1,43кН/см² > 1,26кН/см² – устойчивость не обеспечена.

Необходимо увеличить сечение стойки.

Принимаем сечение bxh=15х20см.

F_расч=15∙20=300см².

Тогда =0,289b=0,289∙15=4,34см

=350/4,34=80,73 < =120

Так как λ=80,73 > 70, то =3000/80,73²=0,46

Проверяем устойчивость стойки:

=15МПа=1,5кН/см² (для b = 15см)

∙ =1,5∙0,9=1,35кН/см².

, 130/(0,46∙300)=0,94кН/см² < 1,35кН/см².

Устойчивость стойки обеспечена, но при этом имеется значительное недонапряжение. Поэтому в целях экономии древесины уменьшаем высоту сечения стойки и принимаем bxh=15х15см. Тогда F_расч=15∙15=225см.

Проверяем устойчивость принятого сечения:

130/(0,46∙225)=1,26кН/см² < 1,35кН/см² – устойчивость стойки обеспечена. Окончательно принимаем стойку сечением bxh=15х15см.

Задача

Определить диаметр стойки круглого сечения без сохранения естественного сбега при следующих данных: N=150кН, сосна II сорта, условия эксплуатации Б2, закрепление – жесткое с обеих концов, длина l=4м.

1. Определяем расчетное сопротивление сжатию:

=16МПа=1,6кН/см².

=1

∙ =1,6∙1=1,6кН/см².

2. Определяем расчетную высоту стойки:

=4∙0,65=2,6м=260см.

3. Задаемся гибкостью λ=90 и определяем =3000/90²=0,37.

4. Определяем требуемую площадь сечения:

=150/(0,37∙1,6)=253,4см².

Тогда требуемый диаметр =√4∙253,4/3,14=18см

5. Определяем расчетную площадь сечения:

=3,14∙18²/4=254,47см².

6. Определяем радиус инерции сечения:

r=0,25d=0,25∙18=4,5см.

7. Определяем гибкость:

=260/4,5=58 < =120

Так как λ=58 < 70, то =1-0,8∙(58/100)²=0,73.

8. Проверяем устойчивость стойки:

∙ , 150/(0,73∙254,47)=0,81кН/см² < 1,6кН/см²

Т.к. существенное недонапряжение, то уменьшаем сечение и принимаем d=15см.

=3,14∙15²/4=176,7см².

r=0,25d=0,25∙15=3,75см.

=260/3,75=69 < =120

Так как λ=69 < 70, то =1-0,8∙(69/100)²=0,62

Проверяем устойчивость стойки:

∙ , 150/(0,62∙176,7)=0,1,37кН/см² < 1,6кН/см².

Условие выполняется, окончательно принимаем стойку d==15см.