где
для удобства намеренно применен индекс
n,
а
не n
– m,
с
тем чтобы величины ef[n]
и
eb[n]
были
функциями одного и того же множества
отсчетов данных (а
именно x[n],x[n-1],…,[n-m]),
которые
использованы в фильтре линейного
предсказания, структурная схема которого
показана на рис. 7.1. Комплексное значение
ошибки линейного предсказания назад
имеет действительную дисперсию
Авторегрессионный
процесс и свойства спектра
237
ность
значений ошибки линейного предсказания
не будет кор- релирована с оценкой
линейного предсказания
xf[n]
однако
она, вообще говоря, не будет представлять
собой белый шумовой процесс до тех пор,
пока
последовательность x[n]
не гене- рируется как некоторый AP(p)
-
процесс
с m=p.
В
отмеченном же случае последовательность
значений ошибки будет белым шумовым
процессом, коэффициенты линейного
предсказания вперед будут идентичны
AP-параметрам
(af[k]=a[k]),
а фильтр предсказания ошибки можно
будет рассматривать как отбели- вающий
фильтр; см. Папулис [18).
М
где
ab[k]
– коэффициент
линейного предсказания назад, соот=
ветствующий индексу времени k.
Подстрочный индекс b
(от
backward
– назад) используется для обозначения
элементов, связанных с оценкой линейного
предсказания назад. Предска- зание
назад понимается здесь в том смысле,
что оценка, соот- ветствующая индексу
времени n,
вычисляется
по m
последующим
временным отсчетам. Ошибка линейного
предсказания назад определяется
выражением
ожно
записать выражение для оценки ошибки
линейного предсказания назад
Подставляя
(7.8) и (7.9) в (7.10), получаем следующее
выражение для дисперсии: