Авторегрессионный
процесс и свойства спектра
235
Рассмотрим
оценку линейного предсказания вперед
отсчета
x[n],
где
af[k]
– коэффициент линейного предсказания
вперед,
соответствующий временному индексу
k.
Здесь
крышка
«-»
обозначает
оценку, а надстрочный индекс f
(от forward
– вперед) используется для обозначения
оценки, осуществляемой вперед.
Предсказание вперед понимается здесь
в том смысле, что оценка, соответствующая
временному индексу n,
вычисляется
по m
предыдущим
временным отсчетам. Комплексная ошибка
линейного предсказания вперед
имеет
действительную дисперсию
П
одставляя
(7.1) и (7.2) в (7.3), получаем следующее
выражение для дисперсии:
П
ри
записи этих выражений использовалось
допущение о том, что x[n]
– процесс,
стационарный в широком смысле, поэтому
rxx[–k]=rxx*[k].
Выражение
(7.4) по своей форме идентично квадратному
матричному уравнению (3.68). Поэтому
вектор коэффициентов линейного
предсказания вперед af,
который ми- нимизирует дисперсию pf,
находится как решение нормальных
уравнений
которые следуют непосредственно из (3.69).