- •2.Построение статистических графиков.
- •3.Оценка грубых погрешностей эксперимента.
- •4.Проверка гипотезы о принятом законе распределения.
- •5.Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласию Колмогорова.
- •6.Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерений
Министерство образования науки.
Федеральное бюджетное учреждение высшего профессионального образования.
Омский государственный технический университет.
Кафедра Метрологии, стандартизации и сертификации.
Расчетно-графическая работа
по дисциплине “Метрология, стандартизация и сертификация”. Вариант №12
Выполнил:
Студент группы А-319 Кох Павел Сергеевич
_________________________
Проверил:
Преподаватель
Тигнибидин Александр Васильевич
_________________________
Омск 2012
Исходные данные
5,05
5,529
5,59
6,114
6,857
6,883 –nj1=6
6,941
7,09
7,144
7,245
7,396
7,458
7,488
7,613
8,005
8,033
8,073
8,212
8,32
8,456
8,488
8,762-nj2=16
8,841
8,947
9,092
9,135
9,245
9,253
9,284
9,406
9,41
9,575
9,619
9,638
9,652
9,823
9,866
9,884
10,279
10,318
10,496
10,536
10,647
10,692-nj3=22
10,732
10,747
10,776
10,882
11,016
11,033
11,039
11,047
11,194
11,208
11,263
11,338
11,341
11,643
11,731
11,786
12,06
12,077
12,081
12,128
12,343
12,394
12,418
12,528-nj4=24
12,610
12,694
12,701
12,803
12,908
12,938
12,956
13,021
13,147
13,338
13,582
13,756
13,786
14,313
14,358
14,377-nj5=16
14,519
14,689
14,888
14,9
14,915
15,012
15,348
15,417
16,02
16,03
16,295
16,54
16,685
16,693
17,904
18,254
Найдем широту распределения:
R = XMAX - XMIN = 18,254-5,05=13,204
Определим возможное число разрядов
qmin = 0,55n0.4 3,47
qmax = 1,25n0.4 7,89
Определим число разрядов, равное 7.
Определим ширину интервала:
ΔX = R/q 1,886
Рассчитаем среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле = 11,293
Рассчитаем границы интервалов, середины интервалов, отклонения и их квадраты, произведение отклонения от среднего на частоту и занесем в таблицу 3
Таблица 3 Обработка измерений
Номер разряда j |
Границы разряда |
Середины разрядов Xjc |
Частота nj |
Xjc nj |
(Xjc- ) |
(Xjc- )2 |
(Xjc- )2 nj |
|
Xj |
Xj+1 |
|||||||
1 |
5,05 |
6,923 |
5,993 |
6 |
35,958 |
-5,3 |
28,09 |
168,54 |
2 |
6,923 |
8,822 |
7,879 |
16 |
126,064 |
-3,414 |
11,655 |
186,48 |
3 |
8,822 |
10,708 |
9,765 |
22 |
214,83 |
-1,528 |
2,335 |
51,37 |
4 |
10,708 |
12,594 |
11,651 |
24 |
279,624 |
0,358 |
0,128 |
3,072 |
5 |
12,594 |
14,48 |
13,537 |
16 |
216,592 |
2,244 |
5,036 |
80,576 |
6 |
14,48 |
16,366 |
15,423 |
11 |
169,653 |
4,13 |
17,057 |
187,627 |
7 |
16,366 |
18,254 |
17,309 |
5 |
86,545 |
6,016 |
36,192 |
180,96 |
∑ |
- |
- |
- |
100 |
1129,266 |
|
|
858,625 |
Вычислим дисперсию:
D = = 8,673
Вычислили среднее квадратичное отклонение :
σ = = 2,945
Вычислим СКО среднего арифметического:
= = 0,295
2.Построение статистических графиков.
Построим гистограмму(1) и полином(2) (рис.1)
Рис.1 Гистограмма и полином
Построим кумулятивную прямую (рис.2)
Рис.2 Кумулятивная прямая
3.Оценка грубых погрешностей эксперимента.
Метод Ирвина
Среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение было рассчитано в первой части работы
= 11,293
σ = 2,945
Выберем 2 наибольшие величины 17,904 и 18,254
Вычислим величину λи
λи = = 0,1188
λи λ0,95 следовательно результат является случайным и его отбрасывать нельзя.
Выберем 2 наименьшие величины 10,667 и 12,208
Вычислим величину λи
λи = = 0,1626
λи λ0,95 следовательно результат является случайным и его отбрасывать нельзя.
4.Проверка гипотезы о принятом законе распределения.
Среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонение было рассчитано в первой части работы
= 11,293, σ = 2,945
Найдем нормированные середины tj, значение функции плотности вероятностей p(tj), затем найдем вероятность физической величены теоретической функции распределения p(Xj) и определим ту часть nj наблюдений, которая теоретически должна быть в каждом из интервалов и вычислим интегральный критерий Пирсона, за основу возьмем первую часть работы занесем результаты в таблицу 4
Таблица 4 Обработка измерений
Номер разряда j |
Середины разрядов Xjc |
Частота nj |
(Xjc- ) |
Нормирован-ные середины tj |
p(tj) |
p(Xj) |
npj |
|
1 |
5,993 |
6 |
-5,3 |
-1,8 |
-0,54 |
-0,183 |
-34,514 |
-47,557 |
2 |
7,879 |
16 |
-3,414 |
-1,159 |
0,403 |
0,137 |
25,838 |
3,746 |
3 |
9,765 |
22 |
-1,528 |
-0,519 |
0,94 |
0,319 |
60,163 |
24,208 |
4 |
11,651 |
24 |
0,358 |
0,122 |
1,067 |
0,362 |
68,273 |
28,71 |
5 |
13,537 |
16 |
2,244 |
0,762 |
0,784 |
0,266 |
50,168 |
23,271 |
6 |
15,423 |
11 |
4,13 |
1,402 |
0,092 |
0,031 |
5,847 |
4,541 |
7 |
17,309 |
5 |
6,016 |
2,043 |
-1,012 |
-0,344 |
-64,878 |
-75,263 |
∑ |
- |
100 |
- |
- |
- |
- |
- |
5,477 |
k = q – l – r –m = 7 – 1 – 2 –0 = 4
При k = 4 и уровне значимости α = 0,1 находим граничные значения критерия (k = 4; = 0,05) = 0,711 и (k = 4; = 0,95) = 9,488
Так как , то гипотеза о нормальном распределении принимается.
5.Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласию Колмогорова.
Значение среднего арифметического, среднего квадратичного отклонение, ширины распределения и ширины разряда были рассчитаны в первой части работы
= 11,293
σ = 2,945
R = 13,204
ΔX 1,886
Вычислим эмпирические частности Pk =nj/n и определим теоретические функции распределения. Результаты занесем в таблицу 5
Таблица 5 Обработка измерений
№ j |
Правая граница разрядов Xj+1 |
Частота nj |
Эмпирические частоты Pk |
Знач. накоплн. частей эмп. функции распред. (Xj+1) |
Арг. Функции Zj+1 |
Знач. Функции Ф(Zj+1) |
Знач. теорет. функции распред. F(Xj+1) |
Абсол. величина разности Hj |
1 |
6,923 |
6 |
0,06 |
0,06 |
-1,484 |
-0,4306 |
0,0694 |
-0,0094 |
2 |
8,822 |
16 |
0,16 |
0,22 |
-0,839 |
-0,2967 |
0,2033 |
0,0167 |
3 |
10,708 |
22 |
0,22 |
0,44 |
-0,199 |
-0,0753 |
0,4247 |
0,0153 |
4 |
12,594 |
24 |
0,24 |
0,68 |
0,442 |
0,17 |
0,33 |
0,035 |
5 |
14,48 |
16 |
0,16 |
0,84 |
1,082 |
0,3599 |
0,1401 |
0,6999 |
6 |
16,366 |
11 |
0,11 |
0,95 |
1,723 |
0,4573 |
0,0427 |
0,9073 |
7 |
18,254 |
5 |
0,05 |
1 |
2,364 |
0,4909 |
0,0091 |
0,9909 |
Из расчетов видно, что H = 0,035, Вычислим значение λ:
λ = H = 0,35
По заданному уровню значимости α = 0,1определяем значение λα = 1,22
Поскольку λ λα (0,35 1,22), то выдвинутая гипотеза принимается.