MMP_5

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.И.ВАВИЛОВА»

_____________________________________________________

Г. Н. Камышова, Н. Н. Терехова

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Краткий курс лекций

Саратов 2012

1

ВВЕДЕНИЕ

В курсе рассматриваются вопросы, связанные с построением математических моделей ситуаций целенаправленного принятия решения,

исследуются свойства этих моделей, излагаются методы и алгоритмы,

позволяющие находить оптимальные значения отвечающих за рациональный выбор параметров. Значительное внимание уделяется ситуациям, в которых при формировании оптимального решения необходимо учитывать интересы различных сторон.

Краткий курс лекций имеет прикладную направленность:

теоретический материал иллюстрируется достаточно доступными примерами и задачами, имеющими, как правило, экономический и социальный характер.

Материал данного курса найдёт свое конкретное применение в общепрофессиональных и специальных дисциплинах факультета экономики,

посвященных микро- и макроэкономике, государственному управлению и экономике общественного сектора, фондовому рынку и финансовому менеджменту, институциональной экономике и ряду других научных областей. Поэтому данный курс лекций является важной составляющей системы фундаментальной подготовки современного экономиста, а также обеспечивает ему профессиональную мобильность.

3

ЛЕКЦИЯ 1

Исследование операций. Экономико-математические модели.

Управление организационными системами (оргсистемами) – сложная проблема. Характерной особенностью таких систем является включение в них, наряду с материальными, денежными, энергетическими и информационными ресурсами, также и коллективов людей,

взаимодействующих как между собой, так и с указанными ресурсами.

Примерами оргсистем служат фирмы, ведомства, министерства, вузы и их филиалы, города и др.

Оргсистемы являются объектом изучения теории исследования операций.

Под операцией понимают совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели.

Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов управления различными оргсистемами.

Ее цель – количественное обоснование принимаемых управленческих решений и прогнозных планов развития.

Исследование операций осуществляется на математических моделях изучаемых объектов.

Термин «модель» используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. В нашем курсе лекций определим модель как материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Следовательно, модель является инструментом научного познания. Она строится субъектом исследования так, чтобы отобразить характеристики объекта-оригинала (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос об

4

адекватности модели объекту-оригиналу правомерно решать лишь относительно определенной цели.

Процесс построения, изучения и применения моделей называется

моделированием. Его сущность схематически представлена на рис. 1.

Рис. 1.

Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в

искусственно созданных условиях.

В экономике в основном используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры,

называемые экономико-математическими моделями (ЭММ). Таким образом, ЭММ – модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

Приведем следующую общую классификацию ЭММ.

5

По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические и прикладные. Теоретико-аналитические ЭММ предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов.

Прикладные ЭММ используются при решении конкретных экономических задач.

По характеру отражения причинно-следственных связей выделяют жестко детерминистские ЭММ и ЭММ, учитывающие случайность и неопределенность.

По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических ЭММ все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические ЭММ характеризуют изменения экономических процессов во времени.

По исследуемым экономическим процессам различают макроэкономические и микроэкономические ЭММ. Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические

– на уровне организаций, их объединений и отдельных регионов.

Существуют и другие признаки классификации ЭММ. Причем с развитием экономико-математических исследований классификация исследуемых ЭММ расширяется.

Отметим также, что по характеру используемого математического аппарата при построении ЭММ различают методы классической и прикладной математики.

Методы классической математики включают математический анализ,

линейную алгебру, теорию вероятностей и др.

Методы прикладной математики включают линейное, нелинейное,

динамическое, целочисленное и другое программирование, математическую статистику, комбинаторику, теорию игр, управление запасами, теорию массового обслуживания, экспертные оценки и др.

Одним из признаков качества функционирования оргсистемы является

критерий оптимальности ее функционирования. В сфере принятия

6

экономических решений критерий оптимальности – это показатель,

выражающий предельную меру экономического эффекта принимаемого управленческого решения для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего из них.

Критерий оптимальности, как правило, носит количественный характер. Например, в его роли могут выступить максимум прибыли или минимум затрат.

Математической формой критерия оптимальности в ЭММ является так называемая целевая функция, экстремальное значение которой характеризует предельно допустимую эффективность деятельности моделируемого объекта-оригинала.

На практике нередко успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям. В этом случае для выбора оптимального решения используют два подхода.

Первый подход заключается в том, что в целевой функции устанавливают приоритет критериев введением специальных коэффициентов

(весов).

Второй подход состоит в отбрасывании из множества допустимых решений заведомо неудачных решений, уступающих другим по всем критериям. В результате такой процедуры остаются эффективные или так называемые «паретовские» решения, множество которых существенно меньше исходного.

Компромиссное решение – решение, оптимальное по всем критериям,

как правило, не существует. И потому окончательный выбор приемлемого по этим критериям решения остается за лицом, принимающим решение.

7

непроизводственное потребление, равное уi. Соотношения (1) называют

соотношениями баланса.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т. п.), или стоимостными. В

зависимости от этого различают натуральный и стоимостной

межотраслевой балансы. В дальнейшем будем иметь в виду стоимостной баланс.

В. Леонтьев обратил внимание на важное обстоятельство: величины

примерным постоянством используемой технологии производства.

Сделаем следующее допущение: для выпуска любого объема xj

продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в

количестве aij x j , т.е. материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции:

материальных затрат или коэффициентами материалоемкости. Они показывают сколько необходимо единиц продукции отрасли i для производства единицы продукции отрасли j, если учитывать только прямые затраты.

Подставив (2) в балансовое соотношения (1), получим

9