28.Моніторинг стохастичної динаміки фінансового ресурсу комерційного банку.

Задача розробленння методів опер-го та еф-го визн-ня моменту зміни чинників, які впливають на динаміку ресурсу (ДР) (момент зміни значень та ) розв’язується за рах моніторингу знач мат.спод та дисп вип. коеф-ів елементарного переходу

Знач визначає очікувану зміну ресурсу в разі переходу від моменту часу t=i–1 до t=i: при очікується зменш.(збільш) ресурсу, при - змін не буде. визначає ступ невизн-сті очікуваної величини ресурсу і може служити оцінкою ступ ризику фін-ек-их опе-ій орієнтованих на оч-ний обсяг ресурсу.

Оск. мат.спод: та вип. коеф-та елементарного переходу взаємозв’язані з параметрами

та відповідної вип, норм розп величини

то моніторинг параметрів m_i, S_i² може редукуватись до відстежування та , норм. росп вип.величин засобами стат-ого дослідження.

Схема здійснення моніторингу параметрів m_i , S_i² стохастичної (ДР):

Нехай сист-ий аналітик спостерігає низку послідовн. знач обсягу ресурсу x0,x1…xn. Обчислюємо знач 1,..n при всіх величинах 0:i=x_i / x_i-1, i=1,..n.Згідно з мульт-ою стох-ою моделлю ДР низку значення ln_i, i=1..n інтерпретують як ряд однократних реалізацій незал норм росп вип величини

Для моніторингу мат.спод.(тренду) цього ряду вик-ють ковзне середнє k-го порядку , для моментів i=k,k+1,…n. Ковзна дисп. k-го порядку: , де i=k,k+1,..n. Підставляємо ковзне середнє та дисп. у мат.сподів та дисп. вип.коеф-та, отримуємо вирази ковзних оцінок для мат.спод та дисп. вип.коеф-та i-го елементарного переходу , , i=k,k+1,..n. Якщо в момент t=0 є одиничний обсяг ресурсу (x0=1), величина має зміст обсягу ресурсу на момент t=i

Ціль моніторингу СДР – своєчасне виявлення зміни параметрів m_i , S_i² динаміки. Таку зміну подаємо як перехід від ряду знач , що є n1-кратною реал-єю норм. розп. вип. величини до ряду знач , що є n2-кратною реал-єю норм. розп. вип. величини

Якщо припустити, що , то перевірку гіпотези здійснюємо за крит. Стьюдента(Ст): , де

Якщо рівень довіри щодо гіпотези , крит знач.для крит Ст з =n1+n2-2 ступ свободи, то при риймаємо гіпотезу

Процедуру вияв-ня стат-но значущих змін параметра  включають в заг схему моніторингу ресурсу.

Для i=k,k+1,..n обчислюється “ковзний” крит.Ст: , де і для значень i=2k, 2k+1..n перевіряєтсья гіпотеза H₀ за крит.Ст з =2(k-1) ступ свободи.

При нерівних дисп вик-ють крит Ст з  ступ свободи, в інтервалі від k-1 до 2(k-1)

Для періодичної перевірки гіпотези щодо рівності дисп.на різних, що не перетинаються, відрізках часу вик-ють “ковзний” дріб дисп: д ля i=k,k+1,..n.

При фікс-її. ступ доп.ризику  щодо , де - постійна дисп. вип. величин , а - постійна дисп. вип. величин i=k,k+1…n то гіпотезу H₀ перевіряють за доп. F(i,k) з крит.знач F(,₁,₂) F-критерію зі ступенями свободи ₁=₂=k-1

29.Рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів.

Зазначимо, що прибуток, який отримує ком. банк в окремі періоди часу, не м. б. єдиним показником ефектив-ті його діяль-ті. Окрім прибутку, потрібно враховувати ще й такі хар-ки, як обсяг власних коштів (вл. капіталу), темпи його зміни, ринкову вартість банку тощо.

Уведемо позначення:

t- індекс періоду (ї = 1, ..., T);

q_t- обсяг вл. коштів (засобів) фірми у t-й період;

x_t- обсяг залуч. коштів (засобів) фірми у t-й період;

ν - усереднена норма витрат на од. залуч. засобів;

u - усереднена норма доходу на од. використовуваних

засобів;

θ - частка вл. засобів, що перет-ться в активи,

тобто використ-их для отримання доходу;

(vx_t) - витрати на залуч. засобів у i-й період;

и(θq_t-1 + x_t) - дохід t-го п-ду.

Величина вл. засобів визн.я за допом. рекурентн. співвідношення:

q_t+1 = q_t + u ( θq_t + x_t+1) - vx_t (10.60)

Описана модель грунт. на таких гіпотезах, що спрощують реальну ситуацію:

• незмінність норм υ, ν, θ для всіх періодів t, що зумовлює можливість безпосереднього вик-ня даної моделі для відносно короткостр. час. п-дів;

• зміна обсягів зал. та використов. засобів, а також витрати й отримання доходів відбувається дискретно.

Співвідношення (10.60) є лін. різницевим рівнянням, для розв'язку котрого можна, . використати Ζ-перетворення. Апарат інтегр. та дискр. перетворень ґрунт. на взаємовідповідності однозначної ф-ції (зображення) з відповідною ф-цією дійсної змінної (оригіналом). Для важл. класів задач це дозволяє здійсн. більш прості операції над зображеннями, що широко викор-ться для розв'язування диф. та інтегр. рівнянь та в теорії імпульсних с-м (дискр.перетворення Лапласа, Z-перетворення).

Нагадаймо, що Z-перетворенням функції дискретного аргументу f(k) =f_k, k = 0, 1,... наз. ф-цію

визнач. на певній області комплексної площини.

q_t+1= (1 + uθ)q_t + ux_t+1 - vx_t (10.61) або

(10.62) де

(10.63)

Величину р можна трактувати як норму накопичення вл. Засобів фірми впродовж одного періоду.