Методы реализации цифровых фильтров.

Цифровые фильтры с заданной передаточной функцией можно построить различными способами. В любом реальном фильтре шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании, существенно зависят от структуры фильтра. Прежде всего все фильтры можно разделить на два больших класса:

· рекурсивные;

· нерекурсивные.

Для рекурсивных фильтров соотношение между входной последовательностью {x(n)} и откликом фильтра {y(n)} может быть записано следующим образом:

т.е. текущий отсчет отклика y(n) определяется не только текущим и предшествующим значениями входной последовательности, но и предшествующими отсчетами отклика.

В нерекурсивных фильтрах связь между входной последовательностью и откликом имеет вид:

т.е. текущий отсчет отклика зависит от текущего и предшествующих значений входной последовательности.

Реализация может осуществляться на основе следующих форм построения схем фильтра:

· прямой,

· канонической прямой,

· каскадной,

· параллельной.

Прямая форма.

Рассмотрим передаточную функцию N-го порядка вида:

(12)

причем b₀=1.

Приведя это равенство к общему знаменателю, получим

или

Если рассматривать члены вида z^-kY(z) как обратные z-преобразования последовательностей y(n-k), то, взяв обратные z-преобразования обеих частей последнего равенства, можно получить искомое разностное уравнение:

Поскольку b₀=1, разностное уравнение можно решить относительно y(n) :

Простая структура реализации данного разностного уравнения показана на рис.5. Она носит название прямой формы. В ней для образования цепей, соответствующих числителю и знаменателю формулы (12), используются раздельные элементы задержки. Характерными чертами этой структуры являются ее простота и непосредственная связь с z-преобразованием. Однако эта структура очень чувствительна к квантованию коэффициентов.

рис.5.

Прямая каноническая форма.

Запишем формулу (12) в следующем виде:

Цифровой фильтр, соответствующий этой формуле, состоит из двух последовательно соединенных фильтров с коэффициентами передачи соответственно H₁(z) и H₂(z). Первый фильтр имеет только полюсы, а второй - только нули. Если записать

то получится пара разностных уравнений (в предположении, что b₀=1):

которые можно реализовать, как показано на рис.6. Поскольку в цепях, соответствующих H₁(z) и H₂(z), сигнал w(n) задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки (рис.7). Такую структуру называют канонической формой, т.к. в ней используется минимальное количество сумматоров, умножителей и элементов задержки.

рис.6.

рис.7.

Каскадная форма.

Записав формулу (12) в виде:

(13)

получим третью структуру построения цифрового фильтра. Множители H_i(z) соответствуют либо блокам второго порядка, т.е.

либо блокам первого порядка, т.е.

а K равно целой части числа . Схему, реализующую формулу (13), называют каскадной (или последовательной) формой (рис.8). Каждый из блоков, образующих последовательную форму, можно реализовать в прямой или канонической форме.

рис.8.

Параллельная форма.

Другим способом описания передаточной функции может быть ее представление разложением на простые дроби:

(14)

где слагаемые H_i(z) соответствуют или блокам второго порядка:

или блокам первого порядка:

причем К равно целой части от и .

На рис.9 приведена структурная схема, реализующая соотношение (14). Ее называют параллельной формой. Блоки 1-го и 2-го порядка строятся по схеме одной из прямых форм.

рис.9.

26