4.2. Как импульсная характеристика связана с ачх и фчх?

Сама по себе импульсная характеристика может быть не очень удобна для изучения свойств ЦФ, поэтому вместо нее обычно используют производные от нее Амплитудно-частотную (АЧХ) и Фазо-частотную характеристики (ФЧХ). Они связаны с импульсной характеристикой преобразованием Фурье. Эта всязь взаимно однозначна, т.е. из АЧХ и ФЧХ можно восстановить импульсную характеристику.

Формулы связи:

H() =h(n) exp(-jn)

h(n) = (1/2)H() exp(jn) d - ИХ

A() = |H()| =- АЧХ

() = arctg(-ImH()/ReH()) - ФЧХ

4.3. Что такое лачх фильтра?

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) показывает зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты сигнала подаваемого на вход фильтра. Это одна из важнейших характеристик фильтра. Коэффициент передачи—это отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного. Если коэффициент передачи равен 1, это означает, что сигнал на выходе совпадает по амплитуде с входным. Если коэффициент передачи меньше 1, значит сигнал с данной частотой подавляется фильтром.

Коэффициент передачи принято измерять либо в абсолютных единицах, либо в логарифмических - децибелах (dB). Это десятые доли Белла. А Белл - это десятичный логарифм от коэффициента передачи. Кроме того в радиоэлектронике принято измерять коэффициент передачи для мощности сигнала, а не для амплитуды, отсюда появляется множитель 20. Короче говоря, абсолютные и логарифмические единицы связаны формулой: M(dB) = 20Log₁₀(M) (M(dB) - ЛАЧХ).

4.4. Что такое устойчивость фильтра?

Фильтр называется устойчивым, если при любых начальных условиях реакция фильтра на любое ограниченное воздействие также ограничена.

4.5. Каковы критерии устойчивости аналогового и дискретного фильтра?

Критерием устойчивости фильтра является абсолютная сходимость отсчетов его импульсного отклика:|h(n)| <.

Анализ устойчивости может быть проведен по передаточной функции. В устойчивой системе значение H(z) должно быть конечным во всех точках z-плоскости, где |z| 1, а, следовательно, передаточная функция не должна иметь особых точек (полюсов) на и внутри единичного круга на z-плоскости. Полюсы H(z) определяются корнями многочлена знаменателя передаточной функции. Приведенный критерий устойчивости относится к несократимой дроби, т.к. в противном случае возможна компенсация полюса нулем передаточной функции, и следует проверить наличие однозначных нулей и полюсов.

Проверка на устойчивость требуется только для рекурсивных цифровых фильтров (систем с обратной связью), нерекурсивные системы всегда устойчивы.

5. Вывод

В результате выполнения данной лабораторной работы были получены навыки работы в среде Matlab,

был произведен синтез заданных фильтров, исследованы характеристики фильтров. Стало ясно, что пакет Matlabпозволяет решить данный класс задач достаточно просто.