Лабороторные работы ИТАИ / Лабороторный практикум 2009

УДК

532 Г 342

УДК; [532.581 + УДК532.581](076.5)

Утверждено учебным управлением МЭИ

Подготовлено на кафедре инженерной теплофизики

Л.Г. Генин, Я.И.Листратов, В.Г. Свиридов, Е.В.Свиридов,

Лабораторное моделирование течений идеальной и вязкой жидкости. / Под ред. Ю.Б. Смирнова. – М. Издательство МЭИ, 2009. – 63 с.

Содержит описание четырёх лабораторных работ, посвященных изучению:

–потенциальных потоков жидкости методом электрогидродинамической аналогии,

–обтеканию крылового профиля воздухом в аэродинамической трубе,

–исследованию коэффициентов гидравлического сопротивления при ламинарном и турбулентном течении жидкости в трубе,

–исследованию с помощью термоанемометра гидродинамики ламинарного,

переходного и турбулентного режимов течения Авторами использованы тексты описаний лабораторных работ предыдущих

изданий, написанные преподавателями кафедры инженерной теплофизики И.В. Кураевой, Л.Д. Нольде, В.Н. Поповым, В.Г. Свиридовым, В.Б. Тонконоговым.

Продолжительность одного лабораторного занятия − 2 часа.

Для студентов третьего курса Института тепловой и атомной энергетики (ИТАЭ) Московского энергетического института (ТУ).

© Московский энергетический институт, 2009.

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Изучение законов, управляющих движением жидкостей при течении теплоносителей в трубах и каналах, при обтекании тел внешним потоком, играет важную роль при подготовке инженеров энергетических специальностей.

Подготовка студентов, обучающихся по направлению «Техническая физика», осуществляется на базе лекционного курса «Физика специальная» (Механика жидкости и газа).

Методическое пособие по этому курсу содержит описание 4-х лабораторных работ.

Первая работа посвящена исследованию обтекания тел потоком идеальной жидкости методом электрогидродинамической аналогии. Метод электрогидродинамической аналогии широко используется для расчётов полей скорости во внешнем потоке при обтекании тел.

Во второй работе студенты получают навыки экспериментального исследования обтекания тел в аэродинамической трубе, определения значений скорости на внешней границе пограничного слоя.

Третья работа посвящена изучению гидравлического сопротивления при течении жидкости в круглой трубе. На этой лабораторной установке студенты осваивают методики измерения небольших перепадов давления.

Четвёртая работа посвящена изучению современных методов исследования турбулентных течений. На компактной аэродинамической трубе исследуется ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения. Измерения мгновенных и осреднённых значений скоростей в каждой точке потока осуществляется с помощью современной техники – термоанемометрической аппаратуры, с обработкой полученной информации на компьютере и графическим представлением результатов.

Перед защитой результатов лабораторных работ студенты должны выполнить тестирование своих знаний на компьютере.

3

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ

АНАЛОГИИ (ЭГДА)

Целью работы является приобретение навыков исследования полей скорости и давления при обтекании тел потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости методом электрогидродинамической аналогии (ЭГДА) на примере обтекания крылового профиля, а также приобретение навыков работы на электроинтеграторе.

Течение любой жидкости описывается двумя уравнениями: уравнением неразрывности и уравнением движения.

В случае плоского (двумерного) течения несжимаемой жидкости уравнение неразрывности имеет вид:

Течение идеальной жидкости является безвихревым и ротор скорости в любой точке потока равен нулю. Поэтому в качестве уравнения движения для плоского течения можно использовать выражение:

Эти два уравнения могут быть заменены одним путем введения функции тока или потенциала скорости.

Функция тока ψ (x, y) может быть введена для любого плоского течения таким образом, чтобы она автоматически удовлетворяла уравнению неразрывности (1.1):

Подставляя выражения (1.3) в уравнение движения (1.2) получаем

4

Потенциал скорости ϕ (x, y) должен удовлетворять уравнениям движения

(1.5) − рассчитать поле скорости.

Граничные условия для потенциала скорости в случае обтекания твёрдого тела однородным потоком несжимаемой жидкости имеют следующий вид 2:

1) на бесконечном удалении от тела

1− Эквипотенциальные линии (ϕ=const) и линии тока (ψ =const) взаимно ортогональны.

2− Направление оси x совпадает с направлением невозмущённого потока.

5

Распределение давления p в стационарном потенциальном потоке несжимаемой жидкости может быть найдено по распределению скоростей при помощи уравнения Бернулли

потоком несжимаемой жидкости сводится к решению уравнения Лапласа для потенциала скорости ϕ либо для функции тока ψ при соответствующих граничных условиях. Аналитические решения такого рода задач возможны лишь в ряде весьма простых случаев. Поэтому на практике и приходится прибегать к решению методом ЭГДА при помощи электроинтегратора.

1.1.Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА)

Воснове метода ЭГДА лежит аналогия в математическом описании процесса обтекания тела потенциальным потоком несжимаемой жидкости

ираспределения электрического потенциала в электропроводящей среде.

Действительно, на основании закона Ома

6

можно получить дифференциальное уравнение, описывающее распределение электрического потенциала в электропроводящей среде. Это уравнение Лапласа:

Если дифференциальные уравнения (1.4) или (1.6) и (1.12) привести к безразмерному виду, то различие в размерностях исчезает и безразмерные уравнения ( а также безразмерные граничные условия ) будут отличаться лишь обозначениями соответствующих безразмерных функций.

Приведение к безразмерному виду дифференциальных уравнений и граничных условий для потенциального движения несжимаемой жидкости и уравнения, описывающего распределение потенциала электрического тока будет рассмотрено в п.3. Таким образом, распределение электрического потенциала uэ в электропроводящей среде и распределение потенциала скорости ϕ и функций тока ψ при обтекании тела потенциальным потоком несжимаемой жидкости описываются одними и теми же уравнениями. Поле безразмерного электрического потенциала в электрической модели и поле безразмерного потенциала скорости (или безразмерной функции тока) будут идентичны, если выполнены следующие условия (правила моделирования):

1)дифференциальные уравнения, описывающие процессы, приведенные к безразмерному виду, тождественно одинаковы;

2)безразмерные граничные условия тождественно равны;

3)область течения электрического тока геометрически подобна области движения жидкости.

При соблюдении этих условий определение распределения

потенциала скорости ϕ и функции тока ψ сводится к определению поля

7

электрического потенциала, а определение поля скорости − к определению градиента электрического потенциала.

1.2. Описание конструкции электроинтегратора ЭГДА

Определение поля электрического потенциала (построение изопотенциальных линий) в настоящей работе производится на электрической модели с помощью специального планшета и персонального компьютера, оснащённого платой ввода – вывода и соответствующим программным обеспечением.

Решение физических задач на электропланшете основано на аналогии между математическим описанием процесса стационарного движения постоянного тока в проводящей среде и ряда других физических процессов. В числе этих процессов стационарная теплопроводность, фильтрация, обтекание тел потоком идеальной несжимаемой жидкости и др. Применение планшета позволяет решать задачи, которые не удаётся решить аналитическими методами и избавляет от длительной и трудоёмкой работы в случае применения численных методов.

Установка представляет собой универсальную электрическую схему, предназначенную для решения двумерных задач математической физики, которые описываются уравнением Лапласа.

Решение сводится к построению эквипотенциальных полей и определению градиентов потенциала на электрической модели, изготовленной из электропроводной бумаги.

Установка состоит из специального планшета, шин-зажимов, модели крылового профиля, измерительной иглы, соединительных проводов и персонального компьютера, встроенной в компьютер измерительноуправляющей платы с каналами цифро-аналогового преобразования (ЦАП) и аналого-цифрового преобразования (АЦП).

При проведении измерений ЦАП платы подает безопасное напряжение 5 В на шины-зажимы модели. Синяя шина низкого потенциала является шиной 0 %, красная шина высокого потенциала – 100 %. Измерительная игла позволяет определять разность потенциалов между произвольной точкой электропроводной бумаги и шиной 0 %.

Сигнал с измерительной иглы подается на вход АЦП платы, определяется компьютером и выводится на экран в виде шкалы, градуированной в процентах.

Рабочее место, компьютер, электропланшет изображены на рисунке

1.1.

8

Рис. 1.1. Рабочее место проведения лабораторной работы.

Для проведения лабораторной работы используется программный виртуальный прибор ЭГДА. Рабочее окно (лицевая панель) изображена на рисунке 1.2-а.

а) Измерение включено б) Измерение выключено, питание не подается.

Рис 1.2. Виртуальный прибор ЭГДА.

9

ВНИМАНИЕ: При включенном режиме измерений не допускается замыкать питающие шины накоротко. Это приведет к выходу из строя платы, компьютера. Проведение работы будет невозможно. Все подключения, перестановки шин, бумаги проводятся при выключенном режиме измерений (рис 1.2-б)

1.3. Методика решения задач на электроинтеграторе

Электрическая модель решаемой задачи представляет собой лист электропроводной бумаги, через который во время эксперимента пропускается электрический ток. В центре этого листа помещается модель обтекаемого тела (шаблон), геометрически подобная исследуемому образцу. При работе по методу А (см. ниже) шаблон изготавливается из электропроводного материала (металла), при работе по методу Б шаблон "выполняется" в виде отверстия в электропроводной бумаге.

Для того, чтобы удовлетворялись граничные условия на бесконечности (u ∞ = const) размеры листа из электропроводной бумаги

Lмx и Lмy должны быть в 5 – 10 раз больше соответствующих размеров

шаблона lx и ly .

В процессе эксперимента производится измерение распределения электрического потенциала (на электропроводной бумаге строятся эквипотенциальные линии электрического поля). Как следует из ранее сказанного, эквипотенциальные лини электрического поля моделируют либо распределение функции тока ψ, либо распределение потенциала

скорости ϕ в потоке жидкости.

В первом случае, который ниже называется решением задачи по методу А, эквипотенциальные линии на электрической модели соответствуют линиям тока, а силовые линии ( ортогональные эквипотенциальным ) – линиям постоянного потенциала в потоке жидкости. Во втором случае (решение задачи по методу Б), эквипотенциальные линии электрической модели соответствуют линиям постоянного потенциала, а ортогональное к ним семейство линий – распределение функции тока в потоке жидкости.

а). Решение задачи по методу А.

При решении задачи по методу А, как сказано выше, эквипотенциальные линии электрического поля моделируют линии тока ψ = const. Для удовлетворения граничных условий на бесконечности

10