Добавил:

qweru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Механика жидкостей и газов

Файл:

Лабороторные работы ИТАИ / Лабороторный практикум 2009

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.09.2019

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

∂ ψ
∂ ψ		= u	электроподводящие
		= u	электроподводящие
∂ y			∞
∂ y	∞

подсоединяются к электропроводной показано на рис. 1.3.

шины – зажимы в этом случае

бумаге параллельно оси х, как

Y u∞

LyM

LxM

Рис. 1.3. Схема решения задачи по методу А.

Приведение уравнений (1.4) и (1.12) и соответствующих граничных условий к безразмерному виду осуществляется следующим образом. Прежде всего необходимо выбрать геометрические масштабы образца (исследуемого профиля) Lо и модели – Lм, а также масштабы для функции тока ψ и электрического потенциала uэ. При моделировании по методу А в качестве геометрического масштаба модели выберем поперечный размер

листа бумаги (расстояние между шинами) L м=L мy . Соответственно, «безразмерные размеры» модели будут равны:

X =	x м	,	Y =	y м	,	N =	n м	.	(1.13)

	L м			Lм			L м

Потенциал на нижней шине примем равным нулю, а потенциал на верхней шине равным 100%. Тогда безразмерный потенциал в произвольной точке модели определим как

U э =	uэ − 0	=		uэ	,	(1.14)
	100 − 0		100

где uэ выражено в %.

Подставив (1.13) и (1.14) в (1.11), получим дифференциальное уравнение для электрического потенциала в безразмерной форме:

∂ 2U	э	+	∂ 2U	э	= 0 .
						(1.15)

∂X 2			∂Y 2

Граничные условия (1.5) в безразмерном виде

	∂U	э
		э
	∂X
	∂X		∞
∂U		э
		э
	∂S
	∂S			s
				s

=0,

∂U	э
				= 1;


∂Y		∞				(1.16)
			s м
где	S =				.

				Lм

Для образца масштабы выбираются таким образом. Геометрический масштаб L0 выбирается как расстояние между двумя произвольными точками в потоке жидкости, расположенными на одной линии, ортогональной линиям тока, достаточно далеко от обтекаемого тела (как будет видно из дальнейшего этот масштаб не входит в выражения, для рассчитываемых значений скорости). В одной из выбранных точек значение функции тока обозначим - ψ1, в другой -ψ2. В качестве масштаба

для функции тока примем разность Δψ = ψ2 –			ψ1. Безразмерную
функцию тока в произвольной точке потока определим из уравнения
Ψ =	ψ −ψ1	.	(1.17)

ψ 2 −ψ1

Тогда дифференциальное уравнение для функции тока (1.4) запишется в виде:

∂ 2 Ψ	+	∂ 2 Ψ	= 0 .
∂X 2		∂Y 2

Граничные условия: (1.8):

∂Ψ = 0 ,∂X ∞

	∂Ψ
			= 0

	∂S S		, где

∂Ψ∂Y ∞

X =

(1.18)

= 1;

(1.19)

x 0	,	Y =	y 0	,	N =	n 0	.

L0			L0			L0

Поскольку дифференциальные уравнения (1.15) и (1.18) отличаются лишь обозначением функций, и безразмерные граничные условия (1.16) и (1.19) тождественно одинаковы, то в сходственных точках потока и электрической модели значения безразмерной функции тока и безразмерного электрического потенциала тождественно равны:

Ψ(X , Y ) = U э (X , Y ).

(1.20)

Это равенство

позволяет

по

результатам измерений электрического

потенциала на

электроинтеграторе

рассчитать составляющие вектора

скорости ux и uy

в произвольной i-ой точке потока следующим образом:

∂Ψ

∂U

;

∂Y

∂y

∂Y

∞ i

(1.21)

∂Ψ

∂U

= −

∂X

= −

∂x

∂X

∞ i

м i

Производные от безразмерного потенциала Uэ по xм и yм определяются приближенно путем замены производных отношением

конечных разностей:

∂U э

≈

U э

;

∂U э

≈

U э

∂x м

x м

∂y м

y м

где приращения

Uэ на

достаточно

малых

расстояниях xм и yм

определяются в

заданной

точке i

по картине эквипотенциальных

линий на электропроводной бумаге.

Скорость на поверхности обтекаемого профиля определяется по формуле

u				∂Ψ
		s
			=
u
				∂N	i
	∞

∂U

≈

.(1.22)

∂N

∂n

м i

Здесь	Uэ –	разность потенциалов		между	двумя точками,
расположенными		на расстоянии	nм на	нормали	к поверхности
шаблона в точке i.

б) Решение задачи по методу Б.

При решении задачи по методу Б эквипотенциальные линии электрического поля моделируют линии постоянного потенциала скорости ϕ = const в потоке жидкости. Для удовлетворения граничных условий на

	∂ ϕ
бесконечности	∂ ϕ	= u		и электроподводящие шины -	зажимы
бесконечности		= u	∞	и электроподводящие шины -	зажимы
			∞
	∂ x ∞
подсоединяются	к	электропроводной бумаге параллельно			оси y

(перпендикулярно направлению потока), как показано на рис. 1.4.

Для выполнения граничных условий на поверхности исследуемого

профиля (образца) – (u	) =	∂ϕ
		∂ϕ	= 0	модель профиля должна
			= 0	модель профиля должна
	n s
		∂n	s
			s

представлять собой изолятор. Это условие легко выполнить, если вырезать отверстие в электропроводной бумаге, геометрически подобное исследуемому образцу.

Приведение уравнений (1.6) и (1.12) и соответствующих граничных условий в этом случае осуществляется следующим образом.

В качестве геометрического масштаба модели выбирается продольный размер листа электропроводной модели (расстояние между

шинами) – L	м	= Lм . В качестве масштаба электрического потенциала,
		x
как и ранее,		–	разность потенциалов на шинах, равная 100%. Тогда
дифференциальное			уравнение для электрического потенциала будет

аналогичным уравнению (1.15):

∂ 2U э	+	∂ 2U э	= 0 .	(1.23)

∂X 2		∂Y 2

Граничные условия в безразмерном виде

∂U					∂U
	э		= 1	,		э
∂X			= 1	,	∂Y

		∞					∞

= 0

(1.24)

∂U	э
	э	= 0,
∂N		= 0,

		s
		s

Y u∞

0	X

где N = n м Lм

LyM

LxM

Рис.1.4. Схема решения задачи по методу Б.

Для приведения к безразмерному виду уравнения (1.6) и граничных условий (1.7) выберем в качестве масштаба Lo расстояние между двумя точками в потоке, лежащими на одной линии тока достаточно далеко от обтекаемого тела, а в качестве масштаба для потенциала скорости – разность потенциалов в этих точках.

Тогда безразмерная форма уравнения (1.6) будет иметь вид:

∂ 2 Φ	+	∂ 2 Φ	= 0	,	(1.25)
∂X 2		∂Y 2

а граничные условия:

∂Φ∂X ∞

∂Φ∂N s

∂Φ = 1 , = 0 ;

∂Y ∞

(1.26)

= 0, где N = nо .

Lо

Как и в случае моделирования по методу А, уравнения (1.23) и (1.25) отличаются лишь обозначением функций, а безразмерные граничные условия (1.24) и (1.26) тождественно одинаковы. Поэтому в сходственных точках потока и электрической модели значения безразмерного потенциала скорости и безразмерного потенциала электрического поля будут тождественно равны:

Φ(X , Y ) = U э (X , Y )

(1.27)

Расчет компонент вектора скорости ux и uy в произвольной i-ой точке потока осуществляется следующим образом:

u
			x
	u
		∞		i
				i

∂Φ

∂U

≈

∂X

∂x

∂X

м i

(1.28)

∂Φ

∂U

≈

∂Y

∂y

∂Y

∞ i

м i

Скорость на поверхности обтекаемого профиля следующим образом:

Lм

определяется

∂Φ

∂U

≈

(1.29)

∂S

∂s

∞

где S =

s м

Здесь

Uэ

–

разность

потенциалов

между

двумя

точками,

расположенными на расстоянии

sм на поверхности шаблона.

1.4. Порядок проведения работы

Используя аналогии А и Б, определим распределение потенциала

скорости и

линий тока

в окрестности обтекаемого

тела — крылового

профиля. Перед началом работы необходимо детально продумать последовательность действий. В частности, правильно сначала провести моделирование по аналогии А, а потом — по аналогии Б (почему?).

Работа проводится в следующем порядке:

1.Модель в виде листа из электропроводной бумаги вставляется в шины-зажимы, которые подсоединяются к клеммам “0%” и “100%” компьютера.

2.В центре модели организуется шаблон крылового профиля. При работе по методу А медный шаблон обтекаемого профиля надевается на винт и плотно прижимается к электропроводной бумаге. При работе по методу Б в бумаге вырезается отверстие по профилю шаблона.

3.Получив разрешение преподавателя в программе персонального компьютера включается режим измерения. При этом на шины подается разность потенциалов 100%(5В постоянного тока), а измерительная игла позволяет определять потенциал выбранной точки на электропроводной бумаге.

4.После установки на шинах потенциалов “ 0%” и “ 100%” можно приступать к построению эквипотенциальных линий. При работе по

методу А следует начинать с измерения потенциала медного шаблона ψ m и построения линии тока, соответствующей этому потенциалу. Затем

строятся эквипотенциальные линии, отличающиеся от ψ m на +5% и — 5%. далее эквипотенциальные линии строятся с интервалом 10%. Построение эквипотенциальных линий осуществляется следующим образом. На шкале виртуального прибора устанавливается задаваемое значение потенциала. Измерительной иглой касаются электропроводной бумаги и перемещают иглу до тех пор, пока стрелки на ”приборе ” не совместятся. Эту точку на листе бумаги отмечают карандашом и повторяют измерения в нескольких точках по длине эквипотенциальной линии. Полученные для заданного потенциала точки соединяют между собой и на этой линии записывают значение соответствующего потенциала. Затем изменяют значение задаваемого потенциала и строят следующую эквипотенциальную линию.

5. После завершения работы по методу А режим измерений выключается и промежуточные результаты показываются преподавателю (установка не разбирается). Затем производится монтаж планшета для проведения работы по методу Б. Измерения проводятся аналогично.

1.5. Отчёт о работе

Отчёт о работе должен содержать:

1.Описание метода решения (методы А и Б) и принципиальную схему электроинтегратора.

2.Модель из электропроводной бумаги с сеткой эквипотенциальных линий и линий тока.

3. Графики распределения скорости us	и коэффициента давления P	по
	~

поверхности крылового профиля, полученные по методу А и Б. График скорости us(s) строится в размерном виде. (Значение скорости на бесконечности u∞ должно быть задано преподавателем).

Контрольные вопросы.

1.Что такое идеальная жидкость ?

2.Напишите уравнение идеальной жидкости.

3.Как компоненты вектора скорости выражаются через потенциал ?

4.Как компоненты вектора скорости выражаются через функцию тока ?

5.Напишите уравнение неразрывности несжимаемой жидкости.

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ ПОТОКОМ ВОЗДУХА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ

Цель работы – ознакомление с конструкцией аэродинамической трубы разомкнутого типа и приобретение навыков экспериментального исследования обтекания тел в этой трубе. В процессе экспериментального исследования осуществляется измерение распределения давления по поверхности крылового профиля и на основании этого измерения рассчитывается распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя и подъёмная сила крыла.

2.1.Экспериментальная установка и методика исследования

2.1.1.Описание экспериментальной установки

В аэродинамических трубах моделируется движение твёрдого тела в атмосфере или в какой-либо жидкости, при этом тело закрепляется неподвижно, а набегающему на него потоку воздуха сообщается скорость

u∞, равная скорости движения тела. Для того, чтобы условия обтекания тела соответствовали условиям его движения в атмосфере, скорость вдали от тела должна быть постоянной. Поэтому в аэродинамической трубе необходимо иметь поток с равномерным по сечению трубы распределением скорости. Равномерность поля скорости в сечении рабочей части трубы, в которой располагается модель обтекаемого тела, является, таким образом, важной характеристикой аэродинамической трубы.

В данной лабораторной работе рассматривается одна из часто встречающихся практических задач – исследование распределения давления вдоль контура s крылового профиля p(s). Знание распределения давления позволяет рассчитать подъёмную силу крылового профиля. Кроме того по распределению давления вдоль контура s с помощью интеграла Бернулли можно рассчитать и распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя. Это распределение необходимо для расчёта полей скорости в пограничном слое.

Для решения задач, поставленных в настоящей лабораторной работе, используется аэродинамическая труба малых скоростей разомкнутого типа с закрытой рабочей частью (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема установки.

1 – модель; 2 – вход; 3 – начальный участок; 4 – сопло; 5 – трубка Прандтля с координатным механизмом; 6 – рабочий участок; 7 – диффузор; 8 – шибер (заслонка); 9 – сотовый успокоитель; 10 – прокладка (амортизатор); 11 – переходник; 12 – выходной патрубок; 13 – вентилятор; 14 – муфта; 15 – двигатель

Воздух поступает в рабочую часть аэродинамической трубы из помещения через плавный очерченный по лемнискате вход 2, прямолинейный участок квадратного сечения 250 × 250 мм и плоское сопло 4. Плавный вход и прямолинейный участок уменьшают возмущения потока на входе в сопло. Сопло, поджимая поток, увеличивает его скорость и создаёт равномерное распределение скорости на входе в рабочий участок 6. Рабочий участок имеет поперечное сечение 86 × 250 мм

идлину 400 мм.

Врабочем участке помещена модель крылового профиля 1. За

рабочим участком следует диффузор 7, назначение которого − перевести с

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лабороторные работы ИТАИ

#
10.09.20192.39 Mб25Лабороторный практикум 2009.pdf
#
16.05.20172.26 Mб48МЖГ 1.docx
#
16.05.20172.51 Mб36МЖГ 2.docx
#
16.05.2017857.07 Кб38МЖГ 3.docx