Министерство образования Российской Федерации
Российский Государственный профессионально-педагогический Университет
Инженерно-педагогический институт
Кафедра высшей математики
3585
Задания и методические указания для выполнения
контрольной работы по дисциплине
"Математическая экономика"
(ГОС 2000)
для студентов заочного обучения
специальности 351400 – Прикладная информатика (в экономике)
Екатеринбург 2004
Задания и методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине "Математическая экономика" (ГОС 2000) для студентов заочного обучения. – Екатеринбург, 2004. - 20 с.
Составители: канд. физ.-мат. наук, доц. А.С. Просвиров,
канд. физ.-мат. наук, доц. В.А. Реймер,
канд. физ.-мат. наук, доц. Л.С. Чебыкин
Одобрено на заседании кафедры высшей математики.
Протокол от 25 февраля 2004г., № 6.
Заведующий кафедрой ВМ Л.С. Чебыкин
Рекомендовано к печати методической комиссией машиностроительного факультета ИПИ РГППУ
Протокол от 15 марта 2004г., № 7
Председатель методической
комиссии МСФ ИПИ РГППУ В.П. Подогов
© Российский государственный
профессионально-педагогический
университет, 2004
Указания к выполнению контрольной работы
Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами заочной формы обучения в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также их умения применять на практике методы решения задач математической экономики.
Каждый студент заочной формы обучения должен выполнить все задачи своего варианта.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Вариант контрольной работы следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки (цифра "3" означает вариант 3, цифра "0" означает вариант 10).
В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
Перед решением задачи должно быть приведено ее условие.
Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
На титульном листе контрольной работы необходимо указать следующую информацию: фамилия, имя и отчество студента, номер группы с указанием формы обучения, институт, факультет, дисциплина, номер зачетной книжки.
Содержание контрольной работы
Тема 1. Статистические методы анализа финансового рынка
Задача 1. (Анализ доходности и риска финансовых операций).
Даны
четыре финансовые операции
.
В зависимости от ситуации, складывающейся
на рынке, они могут принести доход,
указанный в первой строке приведенных
ниже таблиц (в условных единицах). Во
второй строке указаны вероятности
получения этих доходов. Требуется:
Найти средние ожидаемые доходы
и риски
операций.
Нанести точки ( , ) на координатную плоскость и определить операции, оптимальные по Парето.
С помощью взвешивающей формулы
найти лучшую и худшую операции.
1.1. |
|
0 |
2 |
4 |
16 |
|
|
2 |
4 |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
6 |
12 |
|
|
2 |
6 |
8 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
:
:
:
1.2. |
: |
0 |
1 |
2 |
8 |
|
: |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
4 |
6 |
10 |
|
: |
2 |
6 |
8 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. |
: |
0 |
1 |
5 |
14 |
|
: |
2 |
4 |
6 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
8 |
16 |
20 |
|
: |
2 |
12 |
18 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4. |
: |
0 |
4 |
10 |
14 |
|
: |
2 |
6 |
12 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
4 |
5 |
20 |
|
: |
2 |
6 |
8 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. |
: |
0 |
4 |
8 |
32 |
|
: |
-6 |
-4 |
-2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
8 |
12 |
24 |
|
: |
-6 |
-2 |
0 |
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6. |
: |
0 |
2 |
4 |
16 |
|
: |
-6 |
-5 |
-4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
8 |
12 |
20 |
|
: |
-6 |
-2 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.7. |
: |
0 |
2 |
10 |
28 |
|
: |
-6 |
-5 |
-1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
16 |
32 |
40 |
|
: |
-6 |
2 |
10 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.8. |
: |
0 |
8 |
20 |
28 |
|
: |
-6 |
-2 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
0 |
8 |
10 |
40 |
|
: |
-6 |
-2 |
-1 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.9. |
: |
2 |
4 |
6 |
18 |
|
: |
0 |
4 |
6 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
2 |
6 |
8 |
14 |
|
: |
0 |
1 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.10 |
: |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
: |
0 |
4 |
6 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
2 |
6 |
8 |
12 |
|
: |
0 |
1 |
5 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. (Формирование оптимального портфеля ценных бумаг).
Имеются
три вида ценных бумаг: бумаги первого
вида – безрисковые, ожидаемой эффективности
,
а второго и третьего вида – некоррелированные
рисковые, ожидаемых эффективностей
и
,
с рисками
и
.
Решить задачу формирования оптимального
портфеля ценных бумаг. Как устроена
рисковая часть оптимального портфеля?
С какими ценными бумагами и при какой
ожидаемой эффективности возникает
необходимость в операции "короткой
продажи" ("short
sale").
Исходные данные заданы таблицей:
|
|
|
|
|
|
2.1. |
1 |
3 |
8 |
3 |
10 |
2.2. |
3 |
5 |
9 |
3 |
6 |
2.3. |
1 |
3 |
8 |
4 |
8 |
2.4. |
3 |
5 |
9 |
4 |
6 |
2.5. |
1 |
3 |
8 |
4 |
10 |
2.6. |
3 |
5 |
9 |
4 |
8 |
2.7. |
1 |
3 |
8 |
5 |
8 |
2.8. |
3 |
5 |
9 |
6 |
8 |
2.9. |
2 |
4 |
6 |
5 |
10 |
2.10. |
4 |
6 |
10 |
6 |
10 |
