МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Лабораторний практикум

з дисципліни “Архитектура ЕОМ”

Дніпропетровськ, 2006

Лабораторна робота №1.

Тема: системи зчислення інформації та їх зв’язок.

Мета: вивчити двійкову та шістнадцяткову системи зчислення, що використовуються при роботі ЕОМ та навчитися представляти числа в різних системах зчислення.

Завдання.

1. Засвоїти теоретичні відомості щодо систем зчислення, відмінних від десяткової, які використовуються електронно-обчислювальними машинами для внутрішнього представлення числа. Закріпити поняття біта, байта, тетради, слова.

2. Розібрати на прикладах методи переводу чисел із одної системи зчислення в іншу і виконати перетворення дев’яти чисел, за індивідуальним варіантом завдання, з тої системи зчислення, в якій вони представлені в дві інші.

3. Скласти програму з використанням алгоритмічної мови Турбо Паскаль для переведення чисел з одної системи в зчислення в іншу за індивідуальним варіантом завдання.

Методичні вказівки.

Одиницею інформації будь-якої ЕОМ є біт. Фізично це – електричний сигнал на вході чи виході будь-якої з мікросхем, що складають електронно-обчислювальну машину. Напруга ця досить невисока і постійно зменшується. В сучасних ЕОМ використовується декілька рівнів логічної напруги – 3,3В; 1,65В; 2,2В та інші. При цьому високий рівень напруги, близький чи рівний заданому для даного електричного ланцюга відповідає логічному значенню ”ТАК” або “1”, а низький, близький до 0 рівень – логічному “НІ” або “0”.

Логічні схеми апаратно побудовані таким чином, що кожен біт може в кожен момент часу дорівнювати або нулю, або одиниці. Перехід із одного стану в інший займає 1/100 такту напруги синхронізації. Легко порахувати, що при сучасній частоті системної шини в 800 мегагерц (МГц), наприклад, цей час буде дорівнювати 1/100*1/800000000 секунди, або 1,25*10^-11 сек.

Отже, комп’ютери спілкуються бітами. Бітова система зчислення іменується також двійковою, бо в її абетці тільки 2 цифри - 0 і 1.

Звісна річ, що обмінюватися побітовою інформацією, навіть на сучасних частотах, дуже довго, хоча такий метод і використовується при спілкуванні ПК з деякими периферійними пристроями за так званою послідовною методикою. Але набагато зручніше передавати відразу декілька бітів, що одночасно передають більше інформації. Будь-яке паралельне об’єднання інформаційних каналів називається шиною. Шина – це декілька бітів, що одночасно змінюються. В перших ЕОМ ширина шини дорівнювала 8 бітам, тому з’явилася нова, більша одиниця виміру інформації, а саме байт – сукупність 8 біт. Зараз, з розвитком накопичувачів та технічних засобів передачі інформації, частіше використовуються одиниці, що є множниками байту:

1 кілобайт (Кб) = 1024 байт;

1мегабайт (Мб) = 1024 Кб = 1048576 байт;

1 гигабайт (Гб) = 1024 Мб = 1048576 Кб = 2³⁰ байт.

Сучасна ширина шини значно більше 1 байту і дорівнює 32, 64, 128 та навіть 256 бітам (в найбільш потужних відео акселераторах). Сукупність інформації, що одночасно виставляється на шину, називається словом. Довжина слова вимірюється в кількості байт ширини шини.

В кожному байті кожен біт має своє значення, що ілюструю таблиця 1. Наявність логічної 1 на кожному з них несе відповідно зовсім іншу інформацію, ніж та ж одиниця в будь-якому іншому розряді.

Використовуючи дані з таблиці 1, очевидно, що для запису наприклад 1 байту знадобився б запис, наприклад, 10101100, що позначає десяткове число 172. А для сучасних слів, довжиною 64 чи 128 біт знадобилися б цілі рядки з нулів та одиниць! Аби запобігти таким записам, для позначення слів машинної мови була введена так звана шістнадцяткова система зчислення, у якій 16 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Відповідно, кожна така шістнадцяткова цифра може замінити чотири розряди двійкового коду. Шістнадцяткові цифри часто називаються тетрадами. Дві тетради дають байт.

Таблиця 1. Назва і значимість біта в байті.

Номер за порядком	Назва за значимістю	Ступінь числа 2	Число, що позначається
1	Старший (7)	7	128
2		6	64
3		5	32
4		4	16
5		3	8
6		2	4
7		1	2
8	Молодший (0)	0	1

Кожен байт утворений із двох шістнадцяткових цифр, іменованих тетрадами або напівбайтами. Кожна шістнадцяткова цифра в числі має вагу за ступенем числа 16, аналогічно до того, як в війковому числі вага визначається ступенями числа 2. з таблиці 2, що ілюструє ступені чисел 2 та 16 наявно видно, що шістнадцятковий запис числа набагато більш економічний: якщо чотирма цифрами двійкового числа можна записати число до 15 включно, чотирма цифрами десяткового – число до 9999, то чотирма 16-ковими цифрами записується число до 65535 включно. Звісно, все це у звичній для нас десятковій системі.

Таблиця 2. Ступені чисел 2 і 16

0	1	1
1	2	16
2	4	256
3	8	4096
4	16	65536
5	32
6	64	--
7	128	--
8	256	--
9	512	--
10	1024	--

Зрозуміло, що існують методи переведення чисел з однієї системи зчислення в іншу. Розглянемо їх.

1. Переведення десяткових чисел в двійкову систему.

Існує два рівнозначних способи переведення з десяткової у двійкову систему зчислення. Перший спосіб полягає в тому, що від десяткового числа послідовно віднімають найбільше близьке до число зі ряду ступенів двійки, позначаючи одиницями відповідні розряди двійкового числа в разі, якщо віднімання відбулося і позначаючи їх нулями у протилежному випадку. Якщо рештка дорівнює нулю, але не досягнуть кінець ряду ступенів двійки, двійковий запис числа доповнюється праворуч нулями по кількості елементів ряду, які не віднімалися.

Приклад.

А=324_D

1. А>256, біт № 8 дорівнює 1, A-256=68;

2. 68<128, біт №7 дорівнює 0;

3. 68>64 біт №6 дорівнює 1, 68-64=4;

4. 4<32 біт №5 дорівнює 0;

5. 4<16 біт №4 дорівнює 0;

6. 4<8 біт №3 дорівнює 0;

7. 4>=4 біт №2 дорівнює 1, 4-4=0;

8. біти №1 і №0 рівні 0, тому що рештка дорівнює нулю і неможливо відняти ваги цих розрядів, а саме 2 та 1..

А=101000100₂

Інший спосіб переведення числа з десяткової форми в двійкову полягає у послідовному діленні цього числа на 2 і виписуванні рештків від ділення. До отримання в якості результату одиниці. Потім, починаючи з цієї одиниці, необхідно виписати всі рештки від ділення в зворотному порядку. Слід пам’ятати, що двійкові числа завжди почитаються з 1!

Приклад.

А=324_D

324	2
324	162	2
0	162	81	2
	0	80	40	2
		1	40	20	2
			0	20	10	2
				0	10	5	2
					0	4	2	2
						1	2	1
							0

А=101000100₂

Очевидно, що обидва способи дають однакові результати, тому вибір того чи іншого способу визначається особистими уподобаннями користувача.