6.3.2. Способ, основанный на использовании результатов испытаний породы на срез со сжатием

П о этому способу в качестве экспериментальных данных берутся пары значений - , фиксируемые по величине осевой силы в момент среза породы.

Схема испытаний породы на срез со сжатием согласно ГОСТ 21153.5-88 «Породы горные. Метод определения предела прочности при срезе со сжатием» представлена на рис. 6.9. Испытуемые образцы пород должны быть правильной формы: призматические (с квадратным поперечным сечением) или цилиндрические. Кроме того, предел прочности породы при одноосном сжатии должен быть не менее 5 МПа. Для диаметра или стороны поперечного сечения устанавливается допустимый диапазон изменения в пределах 30…75 мм (предпочтительный размер 42 мм).

Для повышения достоверности результатов испытаний требуется тщательная обработка рабочих поверхностей образца. Чтобы уменьшить нежелательные концентрации напряжений вблизи поверхности среза, просвет между поверхностями образца, обоймы и вкладыша не должен превышать первых десятых долей мм.

Согласно схеме (рис. 6.9) напряжения вычисляются по формулам

, , (6.18)

где - площадь поверхности среза, - угол между направлением осевой силы - и следом поверхности среза.

Испытания проводятся для фиксированных значений угла - из ряда: 25⁰, 35⁰, 45⁰ (на практике угол - может принимать также значения: 30⁰, 45⁰, 60⁰).

Этот метод хотя и проще стабилометрического метода, но требует тщательной обработки образцов. Кроме того, относительная погрешность определения напряжений может достигать 30%. Наиболее надежные результаты получаются при испытании пластичных полускальных пород, отобранных с глубин залегания до 150 м. Способ практически не применим для прочных скальных пород.

П ример построения паспорта прочности по результатам испытаний породы на срез со сжатием показан на рис. 6.10. Если одна из точек, отвечающая напряженному состоянию для какого-либо значения угла - , практически лежит на окружности, пересекающей ось нормальных напряжений в точке, соответствующей пределу прочности при одноосном сжатии (как это показано на рис. 6.10 для угла -  = 25⁰), то тогда это может служить дополнительным признаком надежности испытаний на срез со сжатием (своеобразная проверка совместимости данных по пределу прочности при одноосном сжатии и на срез со сжатием). В то же время оставшиеся точки служат для построения паспорта прочности в области больших значений нормальных напряжений.

6.3.3. Способ, основанный на расчетном методе по м.М. Протодьяконову

Этот способ заключается в построении паспорта прочности с использованием экспериментальных данных относительно пределов прочности - и согласно уравнению вида

, (6.19)

где - максимальное сопротивление породы сдвигу, - параметр формы паспорта прочности.

По результатам обработки многочисленных экспериментальных данных М.М. Протодьяконов предложил дополнить уравнение (6.19) следующим условием - . Процедура определения параметров уравнения огибающей подробно изложена в ГОСТ 21153.8-88 и, вообще говоря, является достаточно громоздкой.

Однако можно поступить и по-другому, используя условие и вспомогательную огибающую в виде линейной зависимости (6.9), параметры которой определяются согласно формулам (6.15). При этом предполагается, что координаты точек касания вспомогательной огибающей и огибающей, задаваемой уравнением (6.19), практически совпадают для кругов, проходящих через точки и .

Подставляя координаты точки касания - (рис. 6.11), выраженные через пределы прочности - и , вспомогательной огибающей к кругу, проходящего через точки - , в уравнение (6.19), получим трансцендентное уравнение относительно параметра -

. (6.20)

Уравнение (6.20) сравнительно легко решается с использованием общематематических пакетов, например, пакета «MatLab” с помощью функции «fzero». Для иллюстрации применения уравнения (6.20) рассмотрим пример, приведенный в монографии [36].

В примере обсуждается построение паспорта прочности песчаника согласно уравнению (6.19) по методу М.М. Протодьяконова со следующими пределами прочности:  = 81 кгс/см² и  = 1340 кгс/см². В результате были получены значения следующих величин: параметр  = 9400 кгс/см² и  = 82,5 кгс/см², т.е. . Согласно решению уравнения (6.20) параметр -  = 8420 кгс/см².

На рис. 6.11 показаны две кривые паспорта, построенные согласно уравнению (6.19) с параметрами, определенными по методу М.М. Протодьяконова и с помощью уравнения (6.20), а также вспомогательная огибающая. Легко видеть, что кривые практически совпадают (максимальное расхождение составляет менее 4%), а их линейная аппроксимация является хорошим приближением в интервале сжимающих напряжений примерно до 0,15 . Заметим, что согласно ГОСТ 21153.8-88 расчетный метод применим для нормальных напряжений, не превышающих 1,5 .