6.8. Устойчивость уступов карьеров

Представление о паспорте прочности горной породы в форме закона Кулона широко используется для решения ряда геомеханических задач об устойчивости различных обнажений при ведении горных работ на дневной поверхности. При достижении предельного состояния часть горных пород под действием собственного веса может отделиться от массива по некоторой поверхности, которую называют поверхностью скольжения.

Задача заключается в определении формы поверхности скольжения и параметров обнажения, при которых возможна потеря устойчивости. Рассмотрим частный случай: устойчивость уступа карьера.

Из интуитивных соображений следует, что искомыми параметрами уступа будут угол откоса уступа - и высота уступа - (рис. 6.26). При всех прочих равных условиях устойчивость уступа будет тем больше, чем меньшие значения будут иметь параметры - и . Однако для количественного решения потребуются предположения о форме поверхности скольжения.

Самое простое решение задачи (Цимбаревич, 1948г.) будет, если принять поверхность скольжения в виде плоскости и рассмотреть равновесие призматического блока горных пород (призмы возможного обрушения), ограниченных поверхностью скольжения, откосом уступа и верхней площадкой уступа. На рис. 6.26 показано сечение призмы ABC.

Породу будем считать однородной и изотропной средой. Паспорт прочности примем в виде (6.9). Тогда решение задачи сведется к нахождению такого положения поверхности скольжения, при котором призма будет наименее устойчива или находиться в состоянии предельного равновесия. Согласно рис. 6.26 положение поверхности скольжения однозначно определяется углом - .

Заметим, что существование предельного угла - (соответствующего состоянию предельного равновесия) легко установить из следующих соображений. Если угол - мал, то велики силы внутреннего трения, препятствующие скольжению призмы обрушения; если угол - велик, то мал вес призмы обрушения, чтобы преодолеть силы внутреннего трения.

Запишем условие равновесия призмы возможного обрушения согласно обозначениям, принятым на рис. 6.26

, (6.29)

где - касательная сила, стремящая сдвинуть призму; - вес призмы; - площадь поверхности скольжения длиной - . Сила трения в (6.29) - , где - сила реакции опоры.

Рассмотрим одно следствие, вытекающее из условия (6.29). Если породы несвязные, например, рыхлые песчаные породы, отсевы гранитных карьеров, то сцепление равно нулю и или , т.е. поверхность скольжения совпадает с откосом уступа. В этом случае угол внутреннего трения носит специальное название «угол естественного откоса», а паспорт прочности принимает вид - .

Выражая вес призмы - через объемный вес призмы - и вводя величину - , называемую коэффициентом сцепления, перепишем условие (6.29) в следующем виде

. (6.30)

Рассмотрим функцию, аналогичную функции (6.10), - . Очевидно, что максимум - будет соответствовать предельному углу.

В качестве примера построим график - для следующих параметров уступа и породы: = 15 м, = 70⁰ и = 45⁰ (рис. 6.27). Из анализа рисунка следует, что состояние предельного равновесия реализуется при угле - 58⁰.

Выражение для предельного угла после вычисления производной - будет

. (6.31)

Тогда следует условие для предельной высоты уступа в виде

, (6.32)

где - , а - коэффициент запаса устойчивости ( >1).

Рассмотрим частные случаи формулы (6.32). Если , то формула (6.32) приобретает вид

. (6.33)

В еличину называют предельной высотой свободного стояния вертикального обнажения породы. Если угол внутреннего трения практически равен нулю (пластичные глинистые породы) и - , то формула (6.32) приводится к виду

. (6.34)

Следует заметить, что превышение величины реальной высоты вертикального обнажения породы расчетного значения величины - вовсе не означает непременной потери устойчивости обнажения, а указывает лишь на возможность такого обрушения. Достаточно принять факт существования естественных скальных обнажений, которые могут иметь высоту, достигающую несколько сотен метров.

Рассмотренный пример позволяет сделать два важных вывода: при определенных углах откоса возможно наличие наклонных площадок предельного равновесия; существует предельное значение высоты устойчивого вертикального обнажения породы. Другими словами реальный уступ может иметь откос в виде комбинации пологой поверхности, начинающейся от подошвы, и вертикальной плоскости, переходящей в верхнюю площадку.

Р еальные откосы уступов характеризуются криволинейной поверхностью, весьма отличающейся от рассмотренной выше плоской поверхности. Теоретический анализ, основанный на дифференциальных уравнениях равновесия, а также многочисленные наблюдения за откосами и естественными обнажениями позволяют считать, что в большинстве случаев откосы имеют форму близкую к круглоцилиндрической (рис. 6.28-6.29). На рисунках видно, что откос или поверхность естественного обнажения образованы в верхней части практически вертикальной плоскостью, которая в средней части переходит в круглоцилиндрическую поверхность.

Не вдаваясь в строгий анализ формы поверхности возможного обрушения, заметим, что поверхность призмы возможного обрушения для вертикального уступа может рассматриваться как круглоцилиндрическая поверхность с радиусом кривизны, стремящемся к бесконечности (рис. 6.30). При этом угол между касательной к следу круглоцилиндрической поверхности и откосом уступа в нижней точке составляет , в верхней точке - .

1⁾ Погрешность соответствует доверительной вероятности 80%. Ниже, где специально не оговаривается, под доверительной вероятностью подразумевается указанное выше значение.

130