Комплексная задача: Электрическое поле в веществе (теорема Гаусса-Остроградского).
Условие:
Проводник в виде заряженного шара или цилиндра радиуса R1, или бесконечной заряженной проводящей поверхности толщиной 2R1 несет равномерно распределенный по поверхности заряд с поверхностной плотностью σ. Проводник в каждом случае окружен двумя слоями диэлектриков соответственно с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2. Диэлектрик с ε1 несет сторонний заряд с объемной плотностью ρ1=ρ0+αr, где ρ0 – объемная плотность стороннего заряда на внутренней поверхности диэлектрика, α – коэффициент пропорциональности, r–расстояние от внутренней поверхности до точки, лежащей внутри диэлектрика. Диэлектрик с ε2 несет равномерно распределенный по объему сторонний заряд с объемной плотностью ρ2. Толщины слоев диэлектриков и вакуума, соответственно равны R2=2R1, R3=3R1, R4=4R1.
Задания:
Найти модуль электрического смещения в точках А, В, С, D, F.
Найти модули напряженности электростатического поля системы и вектора поляризации, и укажите направление
в этих точках.Построить примерные графики зависимостей E(r), D(r), P(r).
Найти поверхностную плотность связанных зарядов σ’ на всех границах раздела.
Решение задачи обязательно сопровождайте краткими пояснениями и рисунками. Вычисления проводите в системе СИ и обязательно проверяйте единицы измерения ответов.
Выбор варианта условия:
Вариант рисунка выбирается согласно Вашему порядковому номеру в списке группы.
Номер условия (таблица 7) выбирается из ниже приведенной таблицы 1. Для этого необходимо сложить две последние цифры номера своей группы и свой порядковый номер в списке группы. По предпоследней цифре полученного числа находится соответствующая строка таблицы, а по последней – соответствующий столбец. Пересечением выбранных столбца и строки определяют номер Вашего условия.
Пример выбора: группа П-263, порядковый номер в списке группы –11. 63+11=74. На пересечении строки 7 и столбца 4 получили цифру 0. Из таблицы 7 выписываем условие из строки под №0, т.е.
№ |
R1, м |
|
|
ρ0, нКл/м3 |
α, нКл/м4 |
ρ2, нКл/м3 |
σ, нКл/м2 |
0 |
0,02 |
1,1 |
2,0 |
1,0 |
1,0 |
6,0 |
2,0 |
Таблица 1.
|
Последняя цифра кода |
||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
Предпоследняя цифра кода |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
1 |
0 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
2 |
8 |
0 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
2 |
4 |
6 |
|
3 |
3 |
1 |
0 |
8 |
6 |
4 |
2 |
9 |
7 |
5 |
|
4 |
2 |
5 |
8 |
1 |
4 |
7 |
0 |
3 |
6 |
9 |
|
5 |
4 |
8 |
5 |
2 |
9 |
6 |
3 |
0 |
7 |
1 |
|
6 |
6 |
0 |
4 |
8 |
1 |
5 |
9 |
3 |
7 |
2 |
|
7 |
5 |
1 |
8 |
4 |
0 |
6 |
2 |
7 |
3 |
9 |
|
8 |
7 |
4 |
1 |
8 |
5 |
2 |
9 |
6 |
3 |
0 |
|
9 |
9 |
2 |
5 |
8 |
1 |
4 |
7 |
0 |
3 |
6 |
|
Таблица 7.
№ |
R1, м |
|
|
ρ0, нКл/м3 |
α, нКл/м4 |
ρ2, нКл/м3 |
σ, нКл/м2 |
0 |
0,02 |
1,1 |
2,0 |
1,0 |
1,0 |
6,0 |
2,0 |
1 |
0,03 |
1,2 |
4,0 |
9,0 |
3,0 |
1,3 |
4,0 |
2 |
0,04 |
1,3 |
8,0 |
5,5 |
5,0 |
1,0 |
8,0 |
3 |
0,05 |
1,5 |
6,0 |
6,0 |
7,0 |
9,0 |
6,0 |
4 |
0,06 |
1,8 |
1,3 |
7,0 |
9,0 |
5,5 |
1,3 |
5 |
0,07 |
0,5 |
1,4 |
2,0 |
2,0 |
6,0 |
1,0 |
6 |
0,08 |
0,8 |
9,0 |
4,0 |
4,0 |
7,0 |
9,0 |
7 |
0,09 |
1,7 |
5,5 |
8,0 |
6,0 |
2,0 |
5,5 |
8 |
0,10 |
1,6 |
6,0 |
6,0 |
8,0 |
4,0 |
6,0 |
9 |
0,01 |
0,9 |
7,0 |
1,3 |
7,0 |
8,0 |
7,0 |
Электрическое поле в веществе (теорема Гаусса-Остроградского).
Условие:
Проводник в виде заряженного шара или цилиндра радиуса R1, или бесконечной заряженной проводящей поверхности толщиной 2R1 несет равномерно распределенный по поверхности заряд с поверхностной плотностью σ. Проводник в каждом случае окружен двумя слоями диэлектриков соответственно с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2. Диэлектрик с ε1 несет сторонний заряд с объемной плотностью ρ1=ρ0+αr, где ρ0 – объемная плотность стороннего заряда на внутренней поверхности диэлектрика, α – коэффициент пропорциональности, r–расстояние от внутренней поверхности до точки, лежащей внутри диэлектрика. Диэлектрик с ε2 несет равномерно распределенный по объему сторонний заряд с объемной плотностью ρ2. Толщины слоев диэлектриков и вакуума, соответственно равны R2=2R1, R3=3R1, R4=4R1.
Задания: