2.11. Класифікація похибкостійких кодів. Вирази для розрахунку віроємності невиявленої помилки для кодів із сталою вагою та для кодів з контролем за паритетом

Помехоустойчивость- способность системы осуществлять прием инфо в условиях наличия помех в линии связи и искажений во внутри аппаратных трактах. Помехоустойчивость обеспечивает надежность и достоверность передаваемой инфо.

Передача данных в вычисл системах чувствительна к малой доле ошибке, т. к. одиночная ошибка может существенно нарушить процесс вычислений.

Наличие помех ставит дополн требования к методам кодирования. Для защиты инфо от помех необх вводить избыточность: повышение мощности сигнала; повторение сообщений; увеличение длинны кодовой комбинации и т. д.

Одним из наиболее эффективных методов повышения достоверности и надежности передачи данных является помехоустойчивое кодирование, позволяющее за счет внесения дополнительной избыточности (увеличение минимального кодового расстояния) в кодовых комбинациях передаваемых сообщений обеспечить возможность обнаружения и исправления одиночных, кратных и групповых ошибок.

Минимальное кодовое расстояние характеризует помехоустойчивость и избыточность сообщений. В зависимости от величины минимального кодового расстояния существуют коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки.

Кодовое расстояние - d определяется как количество единиц в результате суммирования по модулю два двух кодовых комбинаций. Минимальное кодовое расстояние d₀ - минимальное из кодовых расстояний всех возможных кодовых комбинаций.

Для обнаружения r ошибок минимальное кодовое расстояние равно:

d₀  r+1. (12.1)

Для обнаружения r ошибок и исправления s ошибок минимальное кодовое расстояние равно:

d₀  r+s+1. (12.2)

Только для исправления ошибок минимальное кодовое расстояние равно:

d₀  2s+1. (12.3)

Помехоустойчивыми или корректирующими кодами наз. коды, позволяющие обнаружить и устранить ошибки при передаче инфо из-за воздействия помех.

Наиболее распространенным является класс кодов с коррекцией одиночных и обнаружением двойных ошибок. Самым известных среди этих кодов является код Хэмминга, имеющий простой и удобный для технической реализации алгоритм обнаружения и исправления одиночной ошибки.

Линейным называется код, в котором проверочные символы представляют собой линейные комбинации информационных. Групповым называется код, который образует алгебраическую группу по отношению операции сложения по модулю два.

Свойство линейного кода: сумма (разность) кодовых векторов линей-ного кода дает вектор, принадлежащий этому коду. Свойство группового кода: минимальное кодовое расстояние между кодовыми векторами равно минимальному весу ненулевых векторов. Вес кодового вектора равен числу единиц в кодовой комбинации.

Код Хэмминга относится к классу линейных кодов и представляет собой систематический код – код, в котором информац и контрольные биты расположены на строго определ местах в кодовой комбинации.

Код Хэмминга, как и любой (n, k)- код, содержит к информационных и m = n-k избыточных бит.

Избыточная часть кода строится т. о. чтобы можно было при декодировании не только установить наличие ошибки но, и указать номер позиции в которой произошла ошибка , а значит и исправить ее, инвертировав значение соответствующего бита.

Циклическим кодом наз код, в кот. кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига разрешенной кодовой комбинации, явл. также разрешенной кодовой комбинацией. Такой код наз. также полиномиальным или кодом с циклическими, избыточными проверками (ЦИП). Циклич сдвиг осуществл-ся справа налево, при этом крайний левый символ переносится в конец комбинации. Циклич код явл.: линейным, блочным, корректирующим, равномерным, систематическим. В циклич кодах кодовые комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет свести действия над кодовыми комбинациями к действиям над многочленами.