3. Расчет по предельным состояниям второй группы

3.1. Геометрические характеристики

h_1-1 = 1260 мм; h_01-1 = 1179 мм; α =

Площадь приведенного поперечного сечения относительно нижней грани балки:

A_red = A+α·A_sp = 300·195+80·855+270·210+7,27·1705 = 195995 мм²

Статический момент приведенного поперечного сечения относительно нижней грани балки (рис.1):

S_red = ΣA_i·y_i +α·A_SP·y_SP0 = 300·195·(1260–195/2)+80·855·(855/2+210)+270·210· 210/2+7,27·1705·81 = 118568773 мм³.

Расстояние от нижней грани балки до центра тяжести приведенного сечения:

y₀ = S_red /A_red = 118568773 / 195995= 605 мм;

h - y₀ = 1260 – 605 = 655 мм.

Момент инерции приведенного поперечного сечения относительно главной оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения перпендикулярно плоскости изгиба:

Упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне:

W_red = J_red/y₀ =40269456196 / 605 = 66561085 мм³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до условной ядровой точки, более удаленной от крайнего растянутого волокна:

r = W_red/A_red = 66561085 / 195995 = 340 мм.

3.2. Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

Первые потери :

1. От релаксации напряжений арматуры:

2. От температурного перепада при :

3. От деформации анкеров натяжных устройств

где (при отсутствии данных)

При натяжении на упоры стенда механическим способом с фиксацией стержней в инвентарных зажимах снаружи упоров на расстоянии 1,5 м от торцов балки длина арматуры , где 15 м – номинальная длина балки. Передаточную прочность бетона принимаем равной отпускной прочности, то есть , что меньше минимально допустимой, устанавливаемой п.2.1.1.5. [4] (10 МПа и 50% от принятого класса бетона)Принимаем R_bp=15 МПа.

Суммарные первые потери напряжений арматуры:

Вторые потери :

1. От усадки бетона:

, где

- деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона;

- для бетона класса В20;

2. От ползучести бетона:

где - коэффициент армирования;

- усилие обжатия бетона напряженной арматурой за вычетом первых потерь;

- напряжения обжатия в бетоне на уровне центра тяжести сечения продольной напряженной арматуры;

;

- коэффициент ползучести бетона.

Вторые потери предварительного напряжения арматуры:

Полные потери предварительного напряжения арматуры:

,

что больше установленного минимального значения потерь, равного 100 МПа.

Уточняем значение ξ:

МПа

С учетом ; МПа

;

ξ_R = = =0,4

ξ = 0,326 < ξ_R=0,4

<

3.3. Проверка расчетного сечения на образование трещин

Величина предварительного напряжения арматуры после прохождение первых и вторых потерь:

Усилие обжатия сечения балки предварительно напряженной арматурой с учетом всех прошедших потерь и при коэффициенте точности натяжения арматуры

Момент обжатия расчетного сечения 1-1 балки усилием относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, более удаленную от крайнего волокна и параллельную нулевой линии (нейтральному слою)

Момент, отвечающий образованию в стадии эксплуатации трещин, нормальных к продольной оси балки в расчетном сечении

Нормы допускают учитывать неупругие деформации бетона путем замены на (γ=1,3 – для несимметричных двутавровых сечений при 2<b_f/b≤6).

Тогда:

Изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок (при ) в расчетном сечении 1-1 при расчете по второй группе предельных состояний

Так как , то при эксплуатации в балке в сечении 1-1 образуются трещины. Следовательно, расчет балки по деформациям необходимо выполнить с учетом наличия в ней трещин, а также проверить допустимость их раскрытия.