Практикум по теории управления / PR_Z-01

4

Приложение 2. Практические занятия

С.122 - 124

Первое практическое занятие

Содержание

Исследование характеристик типовых звеньев систем автоматического регулирования.

Основные сведения из теории

Математические модели объектов управления и других функциональных элементов, а также систем автоматического управления в целом часто представляются совокупностью тем или иным образом связанных между собой простейших, типовых звеньев. ПФ любой линейной системы может быть разложена на ПФ ограниченного числа таких звеньев.

Решение предлагаемых ниже задач принципиально не требует использования компьютера, однако при его наличии и установке на нем программы CLASSiC освоение материала будет более эффективным.

Задача 1.1. Для безынерционного звена, описываемого уравнением y(t) = kf(t), или ПФ W(s) = k при выбранном (по варианту задания) коэффициенте передачи k>0 определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести графики.

Ответить на следующие вопросы:

• На сколько дБ изменятся значения ЛАЧХ, если коэффициент передачи увеличится в 10 раз? Уменьшится в 2 раза? Как влияет значение параметра k на фазовую характеристику?

• Чему равен коэффициент передачи k, если значение ЛАЧХ равно - 20 дБ? (см. варианты)

Задача 1.2. Для интегрирующего звена, описываемого ДУ вида

или ПФ

с выбранным по варианту задания положительным значением постоянной времени T (постоянная интегрирования) построить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести графики.

Ответить на следующие вопросы:

• Чему равно значение переходной характеристики h(t) при t = 1 c?

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частоте  = k = 1/T?

• Как изменяются переходная характеристика и ЛАЧХ при увеличении постоянной интегрирования T в два раза?

• Чему равна постоянная времени T, если L( = 10 c^-1) = -20 дБ? (см. варианты)

Задача 1.3. Для дифференцирующего звена, описываемого уравнением вида

или ПФ

определить (для выбранного по варианту значения постоянной T) переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ), привести графики.

Ответить на следующие вопросы:

• Как отражается параметр T на переходной характеристике звена? (см. варианты)

• Как изменяется ЛАЧХ при увеличении (уменьшении) параметра T в два раза?

• Чему равно значение постоянной времени T, если L( = 2c^-1) = 0 дБ? (см. варианты)

Задача 1.4. Для апериодического звена первого порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

определить переходную и частотные (АФХ, ЛЧХ) характеристики звена для выбранных по варианту значений k и T, привести графики.

Ответить на следующие вопросы:

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частотах  = 1/T, 0.1/T, 10/T?

• Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза? Коэффициента передачи k в 10 раз? Привести графики, отметить качественные изменения.

• Чему равно значение постоянной времени T, при котором для любой  < 100 рад/с значение L() > -3дБ, а значение () > -45⁰, если коэффициент передачи k = 1?

Задача 1.5. Для неустойчивых апериодических звеньев с ПФ вида

провести исследование в условиях задачи 1.4, ответить на поставленные в этой задаче вопросы. Сравнить характеристики каждого из звеньев с характеристиками устойчивого апериодического звена первого порядка, а также положение полюсов на комплексной плоскости.

Задача 1.6. Для звена второго порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при различных значениях (см. варианты) параметров T, , привести графики.

Указание. Исследуемое звено качественно изменяет свои характеристики при задании коэффициента демпфирования  в различных диапазонах. Так, при   1 ХП имеет два действительных отрицательных полюса (при = 1 - двукратный действительный полюс ) и звено называют апериодическим второго порядка; при 0 <  < 1 корни ХП комплексные с отрицательными действительными частями и звено называют колебательным; при  = 0 корни чисто мнимые - консервативное звено; при  < 0 звено становится неустойчивым.

Провести исследование характеристик звена (с использованием программы CLASSiC).

• Проанализировать движение корней ХП на комплексной плоскости при изменении параметра .

• Построить график зависимости резонансного пика АЧХ от коэффициента демпфирования в пределах 0    1 (при любых положительных значениях коэффициента передачи k и постоянной времени T).

• Построить график зависимости резонансной частоты _р от постоянной времени T, приняв значение  = 0.1.

• Исследовать характеристики неустойчивого звена, приняв  = - 0.2, привести графики.

• Определить оптимальное значение коэффициента демпфирования  = _опт из условия минимума времени t_р затухания процесса (принять за t_р время, начиная с которого переходная характеристика остается в пределах  5% от установившегося значения). Значения k, T принять любыми.

Ответить на следующие вопросы:

• Как располагаются на комплексной плоскости корни ХП, если  = _опт? Чему равна высота пика ЛАЧХ?

Варианты заданий.

Задача 1.1.

Варианты: k = 2; 5; 8; 10; 20; 25.

L = -60; -40; -80; -20; -100; -120. (третий вопрос задачи)

Задача 1.2.

Варианты: T = 0.5; 1; 5; 10; 4; 0.1 с.

L = -60; -40; -80; -20; -100; -120. (четвертый вопрос задачи)

Задача 1.3.

Варианты: T = 0.5; 1; 5; 10; 4; 0.1 с.

ω = 1; 4; 10; 2; 20; 8 рад/с. (третий вопрос задачи)

Задача 1.4.

Варианты: .

Задача 1.6.

Пусть k и T – из данных задачи 1.4.

Варианты: ξ = 0.1; 0.3; 0.01; 0.02; 0.4; 0.05.

4