Тема: «Деятельностные основы логики»

Д

опыт

еятельность является основной формой взаимодействия человека с окружающим миром. В таком отношении принципиальное место занимает естественный язык и его употребление. Эта часть в деятельности привела к функциональному изменению мозга человека, появилось левое и правое полушария. Из-за чего и появилось то, что называют человеком. Эволюция нашла очень эффективную формулу управления деятельностью, в основе которой лежит опыт.

Окружающая среда

Самое важное в опыте локализовано в человеке, а часть опыта вынесена наружу в форме его различных моделей, например, в виде текстов в книгах или в орудиях труда.

В основе опыта лежит система прецедентов, каждый из которых доведен до уровня условного рефлекса – деятельностного рефлекса.

Деятельностные рефлексы Условные деятельностные рефлексы

Опыт – система прецедентов

Прецедент1

S Прецедент2

ПрецедентN

d1: так как (мотивы Мj);

поскольку (цели Сj);

если предусловия U, то реакция r_m;

из-за чего постусловия U^,,;

были альтернативы (r_p).

В этой формуле мотивы выражают чисто человеческие составляющие деятельностного рефлекса, которые заставляют реагировать.

Цели – учитывают ту или иную нагрузку на реакцию, к которой она приведет в будущем.

Предусловия фиксируют, в каком окружении находится человек перед или в процессе реагирования.

Постусловия – то к чему приведет исполнение реакции в окружающим мире.

Достаточно часто было несколько вариантов реагирования по выбору.

… представление цели

сопоставление мотивов

оценивание

испытание

В исполнении условных деятельностных рефлексов много работ, для исполнения которых не избежать применения естественного языка, а значит и логики. Приходится, прежде чем дело дойдет до реакции. Сам факт – наличия логических связок – говорит, что придется применять логику, в основе которой лежат правила работы мозга, особенно работы левого полушария.

Структура опыта

Человек

Окружающая

Опыт Е₁(t)

среда

Знания

Умения Навыки

Знания – система, которая упорядочивает и ищет прецеденты, имеет символьную природу, если выносится наружу, то есть выражается знаками или орудиями труда.

Умения и навыки – схемы действий.

Рассуждения, рассудок.

Э

Формирование рассуждения R(t)

D (t)

волюция, изменив мозговые структуры человека, заложила, особенно в левую часть, множество различных методов и средств, механизмов, специально предназначенных для накопления и употребления опыта. Рассудок специализируется на выполнении специальной деятельности, которую называют рассуждением. Место и роль рассуждения в деятельности показаны на рисунке.

Ответ

A (t) A (t)

Вопрос

St (T, t) Q (t)

Описание

ситуации δ (t)

сравнение Управление деятельностью D (t)

Рассогласование

На рисунке указано, что основной функцией рассуждения является управляющая функция – подобрать подходящий прецедент и запустить работу.

Рассогласование локализовано в мозговых структурах, его обнаруживают, пытаются индефицировать, и зарегистрировать как природное явление.

Вопрос является природным феноменом, а знаковый код в вопросе является одной из его моделей. После того как вопрос зарегистрирован, следует переходить к построению ответа, для того чтобы снять вопрос.

Отработка вопросов через построение ответов, обнаружение новых ответов называется рассуждением. Рассуждение позволяет включить в D (t) шаг за шагом действие, чтобы привести к результату.

Структура рассуждений.

Рассуждение – природный искусственный процесс. Его искусственная часть связана также с работой по построению и кодированию рассуждений. После того как рассуждение произведено, создано, его можно передать другим лицам точно так же как передают вещи. Одно рассуждение отличается от другого часто на уровне структуры рассуждения. Структура – это части и связи. Базовой единицей структуры, строительным блоком для построения рассуждения является суждение.

Структура рассуждений

с уждение1 суждение2

Текст – символьный код

рассуждения

суждение3

В европейской традиции принято суждение располагать последовательно друг за другом, образуя текст рассуждения.

Текст

При линейном размещении суждений встает проблема кодирования связей между ними. Применяют различные способы кодирования: повторы лексики, явные или неявные ссылки, словари, конечные связки и многое-многое другое. Современные компьютерные представления текстов применяют специальные языки – разметки для перехода, например, к гипертекстам.

Рассмотрим подробнее суждение, а конкретно простое суждение.

Система ценностей (язык и речь … нормы)

Предложение (план выражения)

Высказывание (план содержания)

Субъект

Связка

Предикат

индивид

Деятельность D (t)

Р

Е

А

Л

Ь

Н

О

С

Т

Ь

Характеристики

количества,

качества

Модальность

Цель

Суждение является достаточно сложным образованием, сущность которого представлена на рисунке. Центральным в суждении является его субъект и предикат. Субъект выражается подлежащим, а предикат – глаголом, вернее сказуемым. Сказуемое что-то говорит о подлежащем и это надо проверять. В простом случае, ответ «да» или «нет». В более сложных случаях оценка богаче. Один из типов таких оценок проверяет соответствия, сказанного реальностью. Ее связывают с истинностью. Кроме истинности приходится проверять и другие отношения между суждением и реальностью. Например, насколько адекватно в суждение встроены ссылки на время.

Любое суждение можно после употребления «выбросить» или «отложить» как ценность на потом, можно отложить в язык, на котором кодировалось суждение, можно отложить в речь и в другие разделы системы ценностей.

Любое суждение производит человек и между ними есть различные отношения. В частности индивид проявляет свою индивидуальность в любых продуктах, в том числе и в суждении. Создание суждения способно повысить опыт человека.

Основным назначением суждения является поддержка исполнения работы, у которой всегда есть цель. В той или иной форме связи с работой находится отражение в суждении.

Суждение как реальный продукт работы имеет много различных свойств. К числу таких свойств относятся оценки отношений с реальностью, системой ценностей, индивидом и другими образцами.

У суждения есть характеристики. Часть из них количественны, часть – качественны. Характеристики количества могут быть заданы явно или неявно, лексически или грамматически. То же самое относится к характеристикам качества. Среди характеристик особенно важны те, которые называют модальностями. Например, модальности по отношению к цели называют аксеологическими модальностями. Каждый тип модальности изучает своя логика.

Перейдем к динамике рассуждений и суждений, связанной с отработкой рассогласования – вопроса. Для того чтобы отработать рассогласование необходимо применить ту или иную последовательность действий или ту или иную методику отработки. В общем случае принято проводить отработку шаг за шагом, снимая часть за частью рассогласования. Каждый шаг приводит к изменениям текущей ситуации, а значит и ее описания текстом. Это показано на следующем рисунке.

T(St(t₀))

T(St(t₂))

T(St(t_n-1))

δ (t₀) δ (t₁) δ (t₂) δ (t_i) δ (t_n-1)

δ (t_k) = 0

T(St(t₁))

T(St(t_i))

T(St(t_k))

На схеме показано, что конкретный вопрос снимается часть за частью, часть за частью строится на него ответ, до тех пор, пока вопрос не прекратит свое существование.

При обработке рассогласования вопросов шаг за шагом порождаются подчиненные вопросы и ответы на них и так далее до тех пор, пока на него не будет построен ответ. Совокупность вопросов и ответов в таком процессе образует структуру, которую логично назвать вопросно-ответной.

Обобщенная вопросно-ответная структура представлена на схеме:

а

а₁ А₁(t)

a ₁₁ A₁₁(t)

…

a₁₂ A₁₂(t)

…

…

a_1m A_1m(t)

…

a₂ A₂(t)

a ₂₁ A₂₁(t)

…

a₂₂ A₂₂(t)

…

…

a_2m A_2m(t)

…

а_p A_p(t)

a _p1 A_p1(t)

…

a _p2 A_p2(t)

…

На схеме представлено, что у любого вопроса могут быть подчиненные, любой ответ может быть построен из частей. Вопросно-ответный график имеет вид дерева. В то же время на его вершинах, то есть на вопросах и ответах, определены не только отношения подчинения, но и другие отношения. В принципе с любым текстом можно связать вопросно-ответную структуру этого текста. Такая структура может выполнять функции модели текста. По модели можно оценить «хорошо ли построен текст, сняты ли в нем неопределенности, которые мешают его понять, аргументирован ли он» и так далее. Неопределенности могут попадать в тексты по разным причинам, они имеют разную природу (например, незнание).

Проверяя тексты по вопросно-ответной модели или строя тексты по какой-то модели, необходимо опираться на типовые отношения между вопросно-ответными единицами. Часть таких отношений имеет вид:

• арегация (подчинение)

Q₁(t)= Q₁₁(t)U Q₁₂(t)U…U Q_1n(t)

A₁(t)= A₁₁(t)U A₁₂(t)U…U A_1n(t)

A₁(t)=∆ A₁₁(t)U∆ A₁₂(t)U…U∆ A_1n(t)

• причины и следствия

Qi(t) =>A_i(t)

A_i(t) => Qj(t)

Qi(t) => Qj(t)

A₁(t)U A₂(t)U…U A_n(t) => A_j(t)

Заметим, что у любого вопроса, у которого есть подчиненные вопросы, всегда есть что-то свое, то есть ответ на него не сводится к сумме ответов на подчиненные, есть добавка A_0. Заметим, что часть ответов на группу вопросов приходится строить псевдопараллельно. Ответы продвигают друг друга к цели. Если бы работа выполнялась по-другому – результат был бы или хуже, или вообще не был бы построен.

Динамика.

Всегда нужно помнить, что вопросы и ответы – продукты работы. У каждых таких работ есть начало и конец, каждая из работ может быть прервана, а потом продолжена. Вопросно-ответные структуры можно представить во времени временными диаграммами:

Q/A

T₀ t₁ t₂ t₁ t_k t₁ t_m t_n

Тема: «Логика высказываний»

Под логикой понимают специальную область знаний и специальную систему средств, которые помогают правильно, то есть по системам правил, писать и читать, говорить и слушать, развивать язык и речь. Развивать язык и речь можно по-разному. В частности, создавая специальные и искусственные языки (язык программирования) и присоединяя эти языки к естественным.

В системах правил логики есть разделы, каждый из которых «смотрит» на текст с определенной позиций. Есть раздел, который позволяет «смотреть» на любой текст только с позиции соответствия его предложений реальности, только в оценках «да/нет». Для любого текста логика высказываний позволяет построить его модель. Такая работа похожа на перевод с одного языка на другой. Перевод прямолинеен. На уровне знаков происходит замена предложений на их имена. Для связи предложений выделяются индикаторы логических связок.

Текст ЕЯ

Текст на языке логики высказываний

	Предложение		Имя

Индикатор логической связки	Символ

Производя перевод на язык логики высказываний, кроме соответствий, зарегистрированных в таблицах, следует опираться на законы логики, на общие законы, на частные законы конкретного раздела логики. К числу общих законов относятся:

- закон тождества А есть А (А → А)

- закон не противоречия неверно, что А и не А (А → А)

- закон исключенного третьего А есть либо В, либо не В (А + А)

- закон достаточного основания если есть В, то есть и его основание А (А → (В → А))

Поясним эти законы.

1. Закон тождества. Если на некотором интервале от 0 до t_k в какой-то момент утверждается А, то оно должно сохранять свое значение до конца рассуждения (А → А).

Для тождества более точной формулой является

А ↔ А = (А → А) & (А → А) = А → А = -А + А = 1.

2. Перейдем к закону непротиворечия.

В том мире, в котором мы живем, не может быть в одно и то же время справедливо любое правильное утверждение и его отрицание. Если при преобразованиях это получается, то, значит, произошла ошибка в рассуждениях и ее следует искать.

Противоречия служат индикаторами ошибок. Формально истинность обосновывается следующим образом:

- (А & - А) = -А + А =1.

В принципе закон можно было бы сформулировать через импликации:

- (А → -А)

- (-А → А).

В такой интерпретации по каждой из версии мы придем к единице:

- (А → -А) = - (-А + (-А)) = -А.

3. Закон исключенного третьего.

Е сли в рассуждении пришли к необходимости использовать рассуждение А, то возможно два варианта и справедлив только один из них. Истинно либо А, либо А. Формально в этом законе все совершенно прозрачно.

В этом законе один вариант исключает другой, поэтому более правильно вместо «или» брать «исключающее или», а оно имеет другую таблицу истинности. Для «исключающего или» две единицы «ноль». Этот закон – абстракция. Одна из моделей того, что наблюдается в нашем мире. В каких-то условиях эта модель применима, а в других – нет. Этот закон – самый спорный среди логиков. Есть те, которые его не принимают, не признают. Они строят «свою» логику нашего мира без закона исключенного третьего. Это другая модель нашего мира и тоже правильная в определенных условиях. Проводя рассуждение, приходится выбирать, какая из логик ближе к проводящему рассуждению. Характерным признаком применимости закона исключенного третьего является достаточность двух значений истинности «да» или «нет».

4. Переходим к закону достаточного существования.

Этот закон утверждает, что любое суждение нельзя и рассматривать, и использовать без объяснения, без обоснования, аргументации, часто причин. В основе закона лежит феномен убеждения. Это природный механизм, освоенный в процессе эволюции человека, выполняющий функции контроля рассуждения. Но самым важным механизмом контроля является понимание, но у убеждения и понимания различные корни.

При приемке любого суждения или их совокупности должна быть достигнута определенная степень убедительности.

А → (В → А) где А?? и насколько оно убеждает.

На практике необходимая степень убедительности достигается в общем случае через предъявление совокупности аргументов: А₁ │ А₂ │… │ А_n │

Перед человеком, который пытается убедить самого себя, других всегда стоит следующий вопрос:

если присоединить к аргументации еще и А_n, то степень убедительности окажется достаточной или нет.

В аргументах работает своя логическая связь. «│» - это не «и» и не «или». Аргументы объединяются в совокупности по своим законам. Схематически объединение показано на рисунке:

А

A_n

A₃

A₂

A₁

t

t₁ t₂ t₃ t_n

У феномена убеждения есть «родственник», функции которого выполняет вера. Если вера используется правильно, то она позволяет убедить человека принять суждение за счет своей добавки.

Рассмотрим только основные законы логики. В каждом конкретном разделе есть свои, а часто и специфические законы. В логике высказываний часто применяют следующие законы.

Законы:

• Двойного отрицания: - - А = А

• Коммуникативность: А & В = В & А, А + В =В + А

• Ассоциативность: (А & В) & С = А & (В & С), (А + В) + С = А + (В + С)

• Дистрибутивность: А + В & С = (А + В) & (А + С), А & (В + С) = (А & В) + (А & С)

• Де Моргана: - (А + В) = - А & (-В), - (А & В) = -А + (-В)

• Контрапозиции: (А → В) → (-А → (-В)), (-А) → (-В) → (А → В),

(А → (-В)) → (В → (-А))

• Модус-поненс: (А → В) & А → В

• Приведение к абсурду: (А → В) & (А → (-В)) → А

и другие.

И в этих законах и выше применяются знаки из разных нотаций. Необходимо помнить, что знака «=» во многих логических разделах нет. Часто вместо «=» стоит логическое тождество. Когда равенство приходится переводить точно – это обязательно отмечают, на пример, «логика предикатов с равенством». Знак «=» часто применяют для того, чтобы приблизить законы к преобразованиям. Такую же функцию, как и равенство, несет значок «→». Левую часть «следования» можно заменить правой, но не всегда наоборот. У многих законов есть имена, на пример, модус-поненс. Модус-поненс в большей мере воспринимается не как закон, а, как правило, вывода. Раскроем его детально: обнаружен, открыт, освоен закон А → В.

В сложившейся ситуации обнаруживают, что этот закон применим и кроме всего есть «В», даже если его «не видно».

Это правило знаменито еще и тем, что на него можно смотреть как на уравнение, в котором две единицы известны, а третья – нет. Если известно, что из А → В & А то, логики с таким правилом вывода называют дедуктивными.

Если известны А и В, а закон неизвестен, то логики называют индуктивными.

Если известна импликация и В, то логики называют детективными.

Тема: «Имена и логики классов».

Основы наименования.

С увеличением числа прецедентов полезных для жизни появляется необходимость поиска подходящих произведений, в такой работе полезны коды, к числу которых относятся и имена.

Первая причина появления имен – необходимость обозначать важные для выживания действия (имена процедур). Действия неотделимы от объектов, которые в них вовлечены. От названия действия следует называние таких объектов. Имена должны применяться многократно, что приводит к необходимости проверок «правильно употреблено или нет». В основе таких проверок лежит распознавание образов. Под таким названием есть раздел науки и техники, в котором накоплен богатейший опыт такого вида работ.

В большинстве случаев человек распознает объекты, процессы, свойства, отношения и другие образования через признаки, которые он воспринимает, оценивает с помощью своих органов чувств и приборов. Как это происходит при применении органов чувств показано на следующем рисунке:

ч еловек среда

Сис-ма идентиф. оценочных средств

C

О

З

Н

Р₁

А N’_r N_r

Н

Р₂

И

Е

П R_k R_k

О

g_1k

g_2k

g_ik

g_jk

g_lk

_:

_:

g_1k’

g_2k’

g_ik’

g_jk’

g_lk’

_:

_:

Д

С

Р_m

О

З

Н

Р_n

А

Н

И

Е

На рисунке демонстрируется в упрощенной форме, как человек производит проверку правильности в употреблении N_r для указания на объект R_k.

Так как человек использует органы чувств, то в работе участвует только система идентификации оценочных средств, которой владеет человек в момент взаимодействия. Это система в своей основе локализована в мозговых структурах. Она содержит средства, которые получены им в процессе эволюции, как и те, которые приобрел в процессе жизни за счет работы и учебы. Можно считать, что эта система содержит библиотеку процедур, среди которых есть и те, которые реагируют, идентифицируют и оценивают конкретные признаки.

g – соответствующие признаки;

P_m отвечает за работу с признаком g_ik

При проверке правильности указания включаются в работу определение процедуры, проверяется наличие или отсутствие признаков, закрепленных за словом N_r в словаре. Копия такого словаря есть в голове у человека. Если наблюдаемые признаки соответствуют словарному значению (которое в голове), значит имя употреблено правильно. В такой работе участвует как сознание, так и подсознание. За образованное восприятия отвечает подсознание, за работу со знаками – сознание.

Типология имен.

ИМЯ

денотат

Референция Способ указания

Типология имен должна опираться на то, и в каких случаях приходится указывать человеку с помощью имен в окружающей его среде. Основное назначение имени – указание. Общее название – денотат (реально существующее нечто)

ДЕНОТАТ

Объект Процесс …

(Москва) Свойства Отношения

единичное Их группы конкретное

общее (классы) абстрактное

п устое временное (производные в

(кентавр) переменное Понятие математике)

устойчивое

В приведенное типологии на особом месте стоят понятия. Понятие имеет устойчивое содержание. В типичном случае это определенный набор признаков, которые должны обязательно наблюдаться, если на денотат указывают конкретным именем понятия.

Понятие принято строго определять через определение. (Определение может быть разным). Правильное употребление имен приводят к семиотической определенности восприятия знаков. Что в этот момент показано на рисунке:

субъект среда

N’

R’

G’

G’’

R’’

N

M

G

R

Сознание

Подсознание

И на этой схеме представлены субъект (человек) и его окружение (среда), в которой он видит текст, в котором употребляется понятие с именем N. Понятие задано знаком текста, обозначающий референт, денотат (R). Также наблюдаем. Будем считать, что рядом с ним толковый словарь, который открыт на странице с определением G понятия N. Кроме того, рядом с человеком находится модель M референта R. Все это окружение человека находит свое представление в сознании, подсознании. В сознании – с одним штрихом, в подсознании – с двумя.

Если отражение референта в правом полушарии осознанно переводится в рисунки схемы структуры, то результат такой работы и приводит к построению R, а потом – M.

Представим, что процесс взаимодействия со средой начинается с чтения текста, а конкретно с фокусировки зрения на знаке N. С этого момента начинается построение всей схемы, будут переходы по стрелкам до тех пор, пока не сложится наблюдаемая на рисунке картина.

Вывод: если в этой картине присутствуют все узлы и строить в голове больше нечего, то достигнута семиотическая определенность. Если построения еще не завершены, то построения доведены до некоторой степени или нет, зависит от того, какая стоит задача. Если такой задачей является перевод с одного языка на другой, то должна быть достигнута минимально необходимая ступень семиотической определенности (прежде чем начнется регистрация самого перевода).

Многие стрелки на схеме переходят через границы и возвращаются назад, такие переходы – диалог в той или иной форме.

У понятий всегда устойчивое значение, такому значению соответствует конкретный экземпляр (вариант) схемы. Понятие как феномен сосредоточено в мозговых структурах человека, его модели выходят в словари.

За каждым понятием всегда стоит класс. В большинстве случаев класс определяется через набор признаков, которые должны присутствовать у элементов класса.

Н: K₁ = g₁₁ g₁₂… g_1i … g_1m

K₂ = g₂₁ g₂₂… g_2i… g_2n

Класс состоит из элементов, полезно рассматривать класс в контексте всех классов, которые известны человеку. Множество всех классов – универсум. Если есть универсум, то появляется возможность употреблять «не» и «нет», в противном случае этих частичек не было бы.

За такой возможностью стоят 2 схемы:

1

Универсум U

.

2

Универсум U

а

.

а не есть K₁

Между наборами признаков, через которые определяются классы, могут наблюдаться различные соотношения, например, все признаки. К₁ отличны от К_2; все признаки К₁ входят в К_2; часть К₁ совпадает с К₂ и так далее.

Утверждение о соотношениях признаков переносится на утверждение о классах, появляется возможность говорить об элементах классов, о соотношениях между классами, что человек явно ил неявно постоянно делает. Можно говорить об этом правильно, неправильно. Логики классов должны следить за правильными разговорами об элементах и классах, таких логик известно и применяется много. Например, логики предикатов, разного рода силлогистики.

Отношения между классами, элементами принято изображать круговыми диаграммами в рамках универсума. Эти отношения:

3

Универсум U

а

Универсум U

. 4.

5

Универсум U

Универсум U

. 6.

7

Универсум U

.

С классами связаны разного рода работы: классифицирование, классифицировать проще, если достаточно принять устойчивые наборы признаков, за которыми стоят уже сложившиеся понятия.

На практике применяют разные виды понятий:

понятие

(нет «не»)

п оложительное отрицательное (есть «не»)

а бсолютное относительное

с обирательное разделительное

а бстрактное конкретное

п устое непустое

е диничное общее

регистрирующие нерегистрирующие

Абсолютные – только имена признаков; относительные – признаки и хотя бы одно отношение; собирательные – собираются в группу; разделительные – для того чтобы группы разделять.

Реальность такова, что приходится использовать множество понятий, чтобы повысить эффективность работы с понятиями из них строят системы понятий.

При объединении в систему между понятиями появляются отношения. За такими отношениями стоят отношения между классами, но не только. Существуют следующие отношения между понятиями:

Понятия

Несравнимые

Сравнимые

Совместные Несовместные

Равнозначные Соподчиненные

Перекрещивающиеся Противоположные (есть «не»)

Подчиняющие Противоречивые

и подчиненные и противоречащие

Несравнимые – если они не встречаются ни в каких работах одновременно, принадлежат разным системам.

Совместимые значит родственные, в той или иной форме у них есть общие признаки.

Равнозначные – совпадают на круговых диаграммах.

Перекрещивающиеся – какие-то элементы классов являются общими.

Подчиняющие и подчиненные – на круговых диаграммах один класс внутри другого.

Соподчиненные – элементы разные, но входят в общий класс.

Противоположные – значения признаков находятся на концах интервала.

Противоречивые – если одно – да, то другое – нет, делит универсум на два класса.

Вывод: системы понятий строят как специальный вид ценностей, в каждой науке система понятий конкретнее, не имеют неопределенностей, часто называются терминами (с одним значением и не более).

Определение.

Определение – это операция установления границ понятия, позволяющая представить и зарегистрировать «границы» так, чтобы с их помощью была возможность проверки правомерности конкретного употребления понятия.

У работы по определению понятий много различных типов. Тип зависит в первую очередь от того, какой тип понятия определяется. Наиболее распространенными способами определения являются следующие:

1. перечень признаков (лексическое);

2. «род» и отличительный признак (родовидовое);

3. процедура классификации (операциональное);

4. процедура построения определенного (генетическое);

5. вывод из определенного набора аксиом (аксиоматическое);

6. указание контекста (ов), детализируя его (контекстуальное);

7. синонимическое тождество;

8. указание (остенсивное) и другие.

2: род всегда определяет класс, он может быть, и не задан набором признаков. А потом к нему будут присоединены отличительные признаки, образовывается подкласс – вид.

3: следующий способ тоже раскрыт на работу, но через работу по измерению, идентификации обычно реально существующих референтов. Физика как наука базируется на операционных определениях. Физические величины определяются операционно через процедуру изменения.

4: внимание сосредоточено на работе. До выполнения процедуры объекта не было, а после завершения процедуры объект появился или «породился» в соответствии с заложенными в процедуру «генами».

6: этот способ вообще не называет определенный объект, а использует ссылки на этот объект в ряде контекстов.

7: очень часто определение применяют для сокращения кода. Одним словом называют набор слов. Синонимические тождества применяют для подстановок.

8: похожим образом определяются остенсивные определения, показывают пальцем на объект, находящийся в конкретном окружении.

Поскольку процессы определения, и в первую очередь работа, а во вторую очередь – результат, типологию можно расширить и записать правила.

Типы:

1. Реальные (существующие в референтах), номинальные (опора только на язык).

2. Явные (родовидовые, генетические, …), неявные (аксиоматические, контекстуальные).

3. Полные (гарантирующие), неполные (присутствует неопределенность).

4. Рекуррентные (n + 1 в предшествующие), рекурсивные (в «само себя») …

Правила:

1. соразмерности (объемы определенного (Dfd) и определяющего (Dfn) должны совпадать).

2. запрет «круга» - понятие a определяется с использованием понятия b, а понятие b с использованием a.

3. насколько можно воздержаться от использования отрицательных признаков.

4. определение должно быть как можно более ясным.

5. определять нужно так, чтобы можно было решать поставленную задачу.

Пример 1.

О бобщение Ограничение

В работе берут понятия, раскрывают в них содержание, потом строят более общее или частное.

Пример 2.

Деление А=BvCvD

A

Дихортомическое деление

Суждение.

Понятия используются в суждениях, частным случаем в которых может быть определение. Например, определение через тождество. В логике базовым суждением является слово.

Структура

Субъект (S)

связка

Предикат (P)

S есть / не есть P

В зависимости от того, что произведено с конкретными базовыми суждениями различают следующие типы суждений:

1. простые (категорические), сложные;

2. атрибутивные, с отношениями существования;

3. утвердительные, отрицательные;

4. общие, частные, единичные;

5. соединительные, разделительные, условные.

Тема: «Силлогистика».

В логике выделяют категорические суждения в набор, конкретное применение которых изучает силлогистика. Она работает со следующими базовыми суждениями:

• общеутвердительные: все S есть P – SaP

• частноутвердительные: некоторые S есть P – SiP

• общеотрицательные: все S не есть P – SoP

• частноотрицательные: некоторые S не есть P – SeP

Вернемся к моделям, которые используют для интерпретации категорических высказываний и их совокупностей. Для этого также воспользуемся круговыми диаграммами без ссылок на универсум.

SaP

S iP

SoP

S eP

Круговые диаграммы при представлении моделей дают возможность наглядно проверять, выходят элементы за границы классов или нет. Для одного категорического суждения они позволяют провести анализ всех отношений между двумя классами. В конкретной задаче обычно число суждений Больше одного. Уже для трех суждений использование круговых диаграмм начинает терять наглядность.

Для двух суждений число вариантов моделей – 28; для трех – 28*14и так далее.

В любом случае существуют два варианта проверки вывода на правильность:

1. интерпретация на моделях;

2. через признаки и свойства правильных выводов.

Например, в силлогистике известны свойства, которым должен удовлетворять правильный вывод на двух посылках (на двух посылках 256 вариантов выводов). Эти выводы систематизированы по четырем группам. Для каждой группы (из 64 вариантов) только часть (около ⅓) правильны.

Суждения в силлогистике.

В силлогистике известно все о возможных выводах, их успешности или нет, для описания двух, трех и более числа классов.

Начнем с двух классов. Такому случаю соответствуют одно категорическое высказывание, типов A, E, I, O.

Существует мнемоническое представление всех вариантов отношений между двумя классами.

A противоположность E

п п

о о

д д

ч ч

и и

н н

е е

н н

и и

е е