3. Постановка задачи математического моделирования. Построение математической модели.

В данной курсовой моделируется поток жидкости внутри прибора с целью определения влияния трения жидкости на погрешность.

Трение жидкости (вязкость) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Для однокомпонентной изотропной жидкости эти уравнения в частных производных (в отсутствие внешних сил) таковы:

(7)

(8)

(9)

ρ - плотность жидкости;

a – сила трения;

v – скорость по касательной;

p – давление в плоскости перпендикулярной главной оси;

Т – температура жидкости.

3. Приближение.

х

у

Рис. 2. – Плоскость перпендикулярная пологой оболочке

Гипотеза Кирхгофа - Лява дает возможность установить геометрическую картину деформации оболочки. В общем случае деформация является суммой касательных перемещений , точек средней поверхности и нормального перемещения этой же поверхности; здесь и - локальные координаты точки на средней поверхности цилиндрической оболочки.

Деформация и напряжения оболочки будут равны нулю.

Уравнение (10) называется уравнением в цилиндрической системе.

Граничные условия:

1. Момент трения уменьшается с увеличением радиуса:

f– момент трения;

t – время;

k –коэффициент трения;

v – скорость;

r- радиус цилиндра.

2) Сила в системе действует только по касательной к сечению цилиндра:

(12)

- угол поворота маятника.

3) Система по оси z закреплена абсолютно жестко:

(13)

4) Напряжение по углу окружности будет равно нулю: (14)

S - площадь полости в которой находится жидкость.

5) Напряжение по радиусу будет равно нулю: (15)

6) Напряжение по оси z будет равно нулю: (16)

3. Результаты расчетов и их анализ

Проанализируем влияние скорости на погрешность демпфера. Расчет по данной модели был разработан в программе COSMOSFloXpress. Анализируем поток скорости который является минимальной функцией от угла связанной с погрешностью.

ОтчетCOSMOSFloXpress 1

Жидкость

Вода

Впускное отверстие

Тип	Давление среды
Грани	<1 Деталь2-1@>
Значение	Давление среды: 12 Pa Температура: 293.2 K

Выпускное отверстие

Тип	Давление среды
Грани	<1 Деталь2-2@>
Значение	Давление среды: 11 Pa Температура: 293.2 K

Результаты

Имя	Единица измерения	Значение
Максимальная скорость	m/s	0.044806

Z

r

Рис. 3.

Картинка скоростей распределена неравномерно. Максимальное распределение скоростей сдвинуто относительно центра, что приводит к дополнительному углу поворота и соответственно дополнительной погрешности.