
- •Утверждаю
- •Одномерный статистический анализ Лекция № 1
- •Введение.
- •Генеральная совокупность значений
- •1.1.1. Погрешности (ошибки) результатов (наблюдений) при проведении исследований.
- •1.1.2. Типы выборок при использовании статистических методов управления качеством продукции.
- •Лекция № 2
- •1.1.3. Однородность и репрезентативность выборки.
- •1.1.4. Среднее и дисперсия выборки.
- •Лекция № 3
- •1.1.5. Средняя квадратическая ошибка выборки
- •1.1.6. Определение необходимой численности выборки.
- •1.1.7. Малые выборки.
- •1.2. Графическое изображение и основные характеристики вариационного ряда. Лекция № 4
- •1.2.1. Графическое изображение рядов распределения.
- •- Тарифный разряд рабочего; - число рабочих (частота).
- •Теоретической кривой нормального распределения.
- •- Тарифный разряд рабочего; - число рабочих (накопленная частота).
- •1.2.2. Основные показатели (характеристики) ряда распределения.
- •Лекция № 5
- •Относительное линейное отклонение
- •Коэффициент вариации
- •Лекция № 6
- •И отрицательным (справа) эксцессом.
- •В зависимости от расстояния от среднего значения.
- •Лекция № 7
- •Лекция № 8
- •1.3. Виды статистических оценок параметров распределения. Лекция № 9
- •1.4. Дополнительные показатели распределения:
- •Контрольные вопросы по разделу 1.
И отрицательным (справа) эксцессом.
На рисунке 1.5 представлены два распределения: одно – островершинное (величина эксцесса положительная), второе – плосковершинное (величина эксцесса отрицательная).
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
В
нормальном распределении отношение
.
Средняя
квадратическая ошибка эксцесса
рассчитывается по формуле:
,
(1.24)
где - число наблюдений (опытов).
1.2.2.4. Нормальный закон распределения.
Если непрерывная случайная величина имеет:
- функцию распределения
.
(1.25)
- плотность распределения, являющаяся производной от функции распределения
,
(1.26)
то
она подчиняется нормальному закону
распределения. Дисперсия и среднее
квадратическое отклонение (стандарт)
при нормальном законе распределения
имеют свое обозначение соответственно
и
.
Для построения кривой нормального
распределения достаточно знать два
параметра
и
.
По формуле Ньютона – Лейбница можно
определить вероятность попадания
частного значения исследуемого признака
в заданный интервал
нормального распределения
,
(1.27)
где
и
- значения функции Лапласа на границах
интервала.
При группировании всех частных значений совокупности (выборки) в интервалы о вероятности попадания определенного количества частных значений в тот или иной интервал говорят как о теоретической частоте такого попадания.
Значение
функции распределения для границ
интервала можно определить по готовым
таблицам, уже составленным для нормального
распределения. Однако табулирование
функции
наталкивается на одну трудность - для
каждых конкретных значений
и
нужно составлять свою таблицу. Этой
трудности удается избежать, приводя
все нормальные распределения к такому
распределению, у которого
и
.
Нормальное
распределение с такими параметрами
называется стандартным.
Эти значения легко найти в статистических
справочниках, где они табулированы в
соответствующих таблицах.
Укажем особенности кривой нормального распределения.
Кривая симметрична относительно максимальной ординаты. Максимальная ордината соответствует значению признака
, ее величина равна
.
Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем больше частные значения отклоняются от , тем реже они встречаются. Одинаковые по абсолютному значению, но противоположные по знаку отклонения значений переменной от равновероятны.
Кривая имеет две точки перегиба, находящиеся на расстоянии
от .
При
с увеличением кривая становится более пологой. При
с изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.
Вероятность попадания частного значения исследуемого признака в заданный интервал можно приближенно оценивать по следующим правилам (п.1.1.6):
-
в промежутке
находится 68,3 % всех значений признака
(правило «сигмы»);
-
в промежутке
находится 95,4 % всех значений признака
(правило «двух сигм»);
-
в промежутке
находится 99,7 % всех значений признака
(правило «трех сигм»). Как отмечалось
ранее, в соответствии с правилом «трех
сигм» попадание частного значения в
данный интервал практически гарантирован
(рис. 1.6).
Рис. 1.6. Соотношение площади под кривой нормального распределения